Цифрові моделі рельєфу та їх побудова

Під цифровою моделлю рельєфу — ЦМР (в англомовній науковій літературі — Digital Elevation Model, DEM, інколи — Digital Terrain Model, DTM, хоча останній термін не є точним, оскільки його дослівним перекладом з англійської мови є термін «цифрова модель місцевості») — у геоінформатиці звичайно розуміють цифрове подання топографічної поверхні у вигляді регулярної мережі комірок заданого розміру (grid DEM) або нерегулярної трикутної мережі (TIN DEM). Ці дві форми подання ЦМР є в наш час взаємно конвертованими і мають практично однакові можливості щодо подання і аналізу рельєфу.
Відомо, що в геоморфології і картографії існують дещо інші підходи до трактування цього поняття. У коло визначення ЦМР згідно з цими підходами звичайно входять форма задания вихідних даних і спосіб обчислення значень поля в заданих точках. Так, О.В. Поздняков і І.Г. Черваньов (1990) цифровою (точніше, структурно-цифровою) моделлю рельєфу називають модель, утворену дискретним масивом чисел, що описує просторове положення характерних точок каркасних ліній (тальвегів і вододілів) одного порядку. У картографії під ЦМР будь-якого географічного поля, у тому числі й рельєфу, розуміють певну форму подання вихідних даних і спосіб їх структурного опису. Це дозволяє обчислювати (відновлювати) значення поля в заданій області шляхом інтерполяції і/чи екстраполяції (Сербенюк, 1990).
Уявляється, що з погляду на аналіз територіальних природних або природно-господарських комплексів і вирішення прикладних завдань, пов'язаних з навколишнім середовищем, засобами ГІС-технологій, кращим є перше визначення. Воно трактує ЦМР як один із шарів інформаційного блока ГІС, що містить цифрову інформацію про відмітки топографічної поверхні у вигляді растра або TIN-моделі. У цьому випадку форма представлення вихідних даних про рельєф і спосіб відновленнязначень топографічної поверхні по комірках растра заданого розміру з використанням методів інтерполяції й екстраполяції складають основу її побудови.

Дані про рельєф можуть бути отримані шляхом натурних вимірювань, включаючи топогеодезичні роботи на місцевості, промірні роботи на водоймах, дистанційне зондування, а також картометричні роботи. У зв'язку із цим можливі істотно різні форми задания цих даних:
1) з регулярним розміщенням точок на прямокутних, трикутних і шестикутних (гексагональних) сітках, отриманих при тахеометричній зйомці або спеціальних видах площинного нівелювання, а також у результаті картометричних робіт;
2) з нерегулярним поданням точок по структурних лініях, профілях, центрах площ, локальних точках, отриманих у результаті інструментальної зйомки чи картометричних робіт;
3) з ізолінійним заданиям точок, розміщених по ізолініях рівномірно або з урахуванням складності їхнього рисунка, отриманих, при цифруванні горизонталей топографічних карт.

