Контрольная работа №1 по теме

"Векторная алгебра и аналитическая геометрия"

Вариант №1

1.Выяснить образуют ли векторы базис? Если да, то разложить по нему вектор .

2. Найти вектор , зная, что он параллелен вектору

и удовлетворяет условию .

3. Записать каноническое уравнение кривой

и сделать чертеж.

4. Дан треугольник с вершинами в точках А(1,1), В(-2,3), С(4,7). Написать уравнение медианы, проведенной из вершины А.

 

 

Вариант №2

1. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

2. Вектор параллелен вектору a={2,-1, 3}, образует острый угол с осью OX. Зная, что =14, найти его координаты.

3. Записать каноническое уравнение кривой и сделать чертеж.

4. Найти отрезки, отсекаемые на координатных осях плоскостью проходящей через точки А(3,1,1); В(1,4,1); С(1,1,7).

 

Вариант №3

1. Вектор коллинеарен вектору ={6;-8;-7,5}, образует острый угол с

осью OZ. Зная, что ½ ½=50, найти его координаты.

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Дан треугольник с вершинами в точках А(1,1), В(-2,3), С(4,7). Написать уравнение медианы, проведенной из вершины В.

 

4. Найти точку пересечения прямой

и плоскости 3x-y+2z-5=0.

 

Вариант №4

1. Найти вектор х, коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Построить линию, определяемую уравнением:

2x² + 4y² - 8x + 16y - 1 = 0.

4.Дан треугольник с вершинами в точках А(1,1), В(-2,3), С(4,7). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины С.

 

Вариант №5

1. Вектор , перпендикулярный к векторам и образует с осью ОУ тупой угол. Найти координаты вектора , зная, что ½ ½=14.

2. Если векторы образуют базис, то разложите по нему вектор .

3. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(2,-1,4) и В(3,2,-1)

4. Построить линию, определяемую уравнением:

2x² + 4y² - 16 = 0.

 

Вариант №6

1. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к векторам и и удовлетворяет условию

2. Выяснить, образуют ли векторы базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Построить линию, определяемую уравнением:

2x² - 4y² + 16y = 0.

4. Составить уравнение прямой, проходящей через ось абсцисс и точку

А(3,-2).

 

Вариант №7

1. Дан вектор: . Найти вектор , параллельный оси OZ и удовлетворяющий условиям

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(1,1) и В(3,2).

4. Найти точку пересечения прямой и плоскости

x+y+z-5=0.

Вариант №8

1. Дан вектор: . Найти вектор , параллельный оси OХ и удовлетворяющий условию

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3.. Построить линию, определяемую уравнением:

x² + y² - 8x + 16y - 1 = 0.

4.Найти объем тетраэдра, ограниченного координатными плоскостями и плоскостями 2x-y+z-12-0.

 

 

Вариант №9

1. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

2. Построить линию, определяемую уравнением:

2x² + 4y² - 8x + 16y - 1 = 0.

3. Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки М(2,3,-5) на плоскость 4x-2y+5z-12=0.

4. Выяснить, принадлежат ли точки А(-1,2), В(3,4), С(1,2) одной прямой.

 

Вариант №10

1.. Записать каноническое уравнение кривой .

Сделать чертеж.

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

4. Найти расстояние от точки А(1,2,1) до плоскости 2x-2y+z+6=0.

 

Вариант №11

1. Найти вектор х, если он параллелен и удовлетворяет условию .

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Найти расстояние от точки К(1,2,3) до плоскости 2x-2y+z+6=0.

4. Записать каноническое уравнение кривой .

Сделать чертеж.

 

Вариант №12

1. Найти вектор х, удовлетворяющий условиям если

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Вычислить высоту параллелограмма, построенного на векторах

.

4. Записать каноническое уравнение этой кривой и построить кривую, заданную уравнением .

Вариант №13

1. Записать каноническое уравнение кривой .

Сделать чертеж.

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3.Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах

4. Дан треугольник с вершинами в точках А(-1,2), В(0,1) и С(1,4). Написать уравнение медианы, проходящей через вершину А.

.

Вариант №14

1. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

2. Найти угол между прямой 2х+3у-1=0 и прямой, проходящей через точки М₁(-1,2), М₂ (0,3).

3.Найти уравнение плоскости, проходящей через точку А(1,2,3), перпендикулярно оси OZ.

4. Записать каноническое уравнение кривой . Сделать чертеж.

 

 

Вариант №15

1. Записать каноническое уравнение кривой .

Сделать чертеж.

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Определить углы, образованные вектором c координатными осями.

4. Найти угловой коэффициент и отрезок, отсекаемый на оси ординат прямой, проходящей через точки А(1,2) и В(-3,1).

 

Вариант №16

1. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Определить объем параллелепипеда, построенного на векторах

4. Записать каноническое уравнение и построить кривую .

 

Вариант №17

1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку М(-1,3) и точку пересечения прямых 2х-у-1=0, 3х+у-4=0.

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Записать каноническое уравнение кривой .

Сделать чертеж.

4. Найти отрезки, отсекаемые на координатных осях плоскостью, проходящей через точки А(3,1,1), В(1,4,1), С(1,1,7).

Вариант №18

1. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1,-1) параллельно прямой, соединяющей точки М₁(2,-3), М₂ (5,1).

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Известны вершины пирамиды А(0,0,0), И(3,2,-1), С(2,3,2),

Д(4,0,-3). Вычислить объем пирамиды и высоту.

4. Записать каноническое уравнение и построить линию

.

 

Вариант №19

1. Дан треугольник с вершинами в точках А(1,5), В(-4,3), С(2,9). Найти уравнение высоты, проведенной из вершины А.

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Составить уравнение плоскости, параллельной плоскости 3x-6y+4z-12=0, и проходящей через точку А(4,6,5).

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(-2,8,7) и В(6,8,9).

 

Вариант №20

1. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(4,3) перпендикулярно к вектору , если М₁(0,-2), М₂ (3,5).

2. Выяснить, образуют ли векторы

базис? Если да, разложить по нему вектор .

3. Найти расстояние от точки А(1,2,2) до плоскости 2x-3y+4z+12=0.

4.Записать каноническое уравнение и построить кривую .