Аргумент является правильным, если импликация

является тождественно истинной формулой алгебры высказываний.

Отсюда вытекает правило: чтобы установить, является ли аргумент правильным, достаточно:

а) формализовать все посылки и заключение и составить схему рассуждения;

б) составить конъюнкцию формализованных посылок;

в) записать импликацию: из конъюнкции посылок следует заключение;

г) исследовать полученную формулу на тождественную истинность. Если она тождественно истинная, то аргумент правильный, если нет – то неправильный.

28. Доказать, что данный аргумент – правильный:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) .

Заметим, что в классической логике первые пять правил вывода называются соответственно: утверждающий модус, отрицающий модус, правило контрапозиции, правило расширенной контрапозиции, правило силлогизма

29. Проверьте правильность следующего аргумента.

Если будет потепление погоды, то пойдет снег. Потепления не будет. Следовательно, снега не будет.

Решение. 1. Составим схему рассуждения:

.

2. Запишем импликацию, тождественную истинность которой требуется проверить: .

3. Преобразуем полученную формулу:

º º º º

( ) ( ) º ( ) ( ) º ( ).

Формула, к которой пришли, не является тождественно истинной, ибо может принимать как истинное значение, так и ложное, а значит, данный аргумент не является правильным.

30. Докажите, что аргумент является правильным.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) .

31. Проверьте правильность следующего аргумента.

На день рождения было решено купить астры или георгины. Было также решено, что купленные цветы должны быть светлыми и красными. В магазине выяснилось, что все светлые астры не красные. Вывод: были куплены георгины.

32. Выясните, логично ли проведены следующие рассуждения.

1. Либо растет курс ценных бумаг, либо налоги повышаются. Если курс ценных бумаг увеличивается, то повышается их ликвидность. Если налоги повышаются, то увеличивается стоимость жизни. Следовательно, либо повышается ликвидность ценных бумаг, либо увеличивается стоимость жизни.

2. Если будет инфляция, то заработная плата увеличится. Если инфляции не будет, то уменьшатся налоги. Следовательно, либо заработная плата увеличивается, либо уменьшаются налоги.

3. Или Иванов победит в соревнованиях, или Петров выиграет в лотерее. Если Иванов победит в соревнованиях, то его наградят грамотой. Если Петров выиграет в лотерее, то он получит приз. Следует ли отсюда, что Иванова наградят грамотой, либо Петров получит приз?

4. Дима или заболел, или не выучил уроки. Если Дима болеет, то он не идет в школу. Дима пошел в школу. Следует ли отсюда, что Дима выучил уроки.

5. Обвиняемого нельзя признать виновным, если он не был в Ярославле первого января в 18 часов. Установлено, что в это время обвиняемый был в Москве. Значит, он невиновен.

6. Я заплатил бы за ремонт телевизора, если бы он стал работать. Он же не работает. Поэтому я платить не буду.

7. Неверно, что если Федоров юрист, то он следователь прокуратуры. Федоров не юрист. Следовательно, он не следователь прокуратуры.

8. Если он принадлежит к нашей компании, то он умен, и на него можно положиться. Он не принадлежит к нашей компании. Значит, на него нельзя положиться или он не умен.

9. Если он автор этого слуха, то он глуп или беспринципен, но он неглуп и не лишен принципов. Значит, не он автор этого слуха.

10. Намеченная атака удастся, если захватить противника врасплох или же если его позиции будут плохо защищены. Захватить его врасплох можно только, если он беспечен. Он не будет беспечен, если его позиции плохо защищены. Значит, атака не удастся.

11. Если мы не будем продолжать политику сохранения цен, то мы потеряем голоса избирателей. Если же мы будем продолжать эту политику, то продолжится перепроизводство, разве что мы прибегнем к контролю над производством. Без голосов избирателей нас не переизберут. Значит, если нас все-таки переизберут, и мы не прибегнем к контролю над производством, то будет продолжаться перепроизводство.

