Множественная регрессия и корреляция. Оценка параметров регрессии.

Множественная регрессия – это уравнения связей с несколькими элеметно-зависимыми перемененными.

У=f(x₁,х₂…..x_n)

У-завис.переменная.(результатив)

Х- не завис.переменная(факторы)

Для построения уравнения множественных регрессий часто используется след.функции: линейная-у=а+в₁х₁+в₂х₂+….в_рх_р+Ɛ

Степенная- у=а*х₁^в*х^в₂….х_р^вр*Ɛ

Экспоненты – у=е^{а+в1х1+в2х2+….врхр+Ɛ}

Гипербола у=

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов.

множественная корреляция - характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.

, где - общая дисперсия результативного признака;

- остаточная дисперсия для уравнения у = f(x1,x2, …,xp).

Множественная корреляция лежит в пределах от 0 до 1 и должно быть больше или равно мах парному индексу корреляции.

Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: mb, ma и mr.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

Величина стандартной ошибки совместно с t-распределением Стьюдента при n-2 степенях свободы применяется для проверки значимости коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле:

,

где - среднее значение фактора ; - среднее значение результата у. Частный коэффициент эластичности показывает, насколько процентов в среднем изменяется результату с увеличением фактора на 1% от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели. В случае линейной зависимости коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле:

где – коэффициент регрессии для фактора в уравнении множественной регрессии. Наряду с частными коэффициентами эластичности могут быть найдены средние по совокупности показатели эластичности:

27.

,

которые показывают, на сколько процентов в среднем изменится результат, при изменении соответствующего фактора на 1%. Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

Множественная регрессия. Индекс множественной корреляции для уравнений в естественной форме и в стандартизированном масштабе.

Для построения уравнения множественных регрессий чаще используются след. функции:

Вид множественной линейной модели

регрессионного анализа:

Y = b0 + b1xi1 +... + bjxij +... + bkxik + ei

где ei - случайные ошибки наблюдения, независимые между собой, имеют нулевую среднюю и дисперсию s.

Назначение множественной регрессии: анализ связи между несколькими независимыми переменными и зависимой переменной.

Экономический смысл параметров множественной регрессии

Коэффициент множественной регрессии bj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную Xj увеличить на единицу измерения, т. е. является нормативным коэффициентом.

Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от (0 до 1).

 

 

Оценка статистической значимости

Присутствия фактора в уравнении

Множественной регрессии.

Значимость уравнений множественной

регрессии в целом оценивается с помощью

критерия Фишера: F=R²/1-R² * n-m-1/m

Если F табл< F ф то гипотезу о

незначимости уравнения регрессии не

отвергают. Если F табл> F ф,то

выдвинутую гипотезу отвергают и

принимают альтернативную гипотезу о

статистической значимости уравнения

регрессии.

Оценка значимости коэффициентов чистой

регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

сводится к вычислению значения:

 

 

Частный F критерий оценивает стат.

Значимость присутствия каждого из

факторов уравнений:

 

Если Fкр меньше табличного, то включение

в модель данного фактора x1 после введения

в нее фактора x2 нецелесообразно, и

наоборот.

Мультиколлинеарность факторов, их

Проверка.

Проверка мультиколлиниарности факторов проведена методом испытания гипотезы по независимым переменным.

Гипотеза Н0: Det /R/=1. Доказано, что величина [n-1-1/Ϭ(2m+5)lg Det R] имеет приближенное расп-ие Х² с (1/2n(n-1))

степени свободы. Если фактическое значение Х² факт > Х² табл, то Н0 откл. Это означает, что Det /R/=(не равно)1. не диагональным ненулевым коэф. корреляции указывают на колиниарность факторов. Мультиколиниарность считается доказанной.