Контрольная работа 2. Предел. Производная.

Вариант 1

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

 

3. Решить задачу.

Объем продукции цеха в течение рабочего дня представляет функцию где t – время. Найти производительность труда за 2 часа до окончания работы, если рабочий день длится 5 часов.

 

 

Вариант 2

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

3. Решить задачу.

Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 10 единиц

 

Вариант 3

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

 

3. Решить задачу.

Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 5 единиц

 

 

Вариант 4

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

 

3. Решить задачу.

Тело, выпущенное вертикально вверх, движется по закону . Определить скорость тела в момент соприкосновения с землей.

 

Вариант 5

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

2.Найти производные функции:

 

a) в)

б) г)

 

3. Решить задачу.

По оси ОХ движутся две материальные точки, законы которых . С какой скоростью эти точки удаляются друг от друга с момента встречи?

 

 

Вариант 6

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

2.Найти производные функции:

 

a) в)

б) г)

 

3. Решить задачу:

Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 5 единиц.

 

 

Вариант 7

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

 

3. Решить задачу.

Зависимость между себестоимостью единицы продукции у и выпуском продукции х выражается функцией . Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 50.

 

 

Вариант 8

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

 

3. Решить задачу.

Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 5 единиц.

 

 

Вариант 9

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

3. Решить задачу.

Тело, выпущенное вертикально вверх, движется по закону . Определить скорость тела в момент соприкосновения с землей.

Вариант 10

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

3. Решить задачу.

Объем продукции цеха в течение рабочего дня представляет функцию где t – время. Найти производительность труда через 3 часа после начала работы и за час до окончания работы.

 

Вариант 11

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

3. Решить задачу.

Производитель реализует свою продукцию по цене р за единицу, а издержки при этом задаются зависимостью . Найти оптимальный для производителя объем выпускаемой продукции.

Вариант 12

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

2.Найти производные функции:

 

a) в)

б) г)

 

3. Решить задачу.

Зависимость между массой х кг вещества, получаемого в некоторой химической реакции и временем t выражается уравнением .Определить скорость реакции, когда t = 15 сек.

 

 

Вариант 13

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

 

3. Решить задачу.

Тело движется прямолинейно по закону . Найти скорость и ускорение тела в момент времени t = 6.

 

 

Вариант 14

 

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

3. Решить задачу:

Зависимость между массой х кг вещества, получаемого в некоторой химической реакции и временем t выражается уравнением .Определить скорость реакции, когда t = 13 сек.

 

Вариант 15

 

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

3. Решить задачу:

Зависимость между издержками производства у и объемом выпускаемой продукции х выражается функцией . Определить средние и предельные издержки при объеме продукции 15 единиц.

 

Вариант 16

 

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

 

3. Решить задачу.

Производитель реализует свою продукцию по цене р за единицу, а издержки при этом задаются зависимостью . Найти оптимальный для производителя объем выпускаемой продукции.

 

 

Вариант 17

 

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

3. Решить задачу.

Объем продукции цеха в течение рабочего дня представляет функцию где t – время. Найти производительность труда через час после начала работы и за час до окончания работы.

 

Вариант 18

 

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

 

3. Решить задачу.

Количество электричества q (в кулонах), протекающее через поперечное сечение проводника, изменяется по закону . Найти силу тока в конце четвертой секунды.

 

 

Вариант 19

 

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

3. Решить задачу.

Зависимость между массой х кг вещества, получаемого в некоторой химической реакции и временем t выражается уравнением .Определить скорость реакции, когда t = 10 сек.

 

Вариант 20

 

1. Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

 

 

2.Найти производные функции:

a) в)

б) г)

 

3. Решить задачу:

Производитель реализует свою продукцию по цене р за единицу, а издержки при этом задаются зависимостью . Найти оптимальный для производителя объем выпускаемой продукции.