Аналіз рельєфу з використанням цифрових моделей рельєфу

Цифрові моделі рельєфу є основою розв'язання засобами ГІС-технологій досить широкого спектра завдань, у тому числі:
- візуалізації рельєфу у двовимірному і тривимірному зображенні (рис. 7.9а, б);
- визначення морфометричних характеристик рельєфу;
- побудови карт нахилів й експозицій схилів (рис. 7.9в, г);
- побудови карт поздовжньої і поперечної кривизни схилів (рис. 7.9д);
- обчислення і візуалізації зон видимості і невидимості для однієї або системи точок;
- розрахунки об'ємів щодо заданого висотного рівня;
- побудови профілів;
- побудови карт ліній течії (рис. 7.9є);
- виділення структурних ліній рельєфу, у тому числі ліній ерозійної мережі, вододілів, оконтурування водозборів.

Рис. 7.9. Цифрова модель рельефу балкового водозбору площею 0,59 км кв у вигляді растра (а) і тривимірної блок-діаграми (б) та побудовані на її основі засобами ГІС-пакета PCRaster карти ухилів, безрозм. (в), експозицій, град, (г), поздовжньої кривизни схилів, безрозм. (д) і «вищерозміщених елементів», м кв (є) (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Ухил, як відомо, є падінням поверхні на одиницю відстані, вираженим в безрозмірній (м/м, км/км та ін.) або розмірній (відсотки, проміле, градуси) формі. Для двовимірної задачі (геоморфологічного профілю, русла річки, лінії стікання води на схилі і т.п.) обчислення ухилу проводиться за відомою формулою і труднощів не викликає. Для розрахунку ж ухилу в око-лах деякої точки тривимірної поверхні у наш час запропоновані різні алгоритми, кожний з яких має певні переваги та недоліки. При цьому в різних ГІС-пакетах, у загальному випадку, реалізовані різні алгоритми обчислення ухилу. Загальним є те, що для визначення ухилу для кожної даної комірки використовується інформація про відмітки топографічної поверхні в прилеглих комірках, а саме: у вікні розміром 3x3 комірки, центром якого є дана комірка.
Найпростішим алгоритмом обчислення ухилу на основі растрової ЦМР, реалізованим, зокрема, в пакеті Idrisi, є алгоритм, відповідно до якого ухил кожної комірки обчислюється як максимальний з локальних ухилів за напрямками осей х і у:

Формула (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Недоліком даного алгоритму є урахування ухилу топографічної поверхні тільки за двома напрямками (північ-південь і захід-схід) і взяття за ухил комірки максимального ухилу за одним із цих напрямків.
Оцінка середнього ухилу комірки звичайно ґрунтується на відомій формулі (Сербенюк, 1990; Krcho, 1992; Burrough, McDonnel, 1998 та ін.):

Формула (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Розрахунок експозиції схилу — азимутного напрямку, в якому відбувається найбільша зміна (зменшення) відміток поверхні — проводиться за формулою:

Формула (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Практична реалізація формул (7.8)-(7.9) на основі растрової ЦМР проводиться з використанням різних варіантів кінцево-різницевої апроксимації похідних, що до них входять. Найвідоміши-ми й часто використовуваними в комерційних ГІС-пакетах є чоти-риточкова кінцево-різницева модель другого порядку, що так само, як і (7.7), використовує дані чотирьох найближчих комірок:

Формула (доступно при скачуванні повної версії підручника)
Формула (доступно при скачуванні повної версії підручника)

а також восьмиточкова кінцево-різницева модель третього порядку, запропонована Б.К.П. Хорном (Horn, 1981):

