Схемы с позиционным, кросс-индивидуальным уравниванием

 

Мы только что видели, что в многоуровневом эксперименте схема межгруппового сравнения может потребовать слишком много испытуемых для уравнивания групп, а схема внутрииндивидуального контроля — слишком много времени на каждого испытуемого для элиминирования влияний последовательности. Выход состоит в том, чтобы каждому испытуемому предъявлять каждое условие, контроль же влияния последовательности проводить по всем испытуемым.

 

В результате одни и те же испытуемые будут проведены через все уровни и каждому испытуемому каждый уровень будет предъявлен только раз. Однако одному испытуемому (или группе) условия будут предъявлены в последовательности АБВГДЕ, другому же испытуемому (или группе) — в последовательности ЕДГВБА. Такие схемы обычно объединяют со схемами внутрииндивидуального контроля, относя их к одному классу — схемам с повторными замерами, поскольку здесь каждому испытуемому предъявляется больше одного условия. Однако между ними имеется весьма важное различие. При использовании внутрииндивидуального контроля пробы, предъявляемые каждому испытуемому, составляют полный эксперимент. Что же касается внутренней валидности, то группа испытуемых используется для улучшения надежности, а не для контроля систематического смешения. Если применяется кросс-индивидуальный контроль, то заранее известно, что результаты каждого испытуемого, будут искажены систематическим смешением. Для преодоления же этого систематического смешения требуется более одного испытуемого, Теперь мы опишем три наиболее распространенные схемы для многоуровневых экспериментов, использующих о кросс-индивидуальное уравнивание.

Реверсивное уравнивание

 

Реверсивное (обратное) уравнивание — это схема, которую мы только что обсуждали. Она может быть представлена следующим образом:

 

Группа испытуемых	Последовательность условий (уровней)
	ВБАГД (вообще любая)
	ДГАБВ (обратная ей)

 

Это означает, что используется только две последовательности уровней. Как мы только что показали, они не обязательно должны быть АБВГДЕ и ЕДГВБА, где А означает наименьший уровень независимой переменной и Е — наибольший уровень. Здесь вообще могут быть разные варианты. Например, в другой части экспериментов Готтсданкера и Уэй, о котором говорилось выше, в одном блоке проб временной интервал между двумя стимулами оставался постоянным. Одной группе из четырех испытуемых предъявлялось пять блоков по 100 проб с временными интервалами в следующем порядке: 50, 100, 200, 400 и 800 мс (т. е. АБВГД). Порядок предъявления для другой группы из четырех испытуемых был: 800, 400, 200, 100 и 50 мс (т. е. ДГВБА).

 

Реверсивное уравнивание обеспечивает для каждого уровня одну и ту же среднюю позицию по двум последовательностям. Так, для двух показанных на диаграмме порядков ВБАГД и ДГАБВ уровень Д находится в позиции 5 и 1 при среднем 3; уровень Г — в позиции 4 и 2 при среднем, снова равном 3, и т. д. Это уравнивание обеспечивает хороший контроль влияния последовательности, только если эффект переноса однороден, т. е. если предполагается, что позиция 1 влияет так же на позицию 2, как позиция 2 на 3, или 3 на 4, или 5 на 6.

 

Однако эффект переноса может быть неоднороден, как это было показано в главе 2, применительно к внутрииндивидуальной схеме; тогда возникает серьезная проблема. Предположим, что существуют эффекты научения, которые равномерно улучшают ответ вплоть до третьей пробы, но не дальше. Для испытуемых, которым предъявляется последовательность ВБАГД, последние три уровня — А, Г и Д — будут в одинаково «выгодном положении». Для испытуемых, которым предъявляется обратная последовательность ДГАБВ, последние уровни — А, Б и В — будут также в одинаково «выгодном положении». Поэтому уровень А, находящийся в середине обеих последовательностей, будет иметь наибольшее преимущество, а В и Д — наименьшее. Если же эффект переноса связан с утомлением, а не научением, то теперь уровень в середине обеих последовательностей окажется в наиболее неблагоприятном положении.

 

Если эффект переноса различен в различных последовательностях, то величина переноса оказывается переменной, производящей смешение. В только что разбиравшейся последовательности ВБАГД величина переноса для В равна 0 (поскольку это первое условие), для Б — 1 и для А, Г и Д — 2 (поскольку перенос не увеличивается после третьей пробы). Аналогично для обратной последовательности — ДГАБВ — величины переноса будут: 0 для Д, 1 для Г и 2 для А, Б, В. Общий суммарный эффект переноса будет равен: 4 для А, 3 для Б и Г, 2 для В и Д. Из-за неэффективности в подобных случаях схемы реверсивного уравнивания исследователи обратились к схемам, которые обеспечивают лучший контроль. Они и будут сейчас описаны.