12. В бюджете возникнет дефицит, если не повысить пошлины. Если в бюджете возникнет дефицит, то государственные расходы на общественные нужды сократятся. Значит, если повысят пошлины, то государственные расходы на общественные нужды не сократятся.

13. Если подозреваемый совершил эту кражу, то либо она была тщательно подготовлена, либо он имел соучастника. Если бы кража была подготовлена тщательно, то, если бы был соучастник, украдено было бы гораздо больше. Значит, подозреваемый невиновен.

14. Если Иванов готовится к экзамену и имеет шпаргалки, то он идет сдавать экзамен. Верно ли, что если Иванов готовился к экзамену, но не пошел его сдавать, то у него не было шпаргалок.

15. Если бы он ей ничего не сказал, то она ни за что бы этого не узнала. А не спроси она его, он бы и не сказал ей ничего. Но она об этом узнала. Значит, она его спросила.

16. Профсоюзы штата будут продолжать поддерживать этого губернатора только в том случае, если он подпишет данный билль. Фермеры окажут ему поддержку только в том случае, если он наложит на него вето. Очевидно, что он либо не подпишет билля, либо не наложит на него вето. Следовательно, губернатор потеряет либо голоса рабочих, объединенных в профсоюзы, либо голоса фермеров.

17. Если я пойду завтра на первую пару, то должен буду встать рано, а если я пойду вечером на дискотеку, то лягу спать поздно. Если я лягу спать поздно, а встану рано, то буду вынужден довольствоваться пятью часами сна. Я просто не в состоянии обойтись пятью часами сна. Следовательно, я должен пропустить завтра первое занятие или не ходить на дискотеку.

18. Если исход скачек будет предрешен сговором или в игорных домах будут орудовать шулеры, то доходы от туризма упадут и город пострадает. Если доходы от туризма упадут, полиция будет довольна. Но полиция никогда не бывает довольна. Следовательно, исход скачек не предрешен сговором.

19. Если «Шинник» выиграет, то Ярославль будет торжествовать, а если выиграет «Спартак», то торжествовать будет Москва. Выиграет или «Спартак», или «Шинник». Однако если выиграет «Шинник», то Москва торжествовать не будет, а если выиграет «Спартак», то не будет торжествовать Ярославль. Итак, Москва будет торжествовать тогда и только тогда, когда не будет торжествовать Ярославль.

20. Петров или переутомился, или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Следовательно, он болен.

21. Если завтра будет контрольная по математике, то я пойду в университет, если урок будет подготовлен. Завтра будет контрольная по математике, а урок у меня не подготовлен. Следовательно, я не пойду в университет.

22. Если преступление будет раскрыто сегодня, то отдел завтра утром будет в изумлении. Если преступление сегодня раскрыто не будет, то ему будет казаться, что на него смотрят с сожалением. Следовательно, или отдел будет завтра в изумлении, или ему будет казаться, что на него смотрят с сожалением.

23. Если я поеду домой автобусом, а автобус опоздает, то я пропущу назначенное свидание. Если я пропущу назначенное свидание и начну огорчаться, то мне не следует ехать домой. Но если я не получу эту работу, то я тоже начну огорчаться и мне следует поехать домой. Следовательно, если я поеду автобусом, и автобус опоздает, то я получу эту работу.

24. Если Иванов победит на выборах, он будет доволен, а если он будет доволен, то он плохой борец в предвыборной кампании. Но если он провалится на выборах, то потеряет доверие партии. Он плохой борец в предвыборной кампании, если потеряет доверие партии. Но если он плохой борец в предвыборной кампании, то ему следует выйти из партии. Иванов или победит на выборах, или провалится. Следовательно, ему нужно выйти из партии.

25. Николай и Дмитрий одного возраста или Николай старше Дмитрия. Если Николай и Дмитрий одного возраста, то Ольга и Дмитрий не одного возраста. Если Николай старше Дмитрия, то Дмитрий старше Михаила. Следовательно, или Ольга и Дмитрий не одного возраста, или Дмитрий старше Михаила.

