ТОП 10:

НЕПРИЯТНЫЕ ПРОБЛЕМЫ, КОТОРЫЕ ОСТАЮТСЯ



 

Экспериментатор может благополучно пройти в своих заключениях через минное поле рисков относительно нуль-гипотезы и все же не внести никакого вклада в научное знание. В данном разделе рассматриваются три «трудные проблемы», которые угрожают внутренней валидности заключений, сделанных на основе правил решения, несмотря на то что данные надежны и проверка значимости осуществлена весьма разумно.

 

Бросающиеся и не бросающиеся в глаза результаты

 

Один исследователь предложил в шутку использовать для определения значимости результатов своего рода «интерокулярный травмирующий тест». Согласно этому «тесту» понять, что означают полученные результаты, можно, только если вывод «бьет вас прямо в переносицу» (Дж. Берксон, цит. по: Эдвардс, Линдман и Сэвеж, 1963). Конечно, он имел в виду эксперимент, в котором ожидается сильный эффект, большое различие между условиями.

 

В отношении действия независимой переменной обычно имеется одно из двух ожиданий. Первое — что исследуемое поведение сильно зависит от переменной и что присутствие или отсутствие последней повлечет за собой большие различия. Так, мы могли бы ожидать, что человек с закрытыми глазами будет хорошо локализовать звук только в том случае, если звуки, достигающие обоих ушей, будут физически различаться. Если же его оценки будут успешны и без подобного различия, значит, независимая переменная не настолько важна, как предполагалось. Экспериментальная гипотеза, таким образом, не подтвердилась бы, даже если бы нулевая гипотеза была отвергнута.

 

Второе, иногда все, что имеет смысл ожидать от разных условий, — это небольшое, но стойкое различие. Рассмотрим эксперимент на перцептивную защиту, которая, как предполагают, обнаруживается в том, что нецензурные слова, предъявленные на короткое время, плохо опознаются. Различие в количестве опознанных нецензурных и нейтральных слов (какова бы ни была причина его) не будет предполагаться большим: ожидаемое влияние 6удет почти забито другими факторами. Например, некоторые нейтральные слова могут быть неточно восприняты или воспроизведены из-за смешения с другими словами. Некоторые из «нейтральных» слов также могут относиться к неприятным ситуациям в прошлом данного человека. Наконец, колебания внимания во время эксперимента могут влиять на опознание слов возможно даже больше, чем вариации в «пристойности». При таком ожидании незначительная, но постоянная тенденция к худшему опознанию неприличных слов была бы уже достаточной для демонстрации действия независимой переменной.

 

Эксперимент Флинера и Кернса был как раз таким, в котором можно было ожидать не бросающийся в глаза результат. Хотя ребенок, естественно, привязан к матери и поэтому очевидно, что с уходом матери он будет плакать сильнее, этот эффект вполне может затушеваться другими факторами. Возможно, например, что некоторые матери из-за занятости на работе проводят со своими детьми сравнительно мало времени, и поэтому привязанность детей к ним не столь велика. Другие матери ведут себя так, что приходят и уходят на глазах у ребенка по многу раз в день, приучая его к своему отсутствию. Ассистенты по внешнему виду и манере поведения могут оказаться похожими на мать в большей или меньшей степени. Далее Флинер и Кернс (1970, с. 218) обнаружили, что некоторые дети вообще плачут почти все время в течение эксперимента: «Пожалуй, наиболее очевидной чертой плача было его постоянство: если ребенок начинал сильно плакать, он скорее всего продолжал это делать и дальше». Все эти факторы могли затруднить выявление различия между уходом матери и уходом ассистентки. Таким образом, данный эксперимент относится к тем, в которых нельзя ожидать отчетливого результата. Действие переменной — уход определенною лица — может быть выявлено лишь через статистическое различие в интенсивности плача. И здесь нельзя требовать такого различия, которое «бьет в глаза».

