Измерение тесноты связи между атрибутивным признаками

В статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками. Для этого статистической наукой разработаны методы, которые называются непараметрическими.

 

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона применяется тогда, когда исследуется теснота связи между варьированием двух атрибутивных признаков, когда это варьирование образует 3 и более группы по каждому признаку.

Коэффициенты принимают значения от 0 до 1, и чем ближе к 1, тем теснее связь.

Этот метод обычно используется для установления характера связи при относительно небольшом числе наблюдений. С помощью этого приема можно дать самую общую характеристику связи посредством сравнения факторного и результативного признаков.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона вычисляется по формуле:

где φ² – показатель взаимной сопряженности.

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова вычисляется по следующей формуле:

где φ² – показатель взаимной сопряженности,

m₁ – количество групп по первому признаку,

m² – количество групп по второму признаку.

Коэффициент Чупрова всегда меньше коэффициента Пирсона. Он дает обычно более осторожную оценку связи.

 

Пример: (для нахождения показателя взаимной сопряженности).

Таблица 10.1 – Распределение предприятий по техническому и организационному уровню развития

Орг. уровень Тех. уровень	Ниже среднего	Средний	Выше среднего	Всего
Ниже среднего	3,27 (49)	3,2 (64)	5,6 (100)	12,07 0,4828
Средний	1,07 (16)	2,45 (49)	0,056 (1)	3,576 0,298
Выше среднего	1,07 (16)	1,25 (25)	2,72 (49)	5,04 0,315
Итого:				1,0958= φ^2+1

 

1) Каждую частоту возведем в квадрат и запишем соответствующий результат в скобках.

2) Делим число, стоящее в скобках, на величину в итоговой строке.

3) Числа, полученные во втором пункте, складываем по строкам и записываем в графу «Итого»: 3,27+3,2+5,6=12,07.

4) В графе «Итого» делим второе число на первое и результат записываем в эту же графу: 12,07/25=0,4898.

5) Результаты, полученные в 4-м пункте, складываем и записываем в правом нижнем углу таблицы.

φ2= 1,0958-1=0,0958 – показатель взаимной сопряженности.

.

Связь незначительная.

Коэффициенты ассоциации и контингенции

Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются тогда, когда исследуется связь между варьированием двух атрибутивных признаков, по каждому признаку имеется две группы (таблица 10.2).

 

Таблица 10.2 – Варьируемые атрибутивные признаки

			Всего
	a	b	a+b
	c	d	c+d
Итого	a+c	b+d	a+b+c+d

 

Коэффициент ассоциации вычисляется по формуле

 

Коэффициент контингенции вычисляется

 

Коэффициенты контингенции и ассоциации принимают значение от -1 до 1, показывают не только тесноту, но и направление связи.

Если коэффициент >0, связь прямая, <0 – обратная. Чем ближе коэффициент к ±1, тем связь теснее.

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Он дает более осторожную оценку тесноты связи.

 

Измерение тесноты связи между количественными признаками

Методы измерения связи между количественными признаками не могут обойтись без вычисления основных параметров распределения (средних величин, дисперсий), поэтому они получили название параметрических (корреляционных и дисперсионных).

Метод сравнения параллельных рядов

Установить наличие и характер связи между количественными признаками можно с помощью метода сравнения параллельных рядов, заключающегося в следующем.

Признаки-факторы мы располагаем в возрастающем или убывающем порядке в зависимости от целей исследования и рядом записываем соответствующий результативный признак. Затем путем сопоставления двух параллельных рядов делаем предположение о наличии связи и ее направлении.

 

Пример: Находим зависимость между производительностью труда (у) и энерговооруженностью (х), имея данные по 25-и заводам.

№ завода	Х	У	Знаки отклонений	Ранги	Разность рангов
Х	У	Х	У	│d│	d^2
	6,0		-	-		1,5	0,5	0,25
	6,1		-	-		3,5	1,5	2,25
	6,8		-	-		10,5	7,5	56,25
	7,2		-	-		5,5	1,5	2,25
	7,4		-	-		1,5	3,5	12,25
	7,9		-	-		3,5	2,5	6,25
	8,2		-	-		5,5	1,5	2,25
	8,5		-	-		7,5	0,5	0,25
	8,6		-	-		10,5	1,5	2,25
	9,1		-	+		17,5	7,5	56,25
	9,4		-	-		7,5	3,5	12,25
	9,9		-	+		14,0	2,0	4,00
	10,5		+	+		14,0	1,0	1,00
	11,2		+	+		17,5	3,5	12,25
	11,3		+	-		10,5	4,5	20,25
	11,5		+	+		21,5	5,5	30,25
	11,7		+	+		21,5	4,5	20,25
	12,1		+	+		17,5	0,5	0,25
	12,3		+	+		14,0	5,0	25,00
	12,6		+	+		17,5	2,5	6,25
	12,7		+	+		21,5	0,5	0,25
	12,9		+	-		10,5	11,5	132,25
	13,0		+	+		24,5	1,5	2,25
	13,2		+	+		21,5	2,5	6,25
	13,3		+	+		24,5	0,5	0,25
Итого:	253,7		–	–	–	–	–	413,50

Коэффициент Фехнера

Коэффициент Фехнера основан на методе параллельных рядов. Суть его в том, что сравниваются знаки отклонений значений признака от их средних арифметических.

1) Находим средние арифметические

2) Рассмотрим совпадение и несовпадение знаков отклонений.

Совпадение знаков (С) означает согласованную вариацию, а несовпадение (Н)- нарушение этой согласованности.

С =21,

Н =4.

Коэффициент Фехнера вычисляется по формуле

.

Принимает значения от –1до +1.

Вычисляем:

.

Связь прямая и заметно согласованная.

Коэффициент Фехнера примитивен, т.к. улавливает только направление связи и не учитывает ее величину.