26. Если шестнадцатилетний Марков вступит в брак, то он будет объявлен полностью дееспособным, но Марков не вступит в брак. Следовательно, он не будет полностью дееспособным.

27. Или Володин победит на президентских выборах, или Антипов займет вакансию судьи. Если Володин победит на президентских выборах, то он сформирует новое правительство; если Антипов займет вакансию судьи, то его материальное обеспечение улучшится. Следовательно, или Володин не сформирует новое правительство, или материальное обеспечение Антипова улучшится.

28. Либо усиливается борьба с преступностью, либо улучшаются условия жизни. Если усиливается борьба с преступностью, то увеличивается число заключенных. Если улучшаются условия жизни, то уменьшается число преступлений. Следовательно, либо увеличивается число заключенных, либо уменьшается число преступлений.

29. Обвиняемого нельзя привлечь к уголовной ответственности, если в момент совершения преступления он находился в состоянии невменяемости. Установлено, что в момент совершения преступления он не мог руководить своими действиями вследствие хронического психического расстройства. Значит, его нельзя привлечь к уголовной ответственности.

30. Я заключил бы договор купли-продажи с Леонидовым, только если он не лишен дееспособности. Но он признан недееспособным. Поэтому я не буду заключать договор купли-продажи с Леонидовым.

31. Неверно, что если «Астра-Плюс» юридическое лицо, то она закрытое акционерное общество. Но «Астра-Плюс» не юридическое лицо. Следовательно, она не закрытое акционерное общество.

32. Преступление удастся раскрыть, если взять с поличным исполнителя или добиться признания от пособника. Взять с поличным исполнителя можно только, если он потеряет бдительность. Он не потеряет бдительность, если от пособника добьются признания. Значит, преступление раскрыть не удастся.

Решение логических задач

Под логическими задачами обычно понимают такие задачи, которые решаются с помощью одних только логических операций, с использованием аппарата алгебры высказываний. При этом возникают трудности, связанные с переводом задач на язык алгебры высказываний и с использованием аппарата этой алгебры. Логические задачи могут решаться и фактически решаются обычными рассуждениями, иногда довольно длинными. Поэтому удобно использовать «комбинированный» метод, который состоит в том, что обычные рассуждения сочетаются с переводом условий задач на язык алгебры высказываний или со специально составленными таблицами, схемами.

Задачи

33. Однажды следователю пришлось одновременно допрашивать трех свидетелей: Клода, Жака и Дика. Их показания противоречили друг другу, и каждый из них обвинял кого-нибудь во лжи. Клод утверждал, что Жак лжет, Жак обвинял во лжи Дика, а Дик уговаривал следователя не верить ни Клоду, ни Жаку. Но следователь быстро вывел их на чистую воду, не задав им ни одного вопроса. Кто из свидетелей говорил правду?

Решение. Обозначим показания свидетелей Клода, Жака и Дика соответственно буквами К, Ж, Д. Мы не знаем, какие показания истинны, а какие ложны, но нам известно следующее:

1) либо Клод сказал правду, и тогда Жак солгал, либо Клод солгал, и тогда Жак сказал правду;

2) либо Жак сказал правду, и тогда Дик солгал, либо Жак солгал, и тогда Дик сказал правду;

3) либо Дик сказал правду, и тогда Клод и Жак солгали, либо Дик солгал, и тогда неверно, что оба других свидетеля солгали.

Каждое из этих трех высказываний является истинным, для каждого из них составим формулу алгебры высказываний:

1) К Ù Ú Ù Ж,

2) Ж Ù Ú Ù Д;

3) Д Ù Ù Ú Ù ().

Так как эти три формулы истинны одновременно, то истинна и их конъюнкция:

(К Ù Ú Ù Ж) (Ж Ù Ú Ù Д) (Д Ù Ù Ú Ù ) 1..

