Вопрос 7 Линейная парная регрессия , линейный коэффициент парной корреляции

Линейная парная регрессия-УРАВНЕНИЕ связи 2-х переменных у=f^(x),

Где у-зависимая переменная, х- независимая, объясняющая. Различают линейные и нелинейные регрессии. Линейная имеет вид e=a+bx+E.

Линейный коэффициент парной корреляции (р) определяется по формуле:

где х, у — значения факторного и результативного показателей соответственно;

х, у — средние значения соответствующих показателей;

σ _X, σ _Y - средние квадратические отклонения (стандартные отклонения показателей х и у);

n — количество наблюдений в совокупности.

Значение коэффициента парной корреляции изменяется в пре­делах от -1 до +1. Знак «+» означает наличие прямой связи между пока­зателями. Знак «-» — наличие обратной связи. Значение коэффициента от 0 до 1 характеризует степень приближения корреляционной зависи­мости между показателями и к функциональной. При р = 1 между пока­зателями существует функциональная связь. При р = 0 линейная связь отсутствует. В целях упрощения расчетов на практике применяются и другие формулы коэффициента парной корреляции, представляющие собой некоторые преобразования исходной формулы.

Вопрос 8 Коэффициент детерминации и его характеристика

Коэффициент детерминации ()— это квадрат множественного коэффициента корреляции. Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.

Формула для вычисления коэффициента детерминации:

где — выборочные данные, а — соответствующие им значения модели.

Также это квадрат корреляции Пирсона между двумя переменными. Он выражает количество дисперсии, общей между двумя переменными.

Коэффициент принимает значения из интервала . Чем ближе значение к 1 тем ближе модель к эмпирическим наблюдениям.

В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, то есть .

9. Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Ā= ∑ *100%

Допустимый предел значимости не более 8-10%.

Критерий Фишера. Оценка качества уравнения регрессии.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера:

, где Dфакт - факторная сумма квадратов на одну степень свободы;

Dост - остаточная сумма квадратов на одну степень свободы;

R2 - коэффициент (индекс) множественной детерминации;

m – число параметров при переменных х

n – число наблюдений.

Частный F-критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом.

Оценивание качества модели по F -критерию Фишера состоит в проверке гипотезы H₀ о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого наблюдаемое значение -критерия Фишера (2.13) сравнивается с критическим (табличным) значением при уровне значимости и степенях свободы и . Уровень значимости α – вероятность отвергнуть гипотезу при условии что она верна. Обычно принимается равной 0,05 или 0,01.

Если F_набл > F_кр, то признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии. Если F_набл < F_кр, то признается статистическая незначимость и ненадежность уравнения регрессии.

Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции.

Для оценки стат-х значимости коэф. Корреляции рассчитывается t-критерий стюдента и доверительный интервалы каждого показателя.

Для оценки значимости коэффициента регрессии его величина сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента:

, причем

, причем , т.е.

которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости a и числе степеней свободы n-2.

Если tфакт>tтабл, то делается вывод о значимости параметра.

Оценка значимости коэф.регрессии и кореляции с помощью t-критерия стюдента проводится путем сопоставления и значений велечиной случайной ошибки.