Формула (доступно при скачуванні повної версії підручника)
Формула (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Відомі й інші підходи до визначення ухилу і експозиції топографічної поверхні в заданій комірці растра. Оцінка різних алгоритмів, виконана як з використанням реальних, так і модельних поверхонь, показала, що для рівних поверхонь найкращі результати дає чотиричковий алгоритм (7.8)-(7.11), для складних — восьмиточковий алгоритм Хорна (7.12)-(7.13) (Burrough, McDonnel, 1998). Останній, зокрема, реалізований в ГІС-пакеті PCRaster.
Набір функцій аналізу цифрових моделей рельєфу в різних ГІС-пакетах істотно відрізняється. Одним із найбільш потужних пакетів, що забезпечують створення ЦМР і аналіз рельєфу, є спеціалізований пакет «Рельєф-процесор», розроблений у Харкові (Воробьев и др., 1992) (див. п. 7.9.4). До стандартних функцій аналізу рельєфу, які реалізовані практично у всіх Госпакетах і забезпечують аналіз тривимірних об'єктів (ARC/INFO, ArcGIS Desktop, IDRISI, SPANS, GRASS, ILWIS, PCRaster і ін.), відносять: розрахунок і візуалізацію кутів нахилу (ухилів) і експозицій поверхні, побудову тривимірних перспективних зображень, накладення шарів даних на тривимірні зображення.
Відзначимо також, що технологія побудови ЦМР і аналізу на її основі рельєфу може бути застосована (і застосовується) до будь-яких «географічних полів», суть яких полягає в тому, що в будь-якій точці простору існує або конструюється (обчислюється) той чи інший показник, який утворює скалярне поле. Такими є, зокрема, поля метеорологічних або кліматологічних елементів (опадів, температури, тиску та ін.), поля гідрологічних характеристик (поверхневого або підземного стоку), поля фізичних, хімічних та інших характеристик ґрунтового покриву, поля забруднювачів та ін.

Аналіз гідрографічної мережі

У ГІС-пакетах, призначених для просторово-часового аналізу і моделювання природних і природно-господарських територіальних систем і розв'язання завдань, пов'язаних з навколишнім середовищем, у тому числі з охороною і раціональним використанням природних ресурсів, таких, як ARC/INFO, ArcGIS Desktop, IDRISI, PCRaster та ін., на базі цифрових моделей рельєфу реалізовані алгоритми аналізу гідрографічної мережі. Основою аналізу гідрографічної мережі є карта місцевих ліній течії (local drain direction), побудова якої виконується з використанням цифрової моделі рельєфу. С використанням карти місцевих ліній течії можлива побудова карти «вищерозміщених елементів», що є растром, у кожній комірці якого міститься величина площі водозбору, з якого дана комірка одержує водне живлення, а також реалізація цілої серії аналітичних процедур, які забезпечують моделювання гідрологічних і ерозійних процесів. Карта «вищерозміщених елементів», крім забезпечення функцій моделювання, наочно відображає структуру гідрографічної мережі, включаючи її схилові елементи (рис. 7.9є).

Пакет «Рельєф-процесор»

Пакет «Рельєф-процесор» (Relief-Processor) — автоматизована система структурного, картографічного і морфометричного аналізу рельєфу, розроблена в Харківському державному (сьогодні — національному) університеті ім. В.Н. Каразіна (Воробьев и др., 1992). В основу побудови цифрової моделі рельєфу в рамках пакета покладено його структурну інтерполяційну модель, у якій опорні точки задаються на структурних лініях рельєфу — вододілах і тальвегах. У цьому випадку для визначення висоти топографічної поверхні в будь-якій точці, що не збігається з опорною, використовуються дані тільки по опорних точках, які знаходяться на одному схилі. Це запобігає перекручуванню пластики рельєфу навіть при використанні найпростіших методів інтерполяції.

Пакет «Рельєф-процесор» версії 1.0 містить:
- систему аналізу просторових даних, призначену для введення й обробки просторово-розподілених даних у векторному і числовому форматах;
- систему структурного аналізу, що забезпечує виділення повної ерозійної мережі, включаючи лінії тальвегів і межі водозбірних басейнів;
- систему морфометричного аналізу, яка дозволяє визначати різні морфометричні характеристики рельєфу, що мають безперервний характер розподілу по досліджуваній території, включаючи ухили й азимути (експозиції) схилів, глибину і густоту розчленування рельєфу, а також будувати структурні поверхні з використанням різних методів інтерполяції;
- систему картографування зі спеціалізованим графічним редактором, що створює комфортне середовище для створення і редагування карт на основі результатів структурного і морфометричного аналізу рельєфу, а також візуалізації результатів у плоскому і тривимірному зображенні з можливістю відкривати наекрані будь-яку кількість інформаційних вікон.

Як вихідні дані про рельєф, що описують поле відміток місцевості в межах досліджуваної території, використовуються або регулярні сіткові, або нерегулярні точкові дані. Для регуляризації вихідних даних (тобто безпосередньо побудови ЦМР) використовуються три основних методи:
- кригінг-аналіз зі спектром параметрів, що настроюються;
- апроксимації поверхні поліномами із застосуванням методу найменших квадратів і можливістю вибору ступеня поліномів;
- тріангуляції з подальшим заданиям сплайнів необхідного ступеня гладкості на кожному трикутнику.