Форма задания вихідних даних про рельєф, їх детальність і вірогідність визначають вибір різновиду ЦМР (grid або TIN), спосіб просторової інтерполяції в межах досліджуваної території, а також ступінь адекватності побудованої моделі рельєфу.
Найбільш поширеним різновидом цифрової моделі рельєфу, що використовується, є цифрове подання топографічної поверхні у вигляді растра (растрова ЦМР, сіткова ЦМР, grid DEM) (рис. 7.8а). Побудова ЦМР у цьому випадку полягає в поширенні наявного обмеженого набору точкових даних про відмітки топографічної поверхні в прилеглі комірки растра, що суцільно покриває дану територію, з використанням методів просторової інтерполяції.
Просторова інтерполяція точкових даних ґрунтується на виборі аналітичної моделі топографічної поверхні. У загальному випадку топографічна поверхня являє собою функцію двох змінних Z = f (X, У), задану в деяких точках досліджуваної області простору, кількість і взаємне розміщення яких можуть бути, як відзначено вище, різними. Завдання інтерполяції тут, як і завжди (див. п. 8.2), полягає в тому, щоб побудувати за цими даними цю функцію для всієї області, тобто задати алгоритм обчислення функції f (X, Y) у будь-якій точці з координатами X, Y. У зв'язку з неможливістю опису топографічної поверхні в межах усієї території однією функцією для просторової інтерполяції поверхонь з регулярним розміщенням опорних точок звичайно використовують методи локальної (або кускової) інтерполяції. Для визначення значення змінної в розглянутій точці (вузлі) використовується не вся сукупність наявних даних, а дані вимірювань у точках, що знаходяться в деякому околі цієї точки. При цьому використовують поліноміальну і сплайнову інтерполяцію із застосуванням в останньому випадку бікубічних сплай-нів. При нерегулярній схемі розміщення опорних точок використовується кускова поліноміальна інтерполяція з застосуванням як ортогональних, так і неортогональних поліномів, рядів Фур'є, аналітична сплайн-інтерполяція (з використанням D-сплайнів), ковзного зваженого осереднення і деякі інші методи. Як вагову функцію при ковзному зваженому осередненні часто використовують функцію А, обернено пропорційну відстані від розглянутої точки до опорної в деякому ступені r (A = ldr). Найбільш часто застосовується на практиці значення r =2, тобто використовується процедура просторової інтерполяції, яка називається методом обернено-квадратичної дистанції.

Рис. 7.8. Цифрова модель рельєфу у вигляді растра (а) і трикутної нерегулярної мережі (б) (доступно при скачуванні повної версії підручника)

Хороші результати дають локально-стохастичні методи просторової інтерполяції, відомі під назвою «кригінг-інтерполяція», чи просто «кригінг» (див. п. 8.4). Метод ґрунтується на врахуванні закономірностей статистичної структури просторового розподілу розглянутої змінної, завдяки чому має перевагу порівняно з локальними детермінованими методами, до яких належать методикускової поліноміальної і сплайнової інтерполяції і ковзного осереднення. Серед переваг відзначимо можливість обґрунтування величини радіуса околу розглянутої точки, що повинна враховуватися при інтерполяції, вигляду вагової функції, а також можливість оцінки точності просторової інтерполяції.
Кількість використовуваних методів аналітичного опису топографічних поверхонь, покладених в основу просторової інтерполяції даних опорних точок і побудови цифрових моделей, як випливає навіть із наведеного короткого огляду, досить велика. При цьому результати просторової інтерполяції різними методами відрізняються один від одного, іноді досить суттєво. Окрему проблему складає вибір розміру комірки растра, що визначає ступінь генералізації рельєфу при його моделюванні.
Оцінка адекватності того чи іншого способу побудови ЦМР, вибір оптимального з них для даного характеру рельєфу і суті розв'язуваних завдань у більшості випадків повинні ґрунтуватися на результатах зіставлення реального рельєфу (або його картографічного подання) і побудованих цифрових моделей. Тільки локально-статистичні методи просторової інтерполяції (кри-гінг-інтерполяція) дозволяють одержати незалежну оцінку точності інтерполяції в кожній точці даної території, що ґрунтується на законі просторового розподілу відміток топографічної поверхні.

Цифрова модель рельєфу, що грунтується на TIN-моделі просторових даних (рис. 7.8б), є сукупністю сполучених між собою плоских трикутних граней, що спираються на нерівномірно розміщену в просторі мережу точок з відомими відмітками топографічної поверхні. TIN-модель рельєфу дозволяє уникнути «надмірності» растрового різновиду ЦМР, що вимагає обов'язкового зберігання інформації про відмітки топографічної поверхні у всіх без винятку осередках растра. В TIN-моделі може зберігатися інформація тільки про відмітки характерних точок поверхні, розміщених на структурних лініях рельєфу, - вододілах, тальвегах, а також переломах поздовжнього і поперечного профілів схилів. У зв'язку з цим цей різновид ЦМР може забезпечити дуже компактне і досить ефективне і для візуального подання, і для виконання багатьох аналітичних процедур (обчислення відхилень, експозицій та ін.) зберігання інформації про рельєф даної території. При цьому очевидно, що інформативність точкових даних про рельєф істотно зростає, і це висуває високі вимоги до точності їх дигітизування.