Законы сохранения и изменения импульса.

Импульс тела (р) – векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения и равная произведению массы тела на скорость: p=mv (кг*м/с).

Замкнутая система – совокупность тел, взаимодействующих только мд собой и не взаимодействующих с телами, не входящими в эту систему.

По векторному закону Ньютона: F=mа, но , поэтому: Ft=mv-mv0. Здесь произведение Ft – импульс силы, а ∆р=mv-mv0 – изменение импульса тела. При изменении скорости тела, его импульс меняется. Причиной изменения скорости является др тело. В результате взаимодействия тел, меняются их импульсы.

В замкнутой системе выполняется закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел замкнутой системы остается неизменной при любых взаимодействиях этих тел друг с другом. Или геометрическая сумма импульсов тел до взаимодействия равна геометрической сумме импульсов тел после взаимодействия: m1v1+m2v2= m1u1+m2u2, m1, 2 – массы сталкивающихся тел, v1, 2 – их скорости до столкновения, u1, 2 – скорости после столкновения.

При абсолютно неупругом ударе тела после взаимодействия представляют одно целое, а часть механической энергии или вся механическая энергия превращается во внутреннюю. При абсолютно упругом ударе полная механическая энергия сохраняется (с какой скоростью тело ударяется о массивную преграду, с такой же и отскакивает под таким же углом).

Работа сил. Консервативные и неконсервативные силы.

Работа – это мера изменения энергии одного тела или системы тел. При прямолинейном движении одной материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения: или если сила не постоянна, то в этом случае она вычисляется как интеграл

Консервативные силы – силы поля, работа которых над частицей не зависит от траектории движения частицы. Работа сил по замкнутому пути = 0: работа в дальнюю тчк имеет знак противоположный знаку работы назад в исходную тчк и эти работы по модулю равны. Силы, действующие на частицу в центральном поле и однородном стационарном поле консервативны.

Неконсервативные: сила трения, ее направление всегда противоположно скорости частицы, работа этой силы всегда отрицательна, накапливается при любом движении и никогда не обратиться в 0.

Мощность.

Мо́щность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Различают среднюю мощность за промежуток времени :

 

и мгновенную мощность в данный момент времени:

 

Так как работа является мерой изменения энергии, мощность можно определить также как скорость изменения энергии системы.

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело .

Кинетическая и потенциальная энергия.

Энергией называется физическая величина, измеряемая работой, которую может совершить тело или система тел. Энергия, как и работа, измеряется в джоулях.

К механической энергии относятся: потенциальная энергия тяготения , потенциальная энергия деформированных тел кинетическая энергия движущихся тел

Закон сохранения механической энергии.

Переход механической энергии из одного вида в другой подчиняется закону сохранения механической энергии: в изолированной системе тел, между которыми действуют лишь силы тяготения и упругости, механическая энергия остается неизменной. Механическая энергия тела в процессе его движения не меняется. По мере падения тела его потенциальная энергия будет уменьшаться, но зато будет возрастать кинетическая энергия.

Теоремы об изменении энергии.

Изменение кинетической энергии равно работе совершённой всеми силами. Изменение механической энергии замкнутой системы равно работе неконсервативных сил.

Закон всемирного тяготения.

Закон: сила, с которой 2 материальные точка притягивают друг друга, пропорциональна массам этих точка и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: - коэффициент пропорциональности, гравитационная постоянная; сила направлена вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие точка. В векторном виде силу, с которой вторая мат точка притягивает к себе первую: , - единичный вектор с направлением от 1 к 2. Определение силы взаимодействия протяженных тел: - расстояние между элементарными массами. Сила, действующая со стороны тела 2 на принадлежащую телу 1 элементарную массу . Сила, с которой тело 2 действует на тело 1: .

Размерность гравитационной пост:

Упругий и неупругий удары.

Уда́р — толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

Момент инерции.

Момент инерции – это мера инертности тела при вращательном движении. Зависит от распределения массы относительно оси вращения. Момент инерции сложного тела равен сумме моментов инерции его составных частей.

Произведение массы точки на квадрат ее расстояния до оси назовем моментом инерции материальной точки относительно оси:. Единица момента инерции в СИ — кг.м2.

Твердое тело мы можем рассматривать как совокупность частиц с массами, расположенных на расстояниях от оси вращения. Момент инерции твердого тела сумма моментов инерции составляющих его частиц:

Для разных осей вращения момент инерции одного и того же тела различен. Если известен момент инерции I0 относительно любой оси, проходящей через центр масс тела, то для расчета момента инерции I этого тела относительно другой оси, параллельной первой и отстоящей от нее на расстоянии d, используется соотношение, известное как теорема Штейнера: .

Обруч

Ось вращения проходит через центр обруча перпендикулярно плоскости обруча

Момент инерции равен mR2

Диск (цилиндр)

Ось вращения проходит через центр диска перпендикулярно плоскости диска

Момент инерции равен 0,5mR2

Диск

Ось вращения проходит через центр диска вдоль его диаметра

Момент инерции равен 0,25mR2

Шар

Ось вращения проходит через центр шара

Момент инерции равен 0,4mR2

Стержень длиной 1

Ось вращения проходит через середину тонкого стержня перпендикулярно ему

Момент инерции равен 1/12 ml2

Момент силы.

Момент силы - векторная величина. Для нахождения ее направления вектора r и F необходимо изобразить исходящими из одной точки и связать с ними правый винт. Затем головку правого винта нужно вращать от r к F. Направление движения винта будет совпадать с вектором M.

Величина вектора момента сил равна: M = r·F·sin(a) = F·R, где R = r·sin(a) - плечо силы, равное кратчайшему расстоянию между осью вращения и линией действия силы.

Моментом силы относительно произвольной оси Z, проходящей через точку О, в которой закреплено твердое тело, называется величина, равная проекции вектора M на эту ось.