Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Пусть совершаются два гармонических колебания одного направления и одинаковой частоты (4.1) Уравнение результирующего колебания будет иметь вид Убедимся в этом, сложив уравнения системы (4.1) Применив теорему косинусов суммы и сделав алгебраические преобразования: (4.2) Можно найти такие величины А и φ0, чтобы удовлетворялись уравнения (4.3) Рассматривая (4.3) как два уравнения с двумя неизвестными А и φ0, найдем, возведя их в квадрат и сложив, а затем разделив второе на первое: Подставляя (4.3) в (4.2), получим: Или окончательно, используя теорему косинусов суммы, имеем: Тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (φ2-φ1) сгладываемых колебаний. В зависимости от разности фаз (φ2-φ1): 1) (φ2-φ1) = ±2mπ (m=0, 1, 2, …), тогда A= А1+А2, т. е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний; 2) (φ2-φ1) = ±(2m+1)π (m=0, 1, 2, …), тогда A= |А1-А2|, т. е. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биением. Пусть два колебания мало отличаются по частоте. Тогда амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны ω и ω+Δω, причем Δω намного меньше ω. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю: Решим систему Решение системы: Результирующее колебание можно рассматривать как гармоническое с частотой ω, амплитуда А, которого изменяется по следующему периодическому закону: Частота изменения А в два раза больше частоты изменения косинуса. Частота биений равна разности частот складываемых колебаний: ωб = Δω Период биений: Определение частоты тона (звука определенной высоты биений эталонным и измеряемым колебаниями — наиболее широко применяемый на метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.
4. Затухающие колебания и их характеристики: амплитуда, частота, коэффициент затухания, логарифмический декремент затухания. Свободные колебания технических систем в реальных условиях протекают, когда на них действуют силы сопротивления. Действие этих сил приводит к уменьшению амплитуды колеблющейся величины. Колебания, амплитуда которых из-за потерь энергии реальной колебательной системы уменьшается с течением времени, называются затухающими. Наиболее часто встречается случаи, когда сила сопротивления пропорциональна скорости движения где r - коэффициент сопротивления среды. Знак минус показывает, что FC направлена в сторону противоположную скорости. Запишем уравнение колебаний в точке, колеблющийся в среде, коэффициент сопротивлений которой r. По второму закону Ньютона
где β - коэффициент затухания. Этот коэффициент характеризует скорость затухания колебаний, При наличии сил сопротивления энергия колеблющейся системы будет постепенно убывать, колебания будут затухать. дифференциальное уравнение затухающих колебаний: уравнение затухающих колебаний: ω – частота затухающих колебаний: Период затухающих колебаний: Затухающие колебания при строгом рассмотрении не являются периодическими. Поэтому о периоде затухаюших колебаний можно говорить, когда β мало. Если затухания выражены слабо (β→0), то Затухающие колебания можно рассматривать как гармонические колебания, амплитуда которых меняется по экспоненциальному закону В уравнении (1) А0 и φ0 - произвольные константы, зависящие от выбора момента времени, начиная е которого мы рассматриваем колебания Коэффициент затихания β обратно пропорционален времени, в течение которого амплитуда уменьшается в е раз. Однако коэффициента затухания недостаточна для характеристики затуханий колебаний. Поэтому необходимо ввести такую характеристику для затухания колебаний, в которую входит время одного колебаний. Такой характеристикой является декремент (по-русски: уменьшение) затухания D, который равен отношению амплитуд, отстоящих по времени на период: Логарифмический декремент затухания равен логарифму D: ; Логарифмический декремент затухания обратно пропорционален числу колебаний, в результате которых амплитуда колебаний уменьшилась в е раз. Логарифмический декремент затухания - постоянная для данной системы величина. Еще одной характеристикой колебательной система является добротность Q.
Добротность пропорциональна числу колебаний, совершаемых системой, за время релаксации τ. Добротность Q колебательной системы является мерой относительной диссипации (рассеивания) энергии. Добротность Q колебательной системы называется число, показывающее во сколько раз сила упругости больше силы сопротивления. Чем больше добротность, тем медленнее происходит затухание, тем затухающие колебания ближе к свободным гармоническим.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-16; просмотров: 655; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.51.75 (0.006 с.) |