Четыре основных задачи в инженерной теории надежности, связь коэффициента запаса, коэффициентов вариации нагрузочного фактора, сопротивления нагрузке

Теория надежности изучает методы обеспечения стабильности работы объектов (изделий, устройств, систем и т.п.) в процессе проектирования, производства, приемки, эксплуатации и хранения. Устанавливает и изучает количественные показатели надежности. Исследует связь между показателями эффективности и надежности.

Коэффициент запаса - это отношение некоторого предельного напряжения к максимальному напряжению, возникаемому в конструкции.

Максимальное напряжение в конструкции не должно превышать допускаемого напряжения для данного материала определенного с учетом коэффициента запаса для заданных условий работы.

Кзап=М(R)M(Pср)

коэффициент вариации ‑ отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах (обозначается в статистике буквой V). Коэффициент вычисляется по формуле: .

Смысл коэффициента вариации состоит в том, что он, в отличие от s, измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности.

Чем больше V, тем совокупность менее однородна.

Математический аппарат теории надежности, теория вероятностей и математическая статистика, теория массового обслуживания, теория игр

Теория вероятности занимается случайными величинами и проявляет себя в:

1 – Случайных событиях (А) – появление какого-то события в какой-то момент времени.

2 – Случайная величина.

3 – Случайный процесс – событие во времени (Система массового обслуживания).

Т. Ляпунова

Спектр возможных значений

хi			…	m	∑Pi=1
Pi

 

x: N(a;Ϭ); F(x)=P(x<Xn)=1Ϭ√2π×-∞x-(x-a)22Ϭ2dx

Статистика – это функция от наблюдаемых значений (от выборки). Или по другому прошлый опыт в числах.

Статистика:

А) фактографическая (дискретивная) описательная – малоинформативно;

Б) аналитическая (математическая) – больше информации.

Теория массового обслуживания:

ТМО(Теория массового обслуживания) – (теория очередей) — раздел теории вероятности, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из неё, длительности ожидания и длины очередей. В теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики.

СМО(Система массового обслуживания) – реализация ТМО.

Потоки: Регулярный, Пуасоновский…

Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

27. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики: случайное событие, случайная величина, случайный процесс (привести примеры). Объективная и субъективная вероятности

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Случайное событие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.

Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента. Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным. Пример: с лучайный эксперимент состоит в бросании игральной кости: пример случайного события — выпавшее число чётно; события «Выпала единица», «Выпала двойка» и т. д. — элементарные исходы эксперимента; совокупность всех событий «Выпала 1»..«Выпала 6» — полная группа событий.

Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причем появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

Случайные величины могут принимать дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные значения. Соответственно случайные величины классифицируют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные (смешанные).

Случайный процесс (случайная функция) в теории вероятностей — семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени или координаты.