Основу ідеології «Рельєф-процесора» реалізує система структурного аналізу, що забезпечує виділення структурного каркаса рельєфу з ієрархічним упорядкуванням його елементів. Якісно її можна поділити на чотири блоки:
- моделювання затоплення досліджуваної території відповідно до моделі «нескінченної зливи» для визначення повної ерозійної структури;
- виділення мережі тальвегів і меж водозбірних басейнів згідно з параметрами, що задаються інтерактивно;
- одержання в інтерактивному режимі числових характеристик водозбірних басейнів - площ, об'ємної і лінійної розчленованості, середнього ухилу, об'єму твердого стоку та ін.;
- визначення площі дзеркала й об'єму проектованих штучних водойм, розрахунку обсягу земляних робіт і дослідження змін структури стоку при будівництві.

До безсумнівних достоїнств пакета слід також віднести можливість його запуску (під MS DOS) на будь-якому IBM PC/AT сумісному комп'ютері з математичним співпроцесором і EGA/VGA відеоадаптером.

Мережний аналіз

Географічні мережі

Багато технічних, економічних і природних структур можуть бути подані у вигляді мереж: залізнична мережа, мережі автомобільних доріг або вулиць, інженерні трубопровідні або кабельні мережі, гідрографічна мережа та ін. Для моделювання мереж у середовищі ГІС розроблена спеціальна структура мережних даних, а також різні методи мережного аналізу. На основі моделі мережі і мережного аналізу можна створювати різні прикладні ГІС, наприклад:
- для складання розкладу пасажирських і вантажних перевезень залізницею;
- для доставки поштових відправлень за адресами;
- для технічного обслуговування електромереж і трубопроводів, пошуку причин несправності і планування ремонту;
- для екологічного моніторингу поверхневих вод, пошуку джерела забруднення;
- для планування будівництва і ремонту автодоріг;
- для оптимізації маршрутів руху міського транспорту;
- для пошуку оптимального маршруту з використанням системи супутникового визначення координат.

Модель географічної мережі в базі даних ГІС складається з двох взаємозалежних блоків — геометричної мережі і логічної мережі.
Геометрична мережа є набором просторових об'єктів, що моделюють ребра (edges) мережі і з'єднання (junctions) мережі. Ребро завжди сполучене з двома з'єднаннями; з'єднання може бути сполучене з будь-якою кількістю ребер (рис. 7.10а). Просторові об'єкти, що виконують роль ребер (лінія, полілінія, крива),можуть перетинатися у двовимірному просторі без утворення з'єднання. Ребра і з'єднання можуть бути простими і складними. Мережні об'єкти мають спеціалізоване поводження, яке підтримує зв'язаність геометричної мережі й автоматично обновляє елементи логічної мережі.

Рис. 7.10. Структура мережі транспорту (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Логічна мережа являє собою набір таблиць, у яких зберігається інформація про зв'язаність мережі, а так само про атрибути ребер і з'єднань (таблиці ребер, таблиці з'єднань, таблиці зв'язаності — рис. 7.10б). Геометрична мережа завжди сполучена з логічною. Правила зв'язаності мережі визначають і обмежують властивості конкретних елементів мережі (наприклад, визначається обов'язкова наявність перехідників і перемикачів на ділянках приєднання електричних кабелів з різним перетином; наявність трансформаторів на з'єднаннях ділянок електромережі з різною напругою; наявність вентилів на відводах від магістрального водопроводу та ін.). Атрибутами ребер мережі можуть бути діаметр трубопроводу або перетин кабелю; робочий тиск або напруга, кількість смуг руху і пропускна здатність машин у годину; напрямок руху. Для з'єднань задаються пропускна здатність для кожного приєднаного ребра, коефіцієнти перетворення тиску або напруги, напрямок пропуску, заборона або дозвіл пропуску у визначеному напрямку та інші характеристики.