 

Количество не помогает

 

По мере значительного увеличения числа испытуемых с целью увеличения силы проверки на значимость происходит любопытная вещь. Оказывается, что любые два условия начинают давать статистически значимые различия (Бакан, 1967). Если значимость не будет обнаружена для 20 испытуемых, она появится для 200, или 2 000, или 2 000 000. В этом нет никакой мистики. Любые два сравниваемых условия включают много факторов, помимо тех, которые они должны представлять. Мы уже говорили, что человек не в силах контролировать все привходящие обстоятельства. Возможно, что буквы распознаются лучше, чем числа, только потому, что в каждой тысяче находится несколько испытуемых, которые реагируют отрицательно на числа в силу неудачного опыта в школьной математике. Возможно, что слова, произносимые каждые 8 секунд, воспринимаются хуже, чем произносимые в другом темпе, поскольку они немного чаще совпадают с обычными глотательными движениями, уменьшающими способность слышать.

 

Такие дополнительные факторы обнаруживают всегда свое присутствие при анализе больших массивов данных. Наш основной урок состоит в том, чтобы не позволять себе слишком зависеть от тестов на значимость в заключениях об исследуемых факторах. Ведь это только одно из средств. С особенной осторожностью следует подходить к случаям, которые требуют для выявления действия независимой переменной слишком большого количества данных. Гораздо большее впечатление производят статистически значимые различия, полученные на относительно небольшом числе испытуемых или проб.

 

Справедлив ли вывод для всех испытуемых?

 

Флинер и Кернс вполне могли бы получить статистически значимые результаты для детей старшей группы, если бы только девять из пятнадцати детей плакали сильнее при уходе матери. Но что в таком случае сказали бы об остальных шести?

 

Проводя эксперимент, мы рассчитываем, что исследуемый психологический фактор действует эффективно на каждого испытуемого. Читая статьи в журналах, вы обнаружите, что это положение принимается почти всеми. Негласное допущение состоит в том, что если независимая переменная эффективна, она влияет на всех индивидов, подпадающих под данную гипотезу. Если последняя в самом деле верна для некоторых, она верна для всех. Поэтому отсутствие в шести случаях более сильного плача при уходе матери приписывается действию дополнительных факторов, о которых упоминалось выше: прошлому опыту в общении с матерью, предшествующему плачу в эксперименте и т. д.

 

Однако это не всегда так. Рассмотрим другой эксперимент. Предположим, обнаружено, что испытуемые лучше узнают слова, если они проговаривают их вслух при первом предъявлении. По крайней мере, 13 из 20 испытуемых показали именно этот результат. Тогда причиной, по которой тот же результат не наблюдался у других семи испытуемых, могут быть случайные вариации, связанные, например, с ассоциациями, которые вызывали некоторые из использовавшихся слов. Однако могло оказаться, что одни испытуемые помогали себе немедленным проговариванием, а другие — нет. Проводя индивидуальные эксперименты, можно было бы выявить реальные причины индивидуальных различий каждого испытуемого. Еще лучше, если нам удастся найти некоторые признаки, разделяющие лиц, которым проговаривание помогает и которым — нет. Вполне возможно, например, что проговаривание не помогает лицам с очень хорошей визуализацией. Но мы забегаем вперед, поднимая вопрос, который будет рассматриваться в главе 8, где мы будем свидетелями рождения еще одного или даже двух новых способов контроля.

 

ДРУГИЕ АСПЕКТЫ ВАЛИДНОСТИ

 

В этой главе мы говорили о заключениях, основанных на статистических решениях. Однако мы не должны упускать из виду, что существуют и другие важные аспекты валидности. Слишком часто о валидности заключения судят, лишь учитывая надежность, которой, мы занимались в данной главе. Но мы, конечно, знаем, что валидность этим не исчерпывается.

 

Внешняя валидность

 

Напомним прежде всего, что эксперимент может не обладать внешней валидностью по ряду причин. Эксперимент может не быть экспериментом полного соответствия из-за несоответствующего уровня другой переменной (например если бы Джек Моцарт запоминал, вальсы вместо сонат при сравнительной оценке методов заучивания). В экспериментах, которые улучшают реальный мир (например с ночными посадками самолетов), мы хотим также быть уверенными, что искусственные независимая и зависимая переменные представляют те ситуации, к которым затем будут прилагаться результаты. В экспериментах, проводимых на выборке испытуемых (с информацией о стоимости товаров), мы рассматривали вопрос, насколько хороша данная выборка представляет популяцию покупателей универсама. Анализируя конкретные способы представления экспериментальной ситуации различных схем социальной структуры (авторитарной, демократической или анархистской), мы больше всего сомневались относительно операциональной валидности этих ситуаций.. Все наши статистические решения имеют отношение к внешней валидности. Тем не менее экспериментальные выводы не могут быть до конца валидными, если они наряду с внутренней валидностью не будут обладать внешней валидностью.

Систематическое смешение

 

Напомним далее о рассматривавшейся в главе 2 необходимости избегать систематического процедурного смешения (такого, как эффекты последовательности) и в главе 5 — сопутствующего смешения. Мы видели, что Флинер и Кернс (1970) сделали вывод о более сильном плаче при уходе матери, чем при уходе ассистентки. Однако, как показал Коэн (1977), здесь имело место систематическое сопутствующее смешение. Ведь остававшийся человек был разным, когда уходила мать и когда уходила ассистентка. Тем самым ложится тень на внутреннюю валидность независимо от величины различия между двумя условиями. Отвержение нулевой гипотезы ничего не говорит о систематическом смешении. Экспериментальные заключения могут иметь внутреннюю валидность лишь в той степени, в какой удалось избежать систематического смешения.

 

Когда мы судим о валидности экспериментальных заключений на основе статистических решений (хорошо или плохо они были использованы или они вообще были неверно проигнорированы), мы должны предполагать, что все ранее рассмотренные аспекты валидности удовлетворительно реализованы. Вам следует об этом хорошо помнить или еще лучше — «зарубить себе на носу».

 

КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ

 

Большие различия в действии разных условий независимой переменной приводят экспериментатора к выводу о подтверждении экспериментальной гипотезы. Меньшие различия интерпретируются как случайный результат. Основанием для таких различных выводов является статистическая значимость. Более конкретно это означает, что если бы в идеальном или бесконечном эксперименте различие отсутствовало, то было бы мало вероятно получить в конкретном эксперименте большое различие, не так невероятно — меньшее различие.

 

В научных экспериментах — в отличие от тех, где существует только два практических исхода — возможны три заключения из экспериментальных данных. В дополнение к подтверждению экспериментальной или противоположной ей гипотезы возможно заключение о не подтверждении ни одной из них. Какое именно из этих трех заключений будет сделано, зависит от статистического решения относительно нуль-гипотезы.

 

Если бы был проведен бесконечный эксперимент и нуль-гипотеза оказалась верной, то среднее различие между условиями было бы равно нулю. Однако в отдельных конкретных экспериментах различия могут быть как в пользу одного условия, так и в пользу другого. Если различие настолько велико, что очень редко могло бы быть получено в бесконечном эксперименте, нуль-гипотеза отвергается. Однако если вероятность появления различия, подобного полученному, достаточно высока, нуль-гипотеза не отвергается. Когда нуль-гипотеза отвергается, делается вывод о подтверждении экспериментальной гипотезы (или противоположной ей гипотезы, если различие оказалось с обратным знаком). Когда нуль-гипотеза не отвергается, ни экспериментальная, ни противоположная ей гипотезы не подтверждаются. Это последнее заключение может означать одно из двух. Если данные ненадежны, заключение будет состоять в том, что действие независимой переменной просто не удалось выявить. При надежных данных экспериментатор может быть уверен, что условия не оказывают различного действия.

 

Величина различия между условиями, необходимая для отвержения нуль-гипотезы, определяется двумя факторами. Первое — это надежность. Чем больше надежность, тем меньше различие, допускающее отвержение. Второй фактор — вероятность того, что экспериментатор рискнет ошибочно отвергнуть нуль-гипотезу, когда она верна. Он называется альфа-уровнем правила его решения. Ошибка, которая будет увеличиваться с возрастанием этого риска, называется ошибкой I типа. Так, риск ошибки I типа в пять раз выше при альфа-уровне 0,05 по сравнению с альфа-уровнем 0,01.

 

Однако при уменьшении альфа-уровня увеличивается риск противоположной ошибки. Это риск не отвергнуть нуль-гипотезу, когда верна некоторая другая гипотеза (и, конечно, нуль-гипотеза ошибочна). Это называют ошибкой II типа. Для любого конкретного набора данных эта вероятность (называемая бетой) увеличивается с уменьшением альфа-уровня. Однако, увеличивая надежность эксперимента, можно найти приемлемую величину бета даже при строгом альфа-уровне. Говорят, что статистическая проверка имеет силу в той мере, в какой низка вероятность бета и в которой может быть выявлено истинное различие.

 

Использование строгого альфа-уровня (например, 0,01) рекомендуется в тех случаях, когда различие между условиями должно подтвердить новую гипотезу, противоречащую общепринятому мнению. Эта строгость нужна для того, чтобы не засорять науку слишком большим числом артефактов. 5 ложных утверждений из 20 — это слишком тяжелое бремя для науки. С другой стороны, если результаты показали влияние независимой переменной, его нельзя сбрасывать со счетов только потому, что различие не достигло уровня значимости 0,01.

 

Назначение проверок на значимость — повышение внутренней валидности. Ведь внутренняя валидность и проверка нуль-гипотезы могут быть описаны через бесконечный эксперимент. В бесконечном эксперименте, состоящем из множества отдельных экспериментов (таких, какие проводятся реально), общее среднее различие между условиями будет равно нулю, если верна нуль-гипотеза. Однако различия, обнаруживаемые в отдельных экспериментах, не будут равны нулю, а лишь только распределятся вокруг нуля. Экспериментатор может выяснить это распределение. Он соотнесет полученное различие с его вариабельностью, но не будет делать вывода о различии только на том основании, что много отдельных экспериментов дает достаточно большое различие.

 

Если же верна нуль-гипотеза, экспериментатор также хотел бы обосновать и этот вывод. Но даже чтобы иметь возможность сделать вывод о правильности какой-то другой гипотезы, экспериментатор вынужден идти на некоторый риск. Экспериментатор хочет иметь заключение о верности экспериментальной гипотезы с такой степенью обоснованности, как если бы ожидаемое различие было получено в бесконечном эксперименте. Положение, которое он в конце концов занимает между ошибками I и II типа, отражает его оценку относительной валидности обоих типов обоснованности.

 

На пути к окончательным выводам остаются три трудные проблемы. Первая состоит в том, что только одного значимого различия недостаточно, если ожидается сильное влияние независимой переменной. Статистическая проверка наиболее пригодна в тех случаях, когда действие исследуемого фактора «зашумлено» другими случайными факторами. Вторая проблема заключается в том, что использование слишком большого числа испытуемых обнаруживает действие определенных дополнительных факторов. Третья проблема касается универсальности результатов. Можно ли отнести выводы ко всей соответствующей популяции, если они справедливы даже не для всех исследовавшихся испытуемых? Причем не только по причине случайных изменений. Наконец, было показано, что мы не можем принять экспериментальные выводы только на основе постоянных и достаточно сильных выявленных различий между условиями. Эксперименту будет недоставать внешней валидности, если он не будет удовлетворять хотя бы одному из целого ряда условий. Более того, он не будет обладать даже внутренней валидностью, если не организовать достаточный контроль за систематическим смешением.

 

ВОПРОСЫ

 

1. Почему Флинер и Кернс заключили, что старшие дети больше плачут при уходе матери, чем при уходе ассистентки, а у младших детей такого различия нет?

2. Что такое нуль-гипотеза?

3. Почему в эксперименте Флинера и Кернса возможно третье заключение, в то время как в эксперименте Иоки по предпочтению сорта томатного сока только два?

4. Что показывает диаграмма, иллюстрирующая: различие между средними для каждого условия, статистическое решение и заключение об экспериментальной гипотезе?

5. Как влияет уменьшение надежности на величину различия между средними, требуемую для отвержения нуль-гипотезы?

6. Как влияет альфа-уровень в правиле решения на величину различия между средними, требуемую для отвержения нуль-гипотезы?

7. Соотнесите альфа-уровень с риском ошибок I и II типов.

8. Когда особенно важно избегать ошибки I типа?

9. Опишите три фактора, влияющие на вероятность бета. Что это означает в отношении риска ошибки II типа?

10. При каких условиях экспериментатор может заключить, что независимая переменная не оказывает действия?

11. Почему говорят, что разумное использование правила статистического решения способствует внутренней валидности?

12. Может ли быть в эксперименте слишком много испытуемых?

13. Если в эксперименте получены надежные данные и высоко значимые различия между условиями, обеспечивает ли это полностью валидность вывода?

 

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ: t-КРИТЕРИЙ

 

В данном