Общие сведения о корреляционной связи

И ее статистическом изучении

Часто в практике производства одежды при работе с текстильными материалами приходится судить об их свойствах по уже известным свойствам, либо характеристикам структуры. Очень важно знать и уметь оценить такую взаимосвязь.

Исследовать закономерности связей между явлениями (процессами), которые зависят от многих факторов, позволяет корреляционный анализ.

Корреляция изучается на основании экспериментальных данных, представляющих собой измеренные значения двух признаков.

Корреляционный анализ, как и другие статистические методы, основан на использовании вероятностных моделей, описывающих поведение исследуемых признаков в некоторой генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные значения и .

При исследовании корреляции между количественными признаками, значения которых можно точно измерить в единицах метрических шкал (метры, секунды, килограммы и т. д.), то часто принимается модель двухмерной нормально распределенной генеральной совокупности. Такая модель отображает зависимость между переменными величинами и графически в виде геометрического места точек в системе прямоугольных координат. Эту графическую зависимость называют также диаграммой рассеивания или корреляционным полем.

Существует три вида корреляции – линейная, нелинейная и множественная. При линейной корреляции линия регрессии аппроксимируется уравнением прямой, при нелинейной – уравнением кривой. Если измеряются связи между двумя признаками – парная корреляция, между тремя и более – множественная корреляция. Наиболее распространенной является линейная корреляция. Наиболее важным является коэффициент корреляции.

Коэффициент парной корреляции характеризует тесноту связи между двумя случайными величинами в случае линейной корреляции между ними, и рассчитывается по формуле:

 

, (6.1)

 

где – значения переменных величин; – количество измерений.

Значение коэффициента корреляции всегда меньше или равно единице (рис.6.1):

 

Значения указывают на строгую функциональную – положительную или отрицательную – линейную связь. При положительном значении одна из величин возрастает – когда возрастает другая, и убывает – когда убывает другая. Если отрицателен, то при возрастании одной величины, другая будет убывать.

 

 

Рис. 6.1. Значение коэффициента корреляции

Значение указывает на отсутствие линейной корреляции между величинами. Для значений коэффициента корреляции, находящихся между 0 и –1 или +1 нужно дополнительное исследование. Существование корреляционной зависимости контролируют по критерию Стьюдента ( -распределение):

 

. (6.2)

 

Оценка производится путем сравнения полученной величины с табличным значением – критерия Стьюдента со степенями свободы (прил. 2). Если рассчитанная величина превосходит табличное значение критерия , следовательно, коэффициент корреляции с достаточно высокой вероятностью больше нуля и связь является существенной.

Обычно считают тесноту связи удовлетворительной при , хорошей при .

Пример вычисления и статистической оценки

Существенности параметров парной линейной корреляции

 

Пусть необходимо оценить взаимосвязь между линейной плотностью нитей и разрывной нагрузкой по основе пальтовых тканей, показатели которых представлены в табл. 6.1. [3]

Таблица 6.1

Показатели структуры и свойств пальтовых тканей

№ измерения
Линейная плотность, текс	11.5		18.8	22.5	12.8	13.6	18.7	21.8		15.2
Разрывная нагрузка, Н

 

Чтобы предварительно определить наличие такой связи, необходимо построить график точек, соответствующих сочетанию показателей свойств – корреляционное поле точек (рис. 6.2). По тесноте группирования точек можно судить о наличии корреляционной связи. Если нанести на корреляционном поле средние значения , то проведенная линия будет являться линией регрессии. На рисунке видна определённая связь между переменными и , которая характеризуется линейной зависимостью.

 

Рис. 6.2. Корреляционное поле точек

 

Критерием близости корреляционной зависимости и к линейной функциональной зависимости является коэффициент корреляции , показывающий степень тесноты связи между и .

Коэффициент корреляции рассчитываем по формуле (6.1).

 

.

 

Для упрощения промежуточных вычислений и расчета коэффициента используем табл. 6.2.

Таблица 6.2

Расчеты для определения коэффициента корреляции

№ п/п
	11,5		5830,5	132,25
	18,8			353,44
	22,5			506,25
	12,8		6886,4	163,84
	13,6		5276,8	184,96
	18,7			349,69
	21,8			475,24
	15,2		7691,2	231,04
S	175,9		92856,9	3297,71

 

Для контроля существования корреляционной зависимости рассчитываем критерий Стьюдента по формуле (6.2).

 

.

Полученное значение больше табличного значения (прил. 2) при числе степеней свободы равном и доверительной вероятности 0.95, что свидетельствует о существовании корреляционной зависимости между рассматриваемыми параметрами.

Значение коэффициента корреляции , при значении критерия , свидетельствует о том, что связь между рассмотренными свойствами тканей является удовлетворительной. Очевидно, это объясняется тем, что на прочность ткани влияет не только линейная плотность нитей, но и их количество, однако толщина нитей имеет существенное значение.

 

Практическая работа № 6

Тема работы: определение корреляционной зависимости между параметрами технологического процесса

Цель работы: ознакомиться с методикой определения коэффициента линейной корреляции и оценить взаимосвязь между свойствами тканей в соответствии с заданием.

