Закон распространения света и принцип относительности совместимы. И это положение составляет одну из основ специальной теории относительности.

Кажущееся противоречие принципа относительности закону постоянства скорости света возникает потому, что классическая механика, по утверждению Эйнштейна, опиралась «на две ничем не оправданные гипотезы»:

1) промежуток времени между двумя событиями не зависит от состояния движения тела отсчета;

2) пространственное расстояние между двумя точками твердого тела также не зависит от состояния движения тела отсчета.

Исходя из этих, кажущихся вполне очевидными гипотез, классическая механика молчаливо предполагала, что величины промежутка времени и расстояния имеют абсолютные значения, т. е. не зависят от состояния движения тела отсчета. Выходит, что если человек в равномерно движущемся вагоне проходит, например, расстояние в один метр за одну секунду, то этот же путь по отношению к полотну дороги он пройдет тоже за одну секунду. Аналогично этому считалось, что пространственные размеры тел в покоящихся и движущихся системах отсчета остаются одинаковыми. И хотя эти предположения с точки зрения обыденного сознания и так называемого здравого смысла кажутся само собой очевидными, тем не менее они не согласуются с результатами тщательно проведенных экспериментов, подтверждающих выводы новой, специальной теории относительности.

Чтобы лучше разобраться в этом вопросе, рассмотрим, каким условиям должны удовлетворять преобразования пространственных координат и времени при переходе от одной системы отсчета к другой. Если принять предположение классической механики об абсолютном характере расстояний и времени, то уравнения преобразования будут иметь следующий вид:

Эти уравнения часто называют преобразованиями Галилея.

Если же преобразования должны удовлетворять также требованию постоянства скорости света, то они описываются преобразованием Лоренца, названного по имени нидерландского физика X. Лоренца (1853-1928).

Когда одна система отсчета движется относительно другой равномерно прямолинейно вдоль оси абсцисс х, тогда координаты и время в движущейся системе выражаютс я уравнени ями:

 

92

Опираясь на преобразования Лоренца, легко проверить, что движущаяся твердая линейка будет короче покоящейся, и тем короче, чем быстрее она движется. В самом деле, пусть начало линейки находится в начале координат и ее абсцисса х = О, а конец х = 1.

Чтобы найти длину линейки относительно неподвижной системы отсчета К, воспользуемся первым уравнением преобразования Лоренца:

Таким образом, если в системе отсчета К длина линейки равна 1, 1 м, то в системе K * она сократится в отношении посколь-

ку линейка движется со скоростью v в направлении ее длины.

Нетрудно также установить связь между преобразованиями Лоренца и Галилея. Если принять скорость света бесконечно большой, то при подстановке ее в уравнения Лоренца последние переходят в уравнения Галилея. Но специальная теория относительности постулирует постоянство скорости света и, следовательно, не допускает движений со сверхсветовой скоростью, так как скорость света считается предельной для всех движений. Этот постулат, как отмечалось выше, следует из уравнений Максвелла. Для того чтобы гарантировать, что принцип относительности имеет общий характер, т.е. законы электромагнитных процессов имеют одинаковую форму для инерциальных систем, Эйнштейну пришлось отказаться от галилеевских преобразований и принять преобразования Лоренца.

Специальная теория относительности возникла из электродинамики и мало чем изменила ее содержание, но зато значительно упростила ее теоретическую конструкцию, т.е. вывод законов и, самое главное, уменьшила количество независимых гипотез, лежащих в ее основе. Однако, чтобы стать согласованной с постулатами специальной теории относительности, классическая механика нуждается в некоторых изменениях. Эти изменения касаются в основном законов быстрых движений, т.е. движений, скорость которых сравнима со скоростью света. В обычных, земных условиях мы встречаемся со скоростями, значительно меньшими скорости света, и поэтому поправки, которые требует вносить теория относительности, имеют крайне малую величину и ими во многих случаях практически можно пренебречь. Достаточно, например, отметить, что даже при скорости движения спутника Земли, равной примерно 8 км/с, поправка к изменению его массы составит около одной двухмиллиардной ее части.

Во втором законе Ньютона масса считалась постоянной,

но в теории относительности она зависит от скорости движения и выражается формулой:

Когда скорость тела приближается к скорости света, масса его неограниченно растет и в пределе приближается к бесконечности. Поэтому согласно теории относительности движения со скоростью, превышающей скорость света, невозможны. Движения со скоростями, сравнимыми со скоростью света, впервые удалось наблюдать на примере движения электронов, а затем и других элементарных частиц в их ускорителях. Тщательно поставленные эксперименты с такими частицами действительно подтвердили предсказания теории об увеличении их массы с возрастанием скорости.