Мережний аналіз

Методи мережного аналізу поділяються на ряд категорій, обумовлених функціональним контекстом мережі, серед яких найбільш розробленим є аналіз інженерних комунікацій і аналіз транспортних мереж. У транспортній мережі аналізовані об'єкти (автомобілі з водіями) мають власний інтелект і можуть змінювати напрямок руху; вода в трубопроводі тектиме в заданому напрямку, визначеному напрямком труб, роботою насосів і станом розподільних пристроїв. Визначення напрямку потоку і його характеристик є основою аналізу мереж інженерних комунікацій.
Для аналізу потоку в мережі трубопроводів установлюються джерело (водозабір, насос) і стік (резервуар, водоспуск), відносно яких ведеться розрахунок. Можливе відстеження заповнення мережі продуктом, швидкості його поширення. Напрямок потоку задається встановленням атрибута «закрито» або «відкрито» на відповідному з'єднанні. При аналізі потрібно з'ясовувати, які просторові об'єкти знаходяться вище чи нижче за течією потоку від чи до визначеного місця. Пропускна здатність мережі визначається вагами -атрибутами ребер і з'єднань, що характеризують діаметр труби або вентиля, максимальний тиск, довжину ділянки та ін.
Для мережного аналізу в різних ГІС-пакетах розроблено ряд спеціальних алгоритмів, користувач має можливість створювати власні алгоритми на основі набору функцій мережного аналізу. Перед початком аналізу користувач повинен провести підготовку мережі — установити початкові і кінцеві точки для розрахунку напрямку потоку (руху); установити стан перемикачів, що забороняють рух у визначеному напрямку; встановити проміжні пункти руху на ребрах або з'єднаннях.

Рис. 7.11. Алгоритми мережного аналізу: а) пошук найкоротшого маршруту між двома пунктами; б) визначення зони досяжності з визначеної точки (доступно при скачуванні повної версії підручника)

На основі стандартних функцій (визначення пройденої відстані, визначення напрямку руху, опору при русі та ін.) в ГІС, як правило, реалізовані такі алгоритми мережного аналізу:
- визначення найкоротшого маршруту руху транспорту між двома і більше точками (враховується тільки сума довжин ребер) (рис. 7.11а);
- визначення оптимального маршруту руху транспорту між двома і більше точками (враховується довжина і час проходження ребер залежно від атрибута, що характеризує опір руху);
- визначення максимальної або оптимальної швидкості руху транспорту між двома і більше точками (враховується довжина і час проходження ребер залежно від атрибута, що характеризує опір руху, кількість транспорту, зупинки на світлофорах);
- визначення витрат на рух транспорту, нарахування дорожніх зборів (ураховується довжина і час проходження ребер залежно від атрибута, що характеризує опір руху);
- пошук маршруту для перевезення небезпечних матеріалів (ураховуються атрибути ребер і з'єднань, що забороняють відповідні дії);
- визначення зони транспортної досяжності з початкової точки за певний відрізок часу (ураховуються довжина і час проходження ребер залежно від атрибута, що характеризує опір руху) (рис. 7.11б);
- визначення тиску чи температури у водопровідній або газовій мережі (ураховуються довжина і діаметр труб, пропускна здатність вентилів, тиск або температура на виході з джерела, тиск або температура у кінцевого користувача);
- визначення спадання напруги в електричній мережі (ураховуються довжина, перетин і опір ребер, коефіцієнти передачі й опору на з'єднаннях).

У процесі аналізу проводиться трасування мережі від початкової до кінцевої точки, зазначеної користувачем. Залежно від поставленої мети будуть обрані і відповідним чином позначені ребра і з'єднання, що знаходяться на маршруті руху, у табличному вигляді подані відстані і витрати на подолання маршруту (витрати часу, палива та ін.; витрати продукту або електричної напруги); списки проміжних об'єктів на маршруті, їхній стан. Отриманий у результаті аналізу маршрут або списки об'єктів на маршруті можуть бути використані для побудови інших аналітичних процедур.

Питання і завдання для самоперевірки

1. Дайте загальну характеристику аналітичних можливостей сучасних ГІС.
2.Охарактеризуйте картометричні операції в ГІС.
3. У чому полягають особливості операцій вибору в ГІС?
4. Яке призначення має процедура рекласифікації в сучасних ГІС-пакетах?
5. Дайте характеристику методів картографічної алгебри.
6. Охарактеризуйте методи статистичного аналізу в ГІС.
7. Охарактеризуйте методи просторового аналізу в ГІС.
8. Які аналітичні процедури в ГІС, як правило, об'єднують під назвою «оверлейний аналіз»?
9. Що таке цифрові моделі рельєфу і які існують проблеми і методи щодо їх побудови?
10. Охарактеризуйте можливості ГІС щодо аналізу рельєфу на основі його цифрових моделей.
11. Що таке географічні мережі і які методи мережного аналізу реалізуються за допомогою сучасних ГІС?