Результатов эксперимента с малым числом испытаний

При испытании пряжи на разрыв получены следующие значения её прочности (Н): 199, 239, 224, 229, 224, 234, 219, 300, 214, 218.

1. Расположим данные в порядке возрастания: 199, 214, 218, 219, 224, 224, 229, 234, 239,300.

Известно, что распределение значений прочности пряжи подчиняется нормальному закону распределения. Пользуясь формулами (2.3) – (2.5), находим:

 

;

 

2. Значение критерия Смирнова-Грабса для максимального значения рассчитываем по формуле (2.6):

 

.

 

По прил. 1 находим, что , т. к. при заданной доверительной вероятности , то значение нужно считать резко выделяющимся и его целесообразно исключить из дальнейшей обработки.

3.Теперь проверим, относится ли к резко выделяющимся значениям. Снова определяем те же характеристики.

После исключения остается измерений и поэтому

 

 

Определяем расчетное значение критерия (2.7):

 

 

Находим , т.к. , следовательно, не является резко выделяющимся значением.

4. Далее рассчитываем коэффициент вариации и квадратическую неровноту (2.8), (2.9):

%.

 

5. Определяем абсолютную и относительную ошибки (2.10), (2.11) при (прил. 2):

%.

 

6. Доверительный интервал из (2.12) равен:

 

 

7. Находим доверительный объем выборки при и по формуле (2.13):

 

;

 

т.к. , то искомое число будет равно 15 (прил. 3).

Если нужно найти при величине ошибки % и , то . Так как <0,37, и задана относительная ошибка , то определяем по формуле (2.14).

 

.

Практическая работа № 3

Тема работы: статистический анализ результатов эксперимента при исследовании технологического процесса.

Цель работы: Изучение методов расчета числовых характеристик совокупности случайных величин, их достоверности и доверительного объема выборки.

Методика и порядок выполнения:

1. Ознакомиться с причинами возникновения ошибок измерений, классификацией погрешностей, методикой обработки выборки с малым числом измерений, правилами приближенных вычислений. Основные понятия и определения занести в таблицу 3.1.

 

Таблица 3.1

Основные понятия и определения

Термин	Определение

 

2. Провести статистическое исследование совокупности случайных величин, характеризующих изменение параметров технологических процессов или свойств продуктов.

Определить в соответствии с заданием (табл. 3.2) числовые характеристики совокупности из десяти случайных величин, их доверительный интервал и объем выборки, обеспечивающий заданную точность (относительную ошибку ) и надежность (доверительную вероятность ).

Таблица 3.2

Задания к практической работе 3

Номер варианта	Результаты эксперимента
	4,71	4,75	5,15	5,24	5,55	4,49	4,26	5,09	2,26	5,03
	4,76	4,79	5,22	5,27	5,60	4,58	4,35	5,18	7,72	5,07
	6,52	7,52	6,86	7,19	7,57	6,90	7,40	7,52	7,66	4,52
	5,67	6,11	6,01	6,21	6,55	5,54	5,6	6,13	9,13	6,19
	0,97	1,37	0,86	0,97	1,05	0,48	1,04	1,03	1,15	1,01
	4,96	4,91	4,77	4,81	4,01	3,02	4,37	4,25	4,20	4,32
	50,0	49,6	48,6	47,9	48,1	66,2	50,3	51,1	52,7	51,0
	59,0	58,8	57,3	59,1	55,5	54,3	52,8	59,4	32,1	57,5
	69,8	70,0	68,2	68,7	78,0	66,2	50,0	65,1	70,8	70,3
	9,5	9,7	9,9	11,0	9,1	10,0	9,2	4,6	10,2	8,8
	41,1	40,9	41,8	41,5	40,9	39,4	41,0	30,2	40,3	40,6
	41,6	41,3	42,2	42,1	41,3	44,0	59,4	42,4	47,0	43,4
	75,6	82,4	75,3	69,9	76,3	56,2	74,3	69,9	71,0	75,0
	58,2	81,4	58,3	55,4	57,6	56,1	54,5	54,9	56,9	54,2
	1,07	1,71	2,03	1,65	1,38	1,66	1,69	1,39	1,48	1,67
	2,97	2,86	2,47	3,21	3,17	2,61	2,62	2,72	4,59	2,67
	3,01	2,91	2,50	3,16	3,11	3,39	3,08	3,13	3,31	3,10
	4,84	4,87	4,47	5,14	5,23	4,58	3,35	5,18	5,24	5,07
	3,83	3,76	3,37	4,07	4,09	3,92	4,06	5,29	4,01	4,02
Окончание табл. 3.2
	0,85	0,90	0,92	0,86	0,93	0,81	0,80	0,79	0,47	0,83
	2,30	2,16	2,32	3,35	2,37	2,35	2,22	2,13	2,20	2,29
	23,5	21,9	23,2	29,7	24,1	10,9	22,8	23,4	21,7	23,0
	30,4	39,7	42,1	44,1	42,7	44,0	43,1	42,3	43,7	48,8
	0,79	0,81	0,85	0,95	0,84	0,18	0,75	0,82	0,86	0,80
	1,88	1,89	1,79	1,76	1,86	0,88	1,77	1,85	1,90	2,00

 

Рассчитать оценки: – математического ожидания (среднее), – дисперсии и – среднего квадратичного отклонения для выборки случайных величин, используя соответственно формулы (3.1), (3.2), (3.3).

Исключить резко выделяющиеся случайные величины полученной совокупности, используя критерий Смирнова-Грабса по формулам (3.4), (3.5).

Для вновь полученного количества опытов рассчитать оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения, а также коэффициент вариации и квадратическую неровноту по формулам (3.6), (3.7).

Определить абсолютную и относительную ошибки среднего и границы доверительного интервала при доверительной вероятности по формулам (3.8) – (3.10).

Рассчитать доверительный объем выборки при заданных величинах ошибки и доверительной вероятности по формулам (3.11), (3.12).

Расчет числовых характеристик для совокупности случайных величин проводится в помощью электронных микрокалькуляторов или на ЭВМ по специальным программам.

3. Провести анализ результатов статистической обработки результатов эксперимента и сформулировать выводы.

 

Содержание отчета по практической работе № 3

1. Определение терминов в виде табл. 3.1.

2. Совокупность случайных величин в зависимости от варианта задания в виде табл. 3.2.

3. Результаты расчета характеристик совокупности случайных величин:

– математическое ожидание (среднее);

– дисперсию;

– среднее квадратическое отклонение;

– проверка на наличие грубых ошибок в результатах эксперимента;

– коэффициент вариации;

– квадратическую неровноту;

– абсолютную и относительную ошибки среднего;

– границы доверительного интервала при доверительной вероятности ;

– доверительный объем выборки при заданных величинах ошибки и доверительной вероятности ().

4. Выводы по работе.

Экспериментальные исследования неизбежно содержат ошибки измерения, поэтому необходимо проведение математической обработки результатов, в результате которой оценивается точность и надежность полученных данных при данном количестве опытов или определяется минимальное количество опытов, гарантирующих требуемую (заданную) точность и надежность измерений.

Контрольные вопросы

1. Какие виды ошибок Вы знаете?

2. Почему возникают ошибки при проведении исследований?

3. Как проверяют резко выделяющиеся данные результатов эксперимента?

4. Как рассчитывают математическое ожидание?

5. Что характеризуют дисперсия и среднеквадратическое отклонение и как они вычисляются?

6. Что показывает коэффициент вариации и как он определяется?

7. Как находят абсолютную и относительную ошибки среднего?

8. Как определяется доверительный интервал результатов испытаний?

9. Как определяется доверительный объем выборки?