Равномерное прямолинейное движение.

Основные понятия кинематики.

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета. Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени. В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени – секунда. Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца. Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой. Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела. Радиус-вектор – это вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина. Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина.

Скорость.

Скорость – быстрота движения и направление в данный момент времени. Средняя скорость - <v>=∆r/∆t, направление совпадает с радиус-вектором. Мгновенная скорость – векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся тчк по времени. Средняя (путевая) скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.

Ускорение.

Ускорение – векторная физ величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Среднее – векторная величина, равная отношению изменения скорости ∆v к интервалу времени ∆t: <a>=∆v/∆t. Мгновенное ускорение материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения: .

Равномерное прямолинейное движение.

Равномерное – движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния.

Вектор скорости точки остаётся неизменным, а её перемещение есть произведение вектора скорости на время:

.

Если направить координатную ось вдоль прямой, по которой движется точка, то зависимость координаты x точки от времени является линейной:

,

Точка, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, находится в состоянии равномерного прямолинейного движения, если векторная сумма всех сил, приложенных к точке, равна нулю.

Равнопеременное прямолинейное движение.

Равнопеременное – прямолинейное движение с постоянным ускорением .

 

 

Понятие силы.

Си́ла — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций. Сила как векторная величина характеризуется модулем, направлением и «точкой» приложения силы. При расчёте ускорения тела все действующие на него силы заменяют одной силой, называемой равнодействующей. Это геометрическая сумма всех сил, действующих на тело. При этом действие каждой силы не зависит от действия других, то есть каждая сила сообщает телу такое ускорение, какое она сообщила бы в отсутствие действия других сил. Это утверждение носит название принципа независимости действия сил (принцип суперпозиции). Существует три вида сил: а) гравитационные силы; б) электромагнит­ные силы; в) ядерные силы.

Законы Ньютона.

Первый закон Ньютона (закон инерции, инерция – св-во тела сохранять состояние покоя/равномерного прямолинейного движения при отсутствии воздействия на него др тел): всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит изменить ее это состояние.

Второй закон Ньютона: в инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе. В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс: в инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней сил

Третий закон Ньютона: материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Мощность.

Мо́щность — физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Различают среднюю мощность за промежуток времени :

 

и мгновенную мощность в данный момент времени:

 

Так как работа является мерой изменения энергии, мощность можно определить также как скорость изменения энергии системы.

Если на движущееся тело действует сила, то эта сила совершает работу. Мощность в этом случае равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется тело .

Закон всемирного тяготения.

Закон: сила, с которой 2 материальные точка притягивают друг друга, пропорциональна массам этих точка и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: - коэффициент пропорциональности, гравитационная постоянная; сила направлена вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие точка. В векторном виде силу, с которой вторая мат точка притягивает к себе первую: , - единичный вектор с направлением от 1 к 2. Определение силы взаимодействия протяженных тел: - расстояние между элементарными массами. Сила, действующая со стороны тела 2 на принадлежащую телу 1 элементарную массу . Сила, с которой тело 2 действует на тело 1: .

Размерность гравитационной пост:

Упругий и неупругий удары.

Уда́р — толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

Момент инерции.

Момент инерции – это мера инертности тела при вращательном движении. Зависит от распределения массы относительно оси вращения. Момент инерции сложного тела равен сумме моментов инерции его составных частей.

Произведение массы точки на квадрат ее расстояния до оси назовем моментом инерции материальной точки относительно оси:. Единица момента инерции в СИ — кг.м2.

Твердое тело мы можем рассматривать как совокупность частиц с массами, расположенных на расстояниях от оси вращения. Момент инерции твердого тела сумма моментов инерции составляющих его частиц:

Для разных осей вращения момент инерции одного и того же тела различен. Если известен момент инерции I0 относительно любой оси, проходящей через центр масс тела, то для расчета момента инерции I этого тела относительно другой оси, параллельной первой и отстоящей от нее на расстоянии d, используется соотношение, известное как теорема Штейнера: .