5.3. Понятие пространства-времени в специальной теории относительности

В ходе разработки своей теории Эйнштейну пришлось пересмотреть прежние представления классической механики о пространстве и времени. Прежде всего, он отказался от ньютоновского понятия абсолютного пространства и времени, а тем самым также от определения движения тела относительно этого абсолютного пространства.

Каждое движение тела происходит относительно определенного тела отсчета, и поэтому все физические процессы и законы должны фор мулироваться по отношению к точно указанной системе отсчета или координат. Следовательно, не существует никакого абсолютного расстояния, длины или протяженности, так же как не может быть никакого абсолютного времени.

Отсюда становится также ясным, что для Эйнштейна такие основные физические понятия, как пространство и время, приобретают ясный смысл только после указания тех экспериментальных процедур, с помощью которых можно их проверить. Понятие, указывает он, существует для физики постольку, поскольку есть возможность в конкретном случае найти, верно оно или нет. Тот факт, что расстояние и время в теории относительности определяются наблюдателем по отношению к определенной системе отсчета, отнюдь не свидетельствует о том, что эти понятия имеют произвольный характер, устанавливаемый субъектом. Субъект лишь фиксирует и точно определяет объективное отношение, существующее между процессами, совершающимися в разных системах отсчета. Таким образом, вместо абст-

рактных рассуждений об абсолютном движении в теории относительности рассматривают конкретные движения тел по отношению к конкретным системам отсчета, связанным с конкретными телами.

Другой важный результат теории относительности состоит в следующем.

Обособленные в классической механике понятия пространства и времени в специальной теории относительности объединяются в единое понятие пространственно-временной непрерывности (континуума).

Как мы уже знаем, положение тела в пространстве определяется тремя его координатами: х, у, z, но для описания его движения необходимо ввести еще четвертую координату — время. Таким образом, вместо разобщенных координат пространства и времени теория относительности рассматривает взаимосвязанный мир физических событий, который часто называют четырехмерным миром Г. Минковского (1864— 1909), по имени немецкого математика и физика, впервые предложившего такую трактовку. В этом мире положение каждого события определяется четырьмя числами: тремя пространственными координатами движущегося тела х, у, z и четвертой координатой — временем t.

Главная заслуга Минковского, по мнению Эйнштейна, состоит в том, что он впервые указал на формальное сходство пространственно-временной непрерывности специальной теории относительности с непрерывностью геометрического пространства Евклида. Чтобы яснее представить это сходство, необходимо вместо обычной координаты времени ввести пропорциональную ей мнимую величину ict, где i обозначает мнимую единицу

Новые понятия и принципы теории относительности существенно изменили не только физические, но и общенаучные представления о пространстве, времени и движении, которые господствовали в науке более двухсот лет. Особенно резкое сопротивление они встретили со стороны людей, придерживающихся так называемого здравого смысла, который в конечном итоге также ориентируется на доминирующие в обществе научные взгляды, почерпнутые из классической науки. Действительно всякий, кто впервые знакомится с теорией относительности, нелегко соглашается с ее выводами. Опираясь на повседневный опыт, трудно представить, что длина линейки или твердого тела в движущейся инерциальной системе сокращается в направлении их движения, а временной интервал увеличивается.

В связи с этим представляет интерес «парадокс близнецов», который нередко приводят для иллюстрации теории относительности. Пусть один из близнецов отправляется в космическое путешествие, а другой — остается на Земле. Поскольку в равномерно движущемся с ог-

ромной скоростью космическом корабле темп времени замедляется и все процессы происходят медленнее, чем на Земле, то космонавт, вернувшись на нее, окажется моложе своего брата. Такой результат кажется парадоксальным с точки зрения привычных представлений, но вполне объяснимым с позиций теории относительности. В его пользу говорят наблюдения над элементарными частицами, названными мю-мезономи или мюонами. Средняя продолжительность существования таких частиц около 2 микросекунд, но тем не менее некоторые из них, образующиеся на высоте 10 км, долетают до поверхности Земли. Как объяснить этот факт? Ведь при средней их «жизни» в 2 микросекунды эти частицы могут проделать путь только в 600 м. Все дело в том, что продолжительность существования мюонов определяется по-разному для разных систем отсчета. С «их» точки отсчета они «живут» 2 микросекунды. С нашей же, земной, — значительно больше, так что некоторые из них, движущиеся со скоростью, близкой к скорости света, достигают поверхности Земли.

