Статистическое изучение взаимосвязи

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ

Виды связей

Связи между общественными явлениями сложны и многообразны. Например, уровень производительности труда зависит от совершенства оборудования, от степени совершенства технологии, от энерговооруженности, от организации труда и т.д.

Все признаки принято делить на факторные и результативные. Факторные – это такие признаки, которые оказывают влияние и вызывают изменение результативных признаков.

Существует два основных вида связей:

а) функциональные,

б) стохастические.

Функциональные связи являются точными и полными. Это такие связи, когда каждому значению факторного признака соответствует единственное значение результативного признака. Выражаются эти связи в виде формулы.

Например, зависимость площади круга от его диаметра:

Ѕ=π×R^2.

Здесь R – факторный признак, S – результативный.

Такие связи в общественной жизни, экономике встречаются крайне редко.

В массовых общественных явлениях проявляются зависимости распределения результативного признака в зависимости от одного или нескольких признаков-факторов. Такие связи называются стохастическими.

Частным случаем стохастических связей являются связи корреляционные, когда под действием одного или нескольких признаков-факторов меняется среднее значение результативного признака.

Особенностью корреляционных связей является то, что эти связи требуют массовых наблюдений и являются неполными.

Различают следующие виды связей:

1) в зависимости от направления действия различают связи прямые (прямопропорциональная зависимость) и обратные (обратно-пропорциональная зависимость);

2) по аналитическому выражению различают связи прямолинейные и криволинейные.

Прямолинейные – это такие связи, когда величина результативного признака меняется равномерно под влиянием признака-фактора.

Например: y=ax+b;

3) в зависимости от количества выбранных факторов различают связи однофакторные (парные) и многофакторные, когда факторов два и более.

 

Измерение тесноты связи между атрибутивным признаками

В статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками. Для этого статистической наукой разработаны методы, которые называются непараметрическими.

 

Коэффициенты ассоциации и контингенции

Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются тогда, когда исследуется связь между варьированием двух атрибутивных признаков, по каждому признаку имеется две группы (таблица 10.2).

 

Таблица 10.2 – Варьируемые атрибутивные признаки

			Всего
	a	b	a+b
	c	d	c+d
Итого	a+c	b+d	a+b+c+d

 

Коэффициент ассоциации вычисляется по формуле

 

Коэффициент контингенции вычисляется

 

Коэффициенты контингенции и ассоциации принимают значение от -1 до 1, показывают не только тесноту, но и направление связи.

Если коэффициент >0, связь прямая, <0 – обратная. Чем ближе коэффициент к ±1, тем связь теснее.

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Он дает более осторожную оценку тесноты связи.

 

Измерение тесноты связи между количественными признаками

Методы измерения связи между количественными признаками не могут обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических (корреляционных и дисперсионных).

Метод сравнения параллельных рядов

Установить наличие и характер связи между количественными признаками можно с помощью метода сравнения параллельных рядов, заключающегося в следующем.

Признаки-факторы мы располагаем в возрастающем или убывающем порядке в зависимости от целей исследования и рядом записываем соответствующий результативный признак. Затем путем сопоставления двух параллельных рядов делаем предположение о наличии связи и ее направлении.

 

Пример: Находим зависимость между производительностью труда (у) и энерговооруженностью (х), имея данные по 25-и заводам.

№ завода	Х	У	Знаки отклонений	Ранги	Разность рангов
Х	У	Х	У	│d│	d^2
	6,0		-	-		1,5	0,5	0,25
	6,1		-	-		3,5	1,5	2,25
	6,8		-	-		10,5	7,5	56,25
	7,2		-	-		5,5	1,5	2,25
	7,4		-	-		1,5	3,5	12,25
	7,9		-	-		3,5	2,5	6,25
	8,2		-	-		5,5	1,5	2,25
	8,5		-	-		7,5	0,5	0,25
	8,6		-	-		10,5	1,5	2,25
	9,1		-	+		17,5	7,5	56,25
	9,4		-	-		7,5	3,5	12,25
	9,9		-	+		14,0	2,0	4,00
	10,5		+	+		14,0	1,0	1,00
	11,2		+	+		17,5	3,5	12,25
	11,3		+	-		10,5	4,5	20,25
	11,5		+	+		21,5	5,5	30,25
	11,7		+	+		21,5	4,5	20,25
	12,1		+	+		17,5	0,5	0,25
	12,3		+	+		14,0	5,0	25,00
	12,6		+	+		17,5	2,5	6,25
	12,7		+	+		21,5	0,5	0,25
	12,9		+	-		10,5	11,5	132,25
	13,0		+	+		24,5	1,5	2,25
	13,2		+	+		21,5	2,5	6,25
	13,3		+	+		24,5	0,5	0,25
Итого:	253,7		–	–	–	–	–	413,50

Коэффициент Фехнера

Коэффициент Фехнера основан на методе параллельных рядов. Суть его в том, что сравниваются знаки отклонений значений признака от их средних арифметических.

1) Находим средние арифметические

2) Рассмотрим совпадение и несовпадение знаков отклонений.

Совпадение знаков (С) означает согласованную вариацию, а несовпадение (Н)- нарушение этой согласованности.

С =21,

Н =4.

Коэффициент Фехнера вычисляется по формуле

.

Принимает значения от –1до +1.

Вычисляем:

.

Связь прямая и заметно согласованная.

Коэффициент Фехнера примитивен, т.к. улавливает только направление связи и не учитывает ее величину.

 

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ

Виды связей

Связи между общественными явлениями сложны и многообразны. Например, уровень производительности труда зависит от совершенства оборудования, от степени совершенства технологии, от энерговооруженности, от организации труда и т.д.

Все признаки принято делить на факторные и результативные. Факторные – это такие признаки, которые оказывают влияние и вызывают изменение результативных признаков.

Существует два основных вида связей:

а) функциональные,

б) стохастические.

Функциональные связи являются точными и полными. Это такие связи, когда каждому значению факторного признака соответствует единственное значение результативного признака. Выражаются эти связи в виде формулы.

Например, зависимость площади круга от его диаметра:

Ѕ=π×R^2.

Здесь R – факторный признак, S – результативный.

Такие связи в общественной жизни, экономике встречаются крайне редко.

В массовых общественных явлениях проявляются зависимости распределения результативного признака в зависимости от одного или нескольких признаков-факторов. Такие связи называются стохастическими.

Частным случаем стохастических связей являются связи корреляционные, когда под действием одного или нескольких признаков-факторов меняется среднее значение результативного признака.

Особенностью корреляционных связей является то, что эти связи требуют массовых наблюдений и являются неполными.

Различают следующие виды связей:

1) в зависимости от направления действия различают связи прямые (прямопропорциональная зависимость) и обратные (обратно-пропорциональная зависимость);

2) по аналитическому выражению различают связи прямолинейные и криволинейные.

Прямолинейные – это такие связи, когда величина результативного признака меняется равномерно под влиянием признака-фактора.

Например: y=ax+b;

3) в зависимости от количества выбранных факторов различают связи однофакторные (парные) и многофакторные, когда факторов два и более.