В левой части уравнения выполним конъюнкцию, используя дистрибутивный закон и отбрасывая те слагаемые, в которых какое-либо высказывание умножается на свое отрицание, а также заменяя два одинаковых сомножителя одним таким сомножителем:

( Ù Ж Ù К Ù Ù Д)Ù (Д Ù Ú Ù (К Ú Ж)) º

( Ù Ж Ù (К Ж) º ( Ù Ж Ù .

Теперь наше уравнение равносильно совсем простому уравнению:

( Ù Ж Ù º 1, из которого следует, что К = 0, Ж = 1, Д = 0. Таким образом, Жак говорил правду а показания Клода и Дика лживы.

34. После родительского собрания к учителю подошел один из родителей:

«Вы не назвали моего сына среди хороших учеников. А ведь мой Федя – отличник и к тому же лучший лыжник класса».

«Да, Вы правы» – ответил учитель, – «но хорошим учеником мы считаем ученика, который хорошо учится, дисциплинирован, помогает в учебе отстающим и, кроме того, участвует в работе научного кружка или занимается спортом, а Ваш Федя….».

Что еще собирался сказать учитель?

Решение. Введем обозначения высказываний:1) А – «Федя хорошо учится»; 2) В – «Федя дисциплинирован»; 3) С – «Федя помогает в учебе отстающим»; 4) D – «Федя участвует в работе научного кружка»; 5) E – «Федя занимается спортом».

Теперь утверждение «Федя – хороший ученик», согласно «определению» хорошего ученика, данному учителем, на языке алгебры высказываний можно записать так:

Учитель утверждает, что «неверно, что Федя – хороший ученик», то есть он утверждает, что .

Преобразуем выражение, стоящее в левой части этого равенства по правилу де-Моргана: = 1.

Федин отец утверждает (и учитель согласился с ним), что , а также (Федя – лучший лыжник класса). Тогда в полученном равенстве первое и последнее слагаемые ложны, поэтому оно равносильно условию = 1. Отсюда следует, что учитель хотел сказать Фединому отцу, что Федя недисциплинирован или что он не помогает в учебе отстающим учащимся.

35. Было совершено ограбление. Мегре сообщили, что подозреваются трое бродяг: Луи, Франсуа и Этьен. Бродяги дали следующие показания:

Луи: Чтобы обвинить меня, достаточно доказать, что Франсуа участвует в ограблении только тогда, когда в нем участвует Этьен, но я не виновен.

Франсуа: если Луи невиновен, то, чтобы обвинить меня, достаточно признать Этьена тоже невиновным. Но Этьен виновен тогда и только тогда, когда виновен Луи. А если Этьен виновен, то я не виновен.

Этьен: Виновен либо я, либо Франсуа и Луи.

Мегре знал, что Этьен всегда лжет, а Луи и Франсуа всегда говорят правду. Это помогло ему распутать дело. Кто был причастен к ограблению?

36. Определить, кто из четырех подозреваемых участвовал в ограблении, если известно, что: 1) если А участвовал, то и В участвовал; 2) если В участвовал,то или участвовал С, или А не участвовал; 3) если D не участвовал, то А участвовал, а С не участвовал; 4) если D участвовал, то А участвовал.

37. Во время допроса каждый из трех подозреваемых сделал следователю три заявления.

Валет: Я не виновен; Туза я не знаю; Серый знает, кто это сделал.

Хват: Это сделал не я; с Серым я не знаком; это сделал Туз.

Туз: Я не виновен; это сделал Серый; Хват лжет, это сделал не я.

Серый: Я не виновен; это сделал Валет; Хват может за меня поручиться.

При перекрестном допросе каждый из них признал, что из трех сделанных им заявлений два верных и одно неверное. Определите преступника на основании полученной информации.