Обруч

Ось вращения проходит через центр обруча перпендикулярно плоскости обруча

Момент инерции равен mR2

Диск (цилиндр)

Ось вращения проходит через центр диска перпендикулярно плоскости диска

Момент инерции равен 0,5mR2

Диск

Ось вращения проходит через центр диска вдоль его диаметра

Момент инерции равен 0,25mR2

Шар

Ось вращения проходит через центр шара

Момент инерции равен 0,4mR2

Стержень длиной 1

Ось вращения проходит через середину тонкого стержня перпендикулярно ему

Момент инерции равен 1/12 ml2

Момент силы.

Момент силы - векторная величина. Для нахождения ее направления вектора r и F необходимо изобразить исходящими из одной точки и связать с ними правый винт. Затем головку правого винта нужно вращать от r к F. Направление движения винта будет совпадать с вектором M.

Величина вектора момента сил равна: M = r·F·sin(a) = F·R, где R = r·sin(a) - плечо силы, равное кратчайшему расстоянию между осью вращения и линией действия силы.

Моментом силы относительно произвольной оси Z, проходящей через точку О, в которой закреплено твердое тело, называется величина, равная проекции вектора M на эту ось.

Момент импульса.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Момент импульса L частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением её радиус-вектора и импульса.

Работа газа.

Работа газа (при изобарном, изотермическом, адиобатном процессах)

dA=Fdh; dA=PSdh, Sdh=dV – объем цилиндра. частный дифференциал, зависит от процесса. Работа – процесс.

P=const (изобарный):

T=const (изотермический):

V=const (изохорный): А=0

Адиабатный:

Теплоёмкость.

Теплоёмкость тела (обычно обозначается латинской буквой C) — физическая величина, определяющая отношение бесконечно малого количества теплоты δQ, полученного телом, к соответствующему приращению его температуры δT:

Удельной теплоёмкостью называется теплоёмкость, отнесённая к единичному количеству вещества. Количество вещества может быть измерено в килограммах, кубических метрах и молях. В зависимости от того, к какой количественной единице относится теплоёмкость, различают массовую, объёмную и молярную теплоёмкость.

 

Массовая теплоёмкость (С) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице массы вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры.

Объёмная теплоёмкость (С′) — это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице объёма вещества, чтобы нагреть его на единицу температуры. Молярная теплоемкость – кол-во тепла, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1К. - удельная теплоемкость.

V=const:

P=const: - формула соотношения Майера.

Связь со степенями свободы:

Закон Кулона.

Закон взаимодействия электрических зарядов был установлен в 1785 г. Шарлем Кулоном (Coulomb Sh., 1736-1806). Кулон измерял силу взаимодействия двух небольших заряженных шариков в зависимости от величины зарядов и расстояния между ними с помощью специально сконструированных им крутильных весов. В результате своих опытов Кулон установил, что сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, при этом направление действия силы совпадает с прямой, проходящей через оба заряда. В общепринятой сейчас Международной системе единиц измерения (СИ) закон Кулона записывается, следовательно, в виде:

Правила Кирхгофа.

Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей.

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников. Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными. В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов. Отсюда следует первое правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:

Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.

Сила Лоренца.

- сила Лоренца. Сила, действующая на заряд: . Отношение магнитной силы к электрической: .

Механические колебания.

Механическими колебаниями называют движения тел, которые точно (или приблизительно) повторяются через равные промежутки времени. Примерами механических колебаний являются колебания математического или пружинного маятников.
Свободные (собственные) колебания совершаются под действием внутренних сил колебательной системы, а вынужденные — под действием внешней переменной силы. Колебательные движения происходят по закону синуса (косинуса), если:

1) сила, действующая на тело в любой точке траектории, направлена к положению равновесия, а в самой точке равновесия равна нулю;

2) сила пропорциональна отклонению тела от положения равновесия.

Упругие волны.

Упру́гие во́лны (звуковые волны) — волны, распространяющиеся в жидких, твёрдых и газообразных средах за счёт действия упругих сил.

В зависимости от частоты различают инфразвуковые, звуковые и ультразвуковые упругие волны.

В жидких и газообразных средах может распространяться только один тип упругих волн — продольные волны. В волне этого типа движение частиц осуществляется в направлении распространения волны.