Методика и порядок выполнения:

1. В соответствии с полученным заданием (табл. 6.3) выбрать из табл. 6.4 значения показателей свойств материалов, оформив данные в виде табл. 6.1.

Таблица 6.3

Задания к практической работе 6

Номер варианта	Сочетание свойств
Пальтовые ткани
	Разрывная нагрузка (по основе)	Разрывное удлинение (по основе)
	Разрывная нагрузка (по утку)	Разрывное удлинение (по утку)
	Линейная плотность нитей (по утку)	Разрывная нагрузка (по утку)
	Жесткость (по основе)	Сминаемость (по основе)
	Жесткость (по утку)	Сминаемость (по утку)
	Линейная плотность нитей (по основе)	Жесткость (по основе)
	Линейная плотность нитей (по утку)	Жесткость (по утку)
	Толщина	Тепловое сопротивление
	Поверхностная плотность	Толщина
	Толщина	Суммарная жесткость (по основе и утку)
Драпы
	Разрывная нагрузка	Разрывное удлинение (по основе)
	Разрывная нагрузка (по утку)	Разрывное удлинение (по утку)
	Линейная плотность нитей	Разрывная нагрузка (по основе)
	Линейная плотность нитей	Разрывная нагрузка (по утку)
	Жесткость (по основе)	Сминаемость (по основе)
	Жесткость (по утку)	Сминаемость (по утку)
	Линейная плотность нитей (по основе)	Жесткость (по основе)
	Линейная плотность нитей (по утку)	Жесткость (по утку)
	Толщина	Тепловое сопротивление
	Поверхностная плотность	Толщина

 

2. Провести предварительный анализ на наличие и вид связи между заданными переменными, нанеся точки на график и построив корреляционное поле.

3. Рассчитать коэффициент парной корреляции по формуле (6.1), представив расчеты в виде табл. 6.2.

4. Провести контроль существования корреляционной зависимости по критерию Стьюдента по формуле (6.2).

5. Оценить тесноту связи между свойствами.

Таблица 6.4

Значения показателей свойств материалов

№ измере-ния	Поверхностная плотность, г/м^2	Линейная плотность нитей, текс.	Толщина, мм	Тепловое сопротив-ление, м*ºС/Вт	Разрывная нагрузка, Н	Удлинение при разрыве, %	Коэффициент сминаемости, %	Жесткость при изгибе, мкН*см^2
основа	уток	основа	уток	основа	уток	основа	уток	основа	уток
Пальтовые ткани
			10,7	1,7	0,139					19,2	34,2
				1,95	0,159					30,9	27,1
				2,16	0,172					34,6	24,3
		9,5		1,73	0,137					22,3	31,9
			14,50	1,29	0,125					20,7	21,1
		12,8	14,9	1,94	0,160					25,1	33,5
		13,6	13,2	1,71	0,141					25,3	38,6
		18,7	20,4	2,25	0,169					30,6
		12,1		2,02	0,159					42,7	28,7
		21,8	18,6	1,73	0,137						24,5
Драпы
			14,3	2,15	0,172					25,4	27,8
		14,2		1,97	0,147					23,5	23,8
		11,8	11,3	2,16	0,172
		15,2	9,8	2,02	0,159					28,8	31,6
		13,8	10,5	2,65	0,165					26,5	32,5
		10,4	11,4	2,77	0,189					38,2	21,2
		14,6	12,9	1,79	0,148					26,9	32,1
				1,73	0,137					38,4	32,5
		14,5		1,29	0,125					28,2	27,2
			16,6	1,94	0,16					26,9	25,1

Содержание отчета

1. Данные показателей свойств, выбранные в соответствии с вариантом задания в виде табл. 6.1.

2. График с построенным корреляционным полем для заданных свойств материалов с предварительным анализом наличия связи между ними.

3. Результаты расчета коэффициента корреляции , представленные в виде табл. 6.2.

4. Расчет критерия Стьюдента для контроля существования корреляционной зависимости.

5. Вывод о тесноте связи между рассматриваемыми свойствами.

Корреляционная зависимость, являясь частным случаем статистической зависимости, характеризует взаимосвязь значений одних случайных величин со средним значением других. Корреляционный анализ позволяет установить направление и форму связи между признаками, измерить ее тесноту и оценить достоверность выборочных показателей корреляции.

Контрольные вопросы

1. Что такое корреляционный анализ?

2. Дать определение корреляционной связи (корреляции) признаков.

3. Какие виды корреляции вам известны?

2. Приведите примеры корреляционной зависимости.

3. Как проводится контроль существования корреляционной зависимости?

4. Что характеризует коэффициент корреляции и как он определяется?

5. Каким показателем характеризуется теснота связи?

6. Как проводится статистическая оценка надежности коэффициента парной линейной корреляции?

 

ЭКСПЕРТНЫ Е МЕТОДЫ

ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ

В настоящее время значение величины технологических и качественных показателей швейных изделий могут быть определены методами технических и эвристическ их (эвристика – система логических приемов и методических правил теоретического исследования) измерений. Оба эти метода нашли широкое применение при разработке новых материалов, конструкций, технологических решений в швейной промышленности.

Определяющими факторами при выборе метода измерения являются количество и достоверность информации об объекте, а также простота, надежность и доступность самого метода [1, с. 183–196].

 

Методы измерения при оценке