Необычные результаты, которые дает теория относительности, сразу же поставили вопрос об их опытной проверке. Предварительно, однако, заметим, что сама эта теория возникла из электродинамики, и поэтому все эксперименты, которые подтверждают электродинамику, косвенно подтверждают также теорию относительности. Но кроме подобных косвенных свидетельств существуют эксперименты, которые непосредственно подтверждают выводы теории относительности. Одним из таких экспериментов является опыт, поставленный французским физиком А. Физо (1819— 1896) еще до открытия теории относительности. Он задался целью определить, с какой скоростью распространяется свет в неподвижной жидкости и жидкости, протекающей по трубке с некоторой скоростью. Если в покоящейся жидкости скорость света равна w,то скорость v в движущейся жидкости можно определить тем же способом, каким мы определяли скорость движущегося человека в вагоне по отношению к полотну дороги. Трубка играет здесь роль полотна дороги, жидкость — роль вагона, а свет — бегущего по вагону человека. С помощью тщательных измерений, многократно повторенных разными исследователями, было установлено, что результат сложения скоростей соответствует здесь преобразованию Лоренца и, следовательно, подтверждает выводы специальной теории относительности.

Наиболее выдающимся подтверждением этой теории был отрицательный результат опыта американского физика А. Майкельсона (1852—1931), предпринятый для проверки гипотезы о световом эфире. Согласно господствовавшим в то время воззрениям, все мировое про-

странство заполнено эфиром — гипотетическим веществом, благодаря колебаниям которого возникают световые волны. Вначале эфир уподоблялся упругой механической среде, а световые волны рассматривались как результат колебаний эфира, т.е. как волны, сходные с появляющимися на поверхности жидкости, вызванными колебаниями частиц жидкости. Но эта механическая модель эфира в дальнейшем встретилась с серьезными трудностями, так как, будучи твердой упругой средой, эфир должен был оказывать сопротивление движению небесных тел, но ничего этого в действительности не наблюдалось. В связи с этим пришлось отказаться от механической модели, но существование эфира как особой всепроницающей среды по-прежнему признавалось.

Для того чтобы обнаружить движение Земли относительно неподвижного эфира, Майкельсон решил измерить время прохождения светового луча по горизонтальному направлению движения Земли и направлению, перпендикулярному к этому движению. Если существует эфир, то время прохождения светового луча по горизонтальному и перпендикулярному направлениям должно быть неодинаковым, но никакой разницы Майкельсон не обнаружил. Тогда для спасения гипотезы об эфире Лоренц предположил, что в горизонтальном направлении происходит сокращение тела в направлении движения. Чисто отрицательный результат опыта Майкельсона стал для Эйнштейна 18 лет позже решающим экспериментом для доказательства того, что никакого эфира как абсолютной системы отсчета не существует. Сокращение же тела объясняется таким же способом, как при относительном движении инерциальных систем отсчета.

5.4. Общая теория относительности

В специальной теории относительности все системы отсчета предполагаются инерциальными, т.е. покоящимися или движущимися друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Что произойдет, если одна из систем будет двигаться ускоренно? По своему опыту мы знаем, что, находясь в равномерно движущемся вагоне, нам кажется, что движется не наш вагон, а неподвижно стоящий рядом поезд. Это впечатление сразу же исчезнет, как только наш вагон сильно затормозит и мы ощутим толчок. Если принять теперь за систему отсчета замедленно или ускоренно движущийся вагон, то такая система будет неинерциальной.

Чтобы лучше понять сущность общей теории относительности, рассмотрим пример с падением тела на поверхность Земли. Как мы объясняем обычно такие явления? Мы говорим, что Земля притягива-

ет к себе тело согласно закону всемирного тяготения. Ньютон считал, что силы тяготения действуют мгновенно на расстоянии и величина их убывает пропорционально квадрату расстояния. Такое предположение оказалось не совсем обоснованным, ибо мгновенные взаимодействия отсутствуют в природе. Всякое взаимодействие передается с определенной конечной скоростью в некотором поле.

Понятие о поле возникло, как мы знаем, в связи с изучением электромагнитных процессов и было введено в физику М. Фарадеем в виде силовых линий, передающих воздействие электрических или магнитных зарядов. Мы говорим, например, что магнит притягивает к себе железные опилки, движение которых происходит по направлению силовых линий. Аналогичным образом вводится понятие поля тяготения, которое существенно отличается от других физических полей тем, что его действие не зависит от природы и других свойств тел, кроме их массы.

До сих пор мы рассматривали движение тел по отношению к таким системам отсчета, которые находятся в покое или движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.

Возникает вопрос: а что произойдет, если вместо инерциальных систем взять другие системы отсчета, например движущиеся с ускорением? Ответ на него дает общая теория относительности, которая так называется потому, что она обобщает частный, или специальный, принцип относительности, который мы рассматривали выше. Соответственно этому мы должны различать специальную и общую теории относительности. В специальной теории относительности законы природы считаются верными относительно инерциальных систем отсчета, т.е. систем неподвижных или движущихся прямолинейно и равномерно. Но где можно обнаружить такие системы в природе? Первая мысль, которая возникает, — попытаться связать такую систему с Землей, но она не совсем подходит для этой цели, ибо находится во вращательном, а не прямолинейном движении. Если поместить такую систему на Солнце, то она будет лучше подходить для этого, но и оно хотя и медленно, но тоже движется. В конце концов оказывается, что абсолютную инерциальную систему отсчета обнаружить не удается. Поэтому в теории относительности отказываются от понятия абсолютного движения и признают, что все движения совершаются относительно какой-либо определенной системы отсчета.