38. Шестеро подозреваемых в преступлении давали показания. А: «Е виновен». Б: «А лжет и я не виновен». В: «Виновны А или Е, а возможно и оба». Г: «В говорит правду». Д: «В и Е — оба лгут». Е: «Я не виновен». Если правду сказал один и только один из подозреваемых, то кто совершил преступление?

39. Четыре ученицы: Мария, Нина, Ольга и Полина участвовали в соревнованиях и заняли первые четыре места. На вопрос, кто из них какое место занял, три девушки ответили:

1) Ольга была вторая, Полина – третья;

2) Ольга была первая, Нина – вторая;

3) Мария была вторая, Полина – четвертая.

В каждом из этих трех ответов одна часть верна, а другая неверна (какая именно часть верна – неизвестно). Какое место заняла каждая из девушек?

40. При составлении расписания на определенный день в определенном классе преподавателями были высказаны просьбы:

1) математик желает иметь первый или второй урок;

2) историк желает иметь первый или третий урок;

3) литератор желает иметь второй или третий урок.

Как удовлетворить всем пожеланиям и можно ли это сделать одним способом?

41. Составленная перед концертом программа выступления была потеряна. О порядке следования номеров сохранилась лишь следующая информация: танцоры должны выступать или вторыми, или третьими; музыканты – первыми или вторыми, певцы – первыми или третьими. Какой порядок следования номеров был в потерянной программе?

42. Четыре марсианки, оказавшиеся на Земле в 2... году, на вопрос о их возрасте дали ответы:

1) Ми –22 года, Ме –21 год;

2) Мо –19 лет, Ми –21 год;

3) Ма – 21 год, Мо –18 лет.

Известно, что все марсианки – разных возрастов, причем только данных: 18, 19, 21 и 22 и что в каждом ответе одна часть верна, а другая неверна. Сколько лет каждой девушке?

43. Аня, Варя и Клава пошли на дискотеку. Одна из них была в красном платье, другая – в белом, третья – в синем. На вопрос, какое платье было на каждой из девушек, они дали такой ответ: Аня была в красном, Варя – не в красном, Клава – в не синем. В этом условном ответе из трех частей одна верна, две неверны. В каком платье была каждая из девушек?

44. Три брата имеют звание капитана, старшины и сержанта. Из трех утверждений “Алексей старшина”, “Владимир не старшина”, “Семен не сержант” лишь одно верно. Какие воинские звания у братьев?

45. Написав контрольную работу по математике, сестры сообщили своим родителям: Света: На этот раз я написала на 5.

Люда: Я написала не на 3.

Ира: Я написала не на 5.

После проверки работ оказалось, что сестры получили разные положительные оценки, и из трех высказываний сестер одно верное, а остальные – ошибочны. Какие оценки получили Света, Люда и Ира?

46. Шесть школьников А, В, С, Д, Е, Т участвовали в олимпиаде по математике. Двое из них решили задачи. На вопрос, кто решил, они ответили:

1) А и Е, 2) В и Т, 3) Т и А, 4) В и Д, 5) С и А.

В четырех из ответов одна часть верна, другая неверна; в одном из ответов обе части неверны. Кто из учеников решил задачи?

47. В конкурсе бальных танцев первые четыре места заняли танцевальные пары А, B, C, D. На вопрос, какая пара какое место заняла, получены такие ответы: а) «пара А победила, а В заняла второе место»; б) «пара D заняла второе место, а C – четвертое»; в) «пара А заняла второе место, а C – третье». Как выяснилось позднее, в каждом из этих утверждений одно высказывание истинно, а другое ложно. Какое место заняла каждая пара?

48. В велогонке участвовали 5 учащихся и заняли первых пять мест. На вопрос, кто из них какое место занял, ребята ответили:

1) «Сережа занял второе место, Коля – третье»;

2) «Надя – третье, Толя – пятое»;

3) «Толя – первое, Надя – второе»;

4) «Сережа – второе, Ваня – четвертое»;

5) «Коля – первое, Ваня – четвертое место».

В каждом ответе одна часть верна, а другая неверна. Определите, кто какое место занял.