Полное уравнивание

 

Для того чтобы избежать систематического смешения, возникающего при неоднородном переносе в схеме реверсивного уравнивания, можно использовать все возможные последовательности уровней, вместо двух. Такая схема с полным уравниванием для трехуровневого эксперимента выглядит следующим образом:

 

Группы испытуемых	Последовательности
	АБВ
	АВБ
	БАВ
	БВА
	ВАБ
	ВБА

 

Так, если бы в исследовании Готтсданкера и Уэй было использовано только три уровня независимой переменной (например 50, 100 и 200 мс), различным испытуемым — или группам испытуемых — были бы предъявлены следующие шесть последовательностей: 50, 100, 200 мс; 50, 200 и 100 мс; 100, 50 и 200 мс; 100, 200 и 50 мс; 200, 50 и 100 мс; 200, 100 и 50 мс. Мы не иллюстрируем полное уравнивание для большего числа уровней независимой переменной (обычно встречающегося в многоуровневых экспериментах) по той причине, что таблица оказалась бы слишком громоздкой. Например, для всех пяти уровней в исследовании Готтсданкера и Уэй потребовалось 120 последовательностей. Так что если бы даже только один испытуемый проводился через одну последовательность, то число испытуемых оказалось бы равным 120. Число последовательностей, необходимых для полного уравнивания, вычисляется как n-факториал, где n — число уровней. Для шести уровней n-факториал находится следующей серией умножений: 6Х5Х4ХЗХ2Х1=720.

 

Поскольку кросс-индивидуальное уравнивание было введено для сокращения числа испытуемых по сравнению с их числом в межгрупповой схеме, полное позиционное уравнивание используется крайне редко. Нижеследующая схема позволяет сократить число испытуемых, избегая допущения об однородном переносе, необходимом для схемы реверсивного уравнивания.

 

Латинский квадрат

 

Если мы не хотим использовать все возможные последовательности, то естественно прийти к идее о случайном выборе из всего их множества. Иногда это и делается. Однако в случайно выбранном наборе последовательностей мало вероятно, что каждый уровень окажется в каждой позиции равное число раз. Поэтому нежелательные последствия неоднородного переноса будут по-прежнему существовать.

 

Выходом будет случайный выбор среди «квадратов», в которых каждый уровень появляется один раз в каждой позиции. Каждый такой квадрат представляет собой полную экспериментальную схему. Он называется латинским квадратом. Приведем пример одного из 8640 таких квадратов для шести уровней независимой переменной:

 

Группы испытуемых	Последовательности
	АБВГДЕ
	ВДГАЕБ
	ДВАЕБГ
	БГЕВАД
	ГЕБДВА
	ЕАДБГВ

 

Поскольку в латинском квадрате каждый уровень оказывается в каждой позиции последовательности, естественно, требуется столько групп испытуемых, сколько уровней независимой переменной. Если бы Готтсданкер и Уэй использовали (как это им и следовало сделать) латинский квадрат вместо реверсивного уравнивания, их испытуемые должны были разбиться на пять групп соответственно пяти уровням независимой переменной. Значит, в их опыте должны были бы принять участие пять или десять испытуемых вместо восьми, как это было на самом деле (ведь восемь на пять не делится).

 

Исследователи обычно вводят ограничение на латинский квадрат. Оно состоит в требовании, чтобы каждому уровню один раз непосредственно предшествовал каждый другой уровень. Такой квадрат называют сбалансированным квадратом. В приведенном выше латинском квадрате это условие не соблюдалось. Например, уровню Б только один раз предшествовали уровни А и Д, но три раза Е и ни разу В и Г. Метод получения сбалансированных квадратов приводится в работе Уагенаара (1969). Вот пример:

 

Группы испытуемых	Последовательности
	АБВГДЕ
	БГАЕВД
	ВАДБЕГ
	ГЕБДАВ
	ДВЕАГБ
	ЕДГВБА

 

Если бы все эффекты переноса были связаны с непосредственно предшествующим уровнем, сбалансированный квадрат был бы очень эффективен. К сожалению, нет способа проверить, в действительности ли это так. Рассмотрим теперь систематические смешения (влияния последовательности), которые могут возникать даже при полном уравнивании.