В связи с этим и возникает проблема: построить такую общую физическую теорию, в которой законы природы были бы верны относительно любых систем отсчета, а не только инерциальных. Проблема эта оказалась необычайно трудной, ибо единственной наводящей идеей для ее решения служил принцип соответствия, согласно кото-

 

98

рому общая теория относительности в предельном случае должна была превратиться в специальную теорию относительности.

Как и при построении классической механики в создании обшей теории относительности мог помочь мысленный эксперимент. Эйнштейн в своих работах обращается к воображаемому случаю с падением лифта. Представим себе, что лифт отрывается от троса и приходит в свободное падение. Это падение по-разному описывают внешний и внутренний наблюдатели. Поскольку падение происходит с постоянной скоростью, постольку наблюдатель, находящийся внутри лифта, будет рассматривать свою систему как инерциальную. Поэтому если он, например, выпустит из своей руки часы или платок, то они не упадут на пол и останутся в покое. Если же он приведет в движение какое-либо тело, то оно будет двигаться равномерно и прямолинейно до тех пор, пока не столкнется со стенками лифта. Вместе с тем внешний наблюдатель замечает, что лифт падает и, значит, находится в ускоренном движении под влиянием силы тяжести. Оба наблюдателя рассуждают вполне последовательно, и каждый из них вправе отстаивать свою точку зрения. Но различие между ними заключается в том, что они описывают явления и законы, которыми они управляются, в разных системах отсчета или координат. Внутренний наблюдатель рассматривает их в инерциальной системе отсчета, а внешний — в не-инерциальной, ускоренной системе.

Если описания явлений и законы природы не должны зависеть от системы координат, то необходимо найти то связывающее звено, которое существует между инерциальными и неинерциальными системами отсчета. Таким звеном как раз и служит сила тяжести, которая, с точки зрения внешнего наблюдателя, заставляет двигаться лифт ускоренно. Эта сила образует поле тяготения, сходное с электромагнитным полем, но в то же время отличающееся от него тем, что его действие не зависит от любых свойств и структуры тел, кроме их массы.

Слабые поля тяготения не оказывают существенного влияния на свойства окружающего пространства. Поэтому в них можно пользоваться евклидовой геометрией и специальной теорией относительности. В сильных полях тяготения, как, например, в поле тяготения Солнца, приходится учитывать искривление световых лучей его полем, и поэтому в этом случае следует применить новую, неевклидову геометрию и общую теорию относительности. Поскольку в этой теории решающую роль играет именно тяготение, то ее называют новой теорией тяготения, чтобы подчеркнуть ее отличие от старой теории тяготения Ньютона.

Эйнштейн так формулирует суть своей общей теории относительности:

Все тела отсчета, К, К* и т.д., равноценны для описания природы (формулировки общих законов природы), в каком бы состоянии движения они ни находились.

Теперь мы в состоянии по-иному взглянуть на инерциальные и не-инерциальные системы отсчета. Различие между ними выражается прежде всего в том, что если в инерциальных системах все процессы и описывающие их законы являются одинаковыми по своей форме, то в неинерциальных системах они происходят по-другому. В качестве примера рассмотрим, как представляется падение камня на Землю с точки зрения теории тяготения Ньютона и общей теории относительности. Когда задают вопрос, почему камень падает на Землю, то обычно отвечают, что он притягивается Землей. Но закон всемирного тяготения Ньютона ничего не говорит о самом механизме действия сил тяготения.

Опираясь на результаты электродинамики, в которой вводятся представления о полях действия электромагнитных сил, Эйнштейн стал рассматривать тяжесть как силу, действующую в определенном поле тяготения. С этой точки зрения камень падает на Землю потому, что на него действует поле тяготения Земли. Сила, действующая на камень, может быть выражена в виде следующих уравнений. С одной стороны, всякая сила придает телу некоторое ускорение, которое может быть представлено в виде второго закона Ньютона:

С другой стороны, сила поля тяготения, действующая на тело, связана с напряжением поля b:

В вышеуказанных формулах т обозначает инертную массу, а т * — тяготеющую массу, а — ускорение, b — напряженность гравитационного поля. Из равенства левых частей формул непосредственно следует:

или

При соответствующем выборе единиц отношение Ъ/а можно приравнять к единице и, следовательно, т будет равно т *.