49. В университете проводились соревнования по плаванию. Болельщики высказывали следующие предположения. 1) Саша будет первым, а Сережа вторым; 2) Первым будет Дима, а Костя займет третье место; 3) Дима будет вторым, а Сережа может рассчитывать только на третье место. По окончании соревнований выяснилось, что каждый из болельщиков в одном из предположений оказался прав. Кто же из студентов занял первое, второе, третье и четвертое места, если известно, что эти места распределены между вышеупомянутыми ребятами?

50. Семья, состоящая из отца , матери и трех дочерей – , , , купила телевизор. Условились, что в первый вечер будут смотреть передачи в таком порядке:

1) Когда отец смотрит передачу, то мать делает то же;

2) Дочери и , обе или одна из них, смотрят передачу;

3) Из двух членов семьи – мать и дочь – смотрит передачу одна и только одна;

4) Дочери и или обе смотрят, или обе не смотрят;

5) Если дочь смотрит передачу, то и отец , и дочь делают то же.

Кто из членов семьи в этот вечер смотрел передачу?

51. На вопрос кто из заслуживают доверия, каждый из них высказался о двух других следующим образом:

1) : если заслуживает доверия, то заслуживает и .

2) : не заслуживает доверия, заслуживает доверия.

3) : заслуживает доверия, – нет.

Считая, что каждое из высказываний 1–3 истинно, если исходит от заслуживающего доверия, и ложно в противном случае, определите, кто из троих заслуживает доверия.

52. На вопрос, кто из трех учащихся , , изучал логику, был получен следующий ответ: «Если изучал , то изучал и , но неверно, что если изучал , то изучал ». Кто из них изучал логику?

53. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. Один из них совершил преступление. В процессе расследования каждый из подозреваемых сделал по два заявления.

Б р а у н: Я не делал этого. Джонс не делал этого.

Д ж о н с: Браун не делал этого. Смит сделал это.

С м и т: Я не делал этого. Браун сделал это.

Было установлено, что один из них дважды солгал, другой дважды сказал правду, третий раз солгал, раз сказал правду. Кто же совершил преступление?

54. На выборах четыре кандидата , , и набрали больше всего голосов, причем количества голосов ими набранных, не совпадают. О результатах выборов были сделаны следующие предположения:

1) по количеству голосов кандидат занял второе место, а кандидат – третье;

2) кандидат набрал голосов больше всех, а был вторым;

3) второе место занял кандидат , а был четвертым.

Как распределились места между кандидатами, если известно, что в каждом из предположений одно утверждение верно, а другое ложно?

55. Для четырех человек , , и необходимо составить график работы на четыре дня подряд, учитывая, что:

а) и не могут работать в первый день;

б) если выйдет на работу во второй день или – в третий, то сможет поработать в четвертый день;

в) если не будет работать в третий день, то согласен работать во второй день;

г) если или будут работать во второй день, то выйдет на работу в четвертый;

д) если не сможет работать в четвертый день, то придется работать в первый, а – в третий.

56. Встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но что ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия”, – заметил черноволосый. “ Ты прав” – сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

57. Петров, Иванов, Сидоров обвиняются в подделке сведений о подлежащих налоговому обложению доходов. Они дают под присягой следующие показания.

Петров: «Иванов виновен, а Сидоров нет».

Иванов: «Если Петров виновен, то виновен и Сидоров».

Сидоров: «Я не виновен, но хотя бы один из двух других виновен».

Ответьте на следующие вопросы: а) Совместимы ли показания всех троих подозреваемых? б) Показания одного из обвиняемых следуют из показаний другого; о чьих показаниях идет речь? в) Если все трое невиновны, то кто совершил лжесвидетельство? г) Предполагая, что показания всех обвиняемых верны, укажите, кто невиновен, а кто виновен; д) Если невиновный говорит истину, а виновный лжет, то кто невиновен, а кто виновен?