Эффекты ряда

 

В многоуровневом эксперименте уровни независимой переменной образуют ряд — от наименьшего значения к наибольшему. При любой схеме уравнивания — интраили кросс-индивидуальной — ответ на данный уровень независимой переменной может различаться в зависимости от того, какими были предшествующие ему уровни: более низкими, более высокими или смешанными.

 

Асимметричные эффекты. Об этих эффектах уже говорилось в главе 2 в связи с интраиндивидуальными схемами. Таково, например, влияние предшествующего опыта А на Б, но не наоборот. Эта идея может быть распространена на многоуровневые эксперименты с использованием кросс-индивидуального уравнивания. Предположим, имеется пять уровней независимой переменной и использована схема полного уравнивания (т. е. все 120 последовательностей). Поскольку каждому уровню один раз предшествовала каждая из возможных последовательностей остальных уровней, каждому уровню ни разу не предшествовали идентичные. В целом более низким уровням предшествовали более высокие уровни и наоборот. Например, самому низкому уровню не может предшествовать серия еще более низких уровней. Если имеется положительный перенос с меньших уровней на большие, но не наоборот, то больше всего от этого пострадает уровень А. Таким образом, асимметричный перенос в многоуровневом эксперименте будет благоприятно или неблагоприятно влиять на уровни в зависимости от степени их удаления от концов всего ряда уровней.

 

Эффект центрации. Другой эффект ряда был продемонстрирован в эксперименте Дж. Е. Кеннеди и Дж. Ландесмана (1963). Они провели два эксперимента, каждый по схеме латинского квадрата с двумя группами испытуемых. Задачей была токарная обработка деталей, независимой переменной являлась высота работ чей поверхности. Диапазон уровней в одном эксперименте пересекался с диапазоном уровней в другом. Независимой переменной служила высота рабочей поверхности. Зависимой переменной было среднее число деталей, обработанных в течение 3-минутной пробы.

 

Рис. 7.7. Отношение между высотой рабочей поверхности и количеством обработанных деталей (Кеннеди и Ландесман, 1963). Ось абсцисс — высота рабочей поверхности (в дюймах, ниже (—) или выше (+) локтя). Ось ординат — среднее количество обработанных деталей. Пунктирная линия — условие А, сплошная — условие Б

 

На рис. 7.7 отдельно для каждой группы показаны средние количества обработанных деталей. Интересно, что испытуемые в условии А, где наименьший уровень равнялся 45 см, обнаружили наибольшую продуктивность при 15 см, в то время как испытуемые в условии Б работали на этом уровне относительно плохо. Эта вторая группа, для которой наименьшим был уровень 25 см, показала наилучшие результаты при уровне -5 и +5 см.

 

В этом эксперименте, таким образом, наиболее благоприятными оказались уровни, близкие к середине ряда, а не к его краям. Это были как раз, те единственные уровни, которым в последовательностях предшествовали как более низкие, так и более высокие уровни. Вы, конечно, можете сказать, что эти средние уровни казались для испытуемых «типичными» и поэтому наиболее удобными. Однако ваше объяснение имеет столько же оснований, сколько и мое. Ясно только одно: в этих опытах обнаружил себя эффект центрации.

 

Схемы полного позиционного уравнивания я латинского квадрата, в отличие от схемы реверсивного уравнивания, не требуют такого сильного допущения, как однородность переноса от одной позиции к следующей за ней. Однако в них сохраняется допущение, что отношение между настоящим и предшествующими уровнями не играет роли. Целый же ряд данных опровергает это (Поултон, 1973). Оказывается, важно, какие уровни в основном предшествуют: более низкие, более высокие или смешанные.

 

Как быть?

 

При использовании кросс-индивидуального уравнивания прежде всего стоит избегать реверсивного уравнивания. Поскольку полное уравнивание, как правило, оказывается непрактичным, стоит обращаться к схеме латинского квадрата, особенно сбалансированного квадрата. Далее, для избежания отрицательного переноса из-за утомления необходимо разнести пробы во времени. Хорошо также разделить эксперимент на две части и использовать два перекрывающихся ряда уровней независимой переменной. Если впоследствии эффектов ряда не обнаружится, это будет хорошим показателем того, что удалось избежать смешения из-за влияния последовательности. Как мы увидим в следующем параграфе, в многоуровневых экспериментах кросс-индивидуальное уравнивание, действительно, имеет одно важное преимущество перед межгрупповыми схемами. Этот подход слишком хорош, чтобы быть оставленным только потому, что он никогда не приводит к безупречному эксперименту. Каковы возможности этого подхода?