В твёрдых телах существуют касательные напряжения, что приводит к существованию других типов волн, в которых движение частиц осуществляется по более сложным траекториям.

Упругие волны, распространяющиеся в земной коре, называют сейсмическими волнами.

Длиной волны называется расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе

λ=υT=υ/ν, где υ - скорость волны, T - период, ν - частота.

Стоячие волны.

Стоя́чая волна́ — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды. Практически такая волна возникает при отражениях от преград и неоднородностей в результате наложения отражённой волны на падающую. При этом крайне важное значение имеет частота, фаза и коэффициент затухания волны в месте отражения.

Примерами стоячей волны могут служить колебания струны, колебания воздуха в органной трубе; в природе — волны Шумана.

Чисто стоячая волна, строго говоря, может существовать только при отсутствии потерь в среде и полном отражении волн от границы. Обычно, кроме стоячих волн, в среде присутствуют и бегущие волны, подводящие энергию к местам её поглощения или излучения.

В случае гармонических колебаний в одномерной среде стоячая волна описывается формулой:

,

где u — возмущения в точке х в момент времени t, — амплитуда стоячей волны, — частота, k — волновой вектор, — фаза.

Интерференция света.

Интерференция света — перераспределение интенсивности света в результате наложения(суперпозиции) нескольких световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности. Её распределение называется интерференционной картиной.

Условия наблюдения интерференции

Рассмотрим несколько характерных случаев:

1. Ортогональность поляризаций волн.

При этом и . Интерференционные полосы отсутствуют, а контраст равен 0. Далее, без потери общности, можно положить, что поляризации волн одинаковы.

2. В случае равенства частот волн и контраст полос не зависит от времени экспозиции .

3. В случае значение функции и интерференционная картина не наблюдается. Контраст полос, как и в случае ортогональных поляризаций, равен 0

4. В случае контраст полос существенным образом зависит от разности частот и времени экспозиции.

Дифракция на щели.

При прохождении света через узкую щель за нею получаются дифракционные полосы. Кроме того, происходит интерференция отдельных лучей. В зависимости от наклона лучей к оси симметрии системы получаются неодинаковые разности хода — чередование светлых и темных полос

 

Дифракционная решётка.

Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов (), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле: мм.

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

— период решётки,

— угол максимума данного цвета,

— порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,

— длина волны.

Если же свет падает на решётку под углом , то:

Основные понятия кинематики.

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения. Для описания движения тела нужно указать, по отношению к какому телу рассматривается движение. Это тело называют телом отсчета. Система координат, связанная с телом отсчета, и часы для отсчета времени образуют систему отсчета, позволяющую определять положение движущегося тела в любой момент времени. В Международной системе единиц (СИ) за единицу длины принят метр, а за единицу времени – секунда. Всякое тело имеет определенные размеры. Различные части тела находятся в разных местах пространства. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать его материальной точкой. Так можно поступать, например, при изучении движения планет вокруг Солнца. Тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь, называется материальной точкой. Понятие материальной точки играет важную роль в механике. Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает некоторую линию, которую называют траекторией движения тела. Радиус-вектор – это вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Перемещение есть векторная величина. Пройденный путь l равен длине дуги траектории, пройденной телом за некоторое время t. Путь – скалярная величина.

Скорость.

Скорость – быстрота движения и направление в данный момент времени. Средняя скорость - <v>=∆r/∆t, направление совпадает с радиус-вектором. Мгновенная скорость – векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся тчк по времени. Средняя (путевая) скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден.

Ускорение.

Ускорение – векторная физ величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Среднее – векторная величина, равная отношению изменения скорости ∆v к интервалу времени ∆t: <a>=∆v/∆t. Мгновенное ускорение материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения: .

Равномерное прямолинейное движение.

Равномерное – движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния.

Вектор скорости точки остаётся неизменным, а её перемещение есть произведение вектора скорости на время:

.

Если направить координатную ось вдоль прямой, по которой движется точка, то зависимость координаты x точки от времени является линейной:

,

Точка, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, находится в состоянии равномерного прямолинейного движения, если векторная сумма всех сил, приложенных к точке, равна нулю.