58. Предположим, что имеются следующие сведения о трех болезнях b ₁, b ₂, b ₃ и трех симптомах c ₁, c ₂, c ₃:

1) У больного, страдающего, по крайней мере, одной из болезней b ₁, b ₂, b ₃, имеется, по крайней мере, один из симптомов c ₁, c ₂, c ₃.

2) Если больной страдает болезнью b ₂, но не страдает болезнью b ₃, то у него обнаруживаются симптомы c ₁ и c ₂ или не обнаруживается симптом c ₁.

3) У больного, страдающего болезнью b ₁,но не страдающего болезнью b ₃, обнаруживается симптом c _2.

4) У больного, страдающего болезнью b ₃, но не страдающего болезнью b ₂, обнаруживается симптом c ₂, но не обнаруживается симптом c _1.

5) Если у больного обнаруживается симптом c ₁ и он страдает болезнью b ₁ или не страдает ни одно из болезней b ₁, b ₂, b ₃, то у него обнаруживается и симптом c ₂.

Поставьте диагноз на основании симптомов и условий 1 – 5.(страдает b ₂, b ₃)

59. Следователь допрашивает четырех гангстеров по делу похищения автомобиля. Джек сказал: “Если Том не угонял автомобиль, то его угнал Боб”. Боб сказал: “Если Джек не угонял автомобиля, то его угнал Том”. Фред сказал: “Если Том не угонял автомобиля, то его угнал Джек”. Том сказал: “Если Боб не угонял автомобиля, то его угнал я”. Удалось выяснить, что Боб солгал, а Том сказал правду. Правдивы ли показания Джека и Фреда? Кто угнал машину?

60. Петрову, Иванову, Сидорову предъявляется обвинение в соучастии в ограблении банка. Известно, что похитители скрылись на автомобиле. На следствии Петров показал, что преступники были на синем Москвиче, Иванов сказал, что это была черная Волга, а Сидоров утверждал, что это был Мерседес и ни в коем случае не красный. Можно ли по этим данным определить, на каком автомобиле скрылись преступники?

61. Писатели А, В, С и Д пишут под псевдонимами X, Y, Z, W. Узнать, какой именно псевдоним использует каждый из писателей, если известно следующее:

1) если Д не X, то В есть X;

2)если В не X и не W, то А есть X;

3) если С не W, то В есть Z;

4) если Д есть Y, то Вне X;

5) если А не X, то С не Y.

62. Студент пришел сдавать экзамен автоматическому экзаменатору. На экране автомата появилось пять вопросов, на каждый из которых требуется дать ответ “да” или “нет”.

После ответа на все вопросы автомат, оценивая каждый правильный ответ в один балл, ставит общую оценку за экзамен. Студент прочел все вопросы и с огорчением вынужден был констатировать, что он не знает ответа ни на один из них. Все его знания сводились к следующему:

1) первый и последний вопросы требуют противоположных ответов;

2) напротив, второй и четвертый вопросы должны иметь одинаковые ответы;

3) хотя бы один из первых двух вопросов требует ответа «да»;

4) если четвертый вопрос требует ответа «да», то пятый вопрос требует ответа «нет».

Картина получалась невеселая, но студент не отчаивался. Он плохо знал предмет, но зато хорошо умел решать логические задачи. Проведя какие-то вычисления, он с радостью обнаружил, что 4 балла ему обеспечены, а если повезет, то он получит и все 5. Попробуйте восстановить рассуждения студента.

63. У автора брошюры в детстве было 4 друга. Звали их Альберт, Карл, Дидрих и Фридрих. В один из осенних дней они впервые переступили порог школы. Учительница сказала им, что с этого дня она будет их называть по имени и фамилии. Оказалось, что у друзей фамилии те же, что и имена, только ни у кого из них имя и фамилия не были одинаковы. Кроме того, фамилия Дидриха не была Альберт. Определить фамилию каждого из мальчиков, если известно, что имя мальчика, у кот