Схема оценки тесноты корреляционной связи по коэффициенту корреляции

Теснота связи	Величина коэффициента корреляции при наличии
	прямой связи (+)	обратной связи (—)
Связь отсутствует Связь слабая Связь умеренная Связь сильная Связь полная (функциональная)	от 0 до +0,3 от +0,3 до +0,7   от +0,7 до +1,0   + 1,0	0 от   0 до —0,3 от -0,3 до -0,7   от -0,7 до -1,0   - 1,0

Приведем пример вычисления коэффициента корреляции по приведенной формуле (см. табл. 5.15).

• Ход вычислений здесь чрезвычайно прост. Суммируя ряды х и у, получаем х = 119 и у = 105,2. Деля суммы на число членов ряда (п), получаем средние арифметические этих рядов: М_х = 119: 12 = 9,9 и М_х = 105: 12 = 8,8. Ряды dx и dy, то есть отклонение чисел рядов х и у представляют собой разность между соответствующими значениями х и у и средним арифметическим этих рядов. Так, для ряда х, dx равно для января: х-М = 5-9,9 = -4,9; для февраля: х-М = 2-9,9 = -7,9 и т.д. Возводя поочередно числа рядов dx и dy в квадрат, получаем ряды и , aпреумножая попарно числа рядов dx и dy между собой, получаем ряд dx • dy.

Таблица 5.15

Корреляция между среднемесячной температурой воздуха

И числом умерших детей до 1 года от кишечных заболеваний

(в одной из стран Центральной Азии)

Месяц года	х	y	dx	dy
средняя температура воздуха (в °С)	среднедневные числа умерших от острых кишечных инфекций
январь		5,0	-4,9	-3,8	24,01	14,44	18,62
февраль		5,5	-7,9	-3,3	62,41	10,89	26,07
март		6,2	-5,9	-2,6	34,81	6,76	15,34
апрель		5,4	-1,9	-3,4	3,61	11,56	6,46
май		6,5	5,1	-2,3	26,01	5,29	11,73
июнь		9,6	7,1	0,8	50,41	0,64	5,68
июль		11,2	8,1	2,4	65,61	5,76	19,44
август		15,3	7,1	6,5	50,41	42,25	46,15
сентябрь		14,9	5,1	6,1	26,01	37,21	31,11
октябрь		13,0	-0,9	4,2	0,81	17,64	-3,78
ноябрь		7,0	-3,9	-1,8	15,21	3,24	7,02
декабрь		6,2	-6,9	-2,6	47,61	6,76	17,94
п = 12	=119 = 9,9	=105,2 Му = = 8,8	—	—	= 406,92	= 162,44	= 178,32

Подставляем значения сумм этих рядов в формулу:

получим:

То есть, между среднемесячной температурой воздуха и числом умерших от острых кишечных инфекций существует прямая корреляционная связь.

Это чрезвычайно простое для понимания вычисление требует довольно кропотливой, хотя и несложной математической работы. Вычислительная работа особенно затрудняется тогда, когда члены коррелируемых рядов имеют большие числовые значения, особенно, если варианты коррелируемых рядов приведены в виде сгруппированных интервалов и, следовательно, приходятся вычислять не простую, а взвешенную среднюю.

Средняя ошибка коэффициента корреляции. Поскольку коэффициент корреляции в клинических исследованиях рассчитывается обычно для ограниченного числа наблюдений, нередко возникает вопрос о надежности полученного коэффициента. С этой целью определяют среднюю ошибку коэффициента корреляции. При достаточно большом числе наблюдений (больше 100) средняя ошибка коэффициента корреляции (m_r) вычисляется по формуле:

п — число наблюдений.

В том случае, если число наблюдений меньше 100, но больше 30, точнее определять среднюю ошибку коэффициента корреляции, пользуясь формулой:

 

С достаточной для медицинских исследований надежностью о наличии той или иной степени связи можно утверждать только тогда, когда величина коэффициента корреляции превышает или равняется величине трех своих ошибок ( 3_mr). Обычно это отношение коэффициента корреляции () к его средней ошибке (m_r) обозначают буквой t и

Если 3, то коэффициент корреляции достоверен.

Дисперсионный анализ

Дисперсионный анализ позволяет дать обобщенную характеристику трем и более средним величинам или показателям и позволяет:

— измерить силу влияния;

— оценить разность частных средних или показателей;

— определить достоверность разности частных средних или показателей.

Дисперсионный анализ показывает степень рассеивания вариации (дисперсии) измеряемых признаков вокруг среднего типичного уровня, поэтому он дает возможность изучить действие на конечный результат исследования нескольких факторов вместе, роль каждого из них и сравнить действие отдельных факторов между собой.

Изучение действия факторов производится путем сравнения средних значений наблюдаемого признака, полученных в результате воздействия каждого из этих факторов при разном их сочетании.

Различают следующие виды дисперсионного анализа: однофакторный, двухфакторный и многофакторный.

Методика проведения дисперсионного анализа изложена в многочисленных специальных изданиях по медицинской статистике.

Непараметрические критерии

Непараметрические критерии используются преимущественно в тех случаях, когда изучаемое явление отличается от нормального распределения. С одной стороны, они позволяют оценить характер, тенденцию явления (увеличение, уменьшение, без перемен), хотя, с другой, большинство из них обладает достоверно высокой статистической мощностью (чувствительностью). Особенно эффективно применение непараметрических критериев при малых выборках (п <30), при изучении качественных признаков. Преимуществом большинства непараметрических критериев является сравнительная простота расчетов.

Основные направления применения непараметрических критериев:

1. Для характеристики одной совокупности:

— критерий итераций (флуктуации);

— медиана, квартели.

2. Для оценки связи между явлениями:

— коэффициент ранговой корреляции (Спирмена);

— коэффициент корреляции рангов (Кэндела);

— показатель соответствия χ² (хи-квадрат)..

3. Для оценки различий двух сравниваемых совокупностей. При этом следует выделять несколько вариантов:

1. Для сравнения количественных признаков:

Две выборки	Несколько выборок
А	Б	В	Г
независимые	зависимые	независимые	зависимые
Критерий Лорда () Критерий Вилкоксона— Манна-Уитни(И) Критерий Мостселлера	Ранговый критерий Вилкоксона (Т) Критерий знаков (Z)	Сравнение выборок по Немени	Критерий Фридмана Критерий Вилкоксона
Критерий Розенбаума (Q) Критерий Уайта (К) Серийный критерий Вальда— Вольровича (S) Критерий Колмогорова -Смирнова (λ)	Максимум критерий для разности пар

 

2. Для сравнения качественных признаков:

Две выборки	Несколько выборок.
Д	Е	Ж
независимые	зависимые	независимые	зависимые
Критерий Стьюдента с поправками Йетса Критерий согласия (χ^2)	Критерий Макни— Мара	Критерий (χ^2) по Р.Руниони	Критерий Кокрена (Q)
Точный метод Фишера (χ^2) Критерий Ван— дер— Вардена (X)

Конкретные не параметрические критерии подробно изложены в специальных руководствах по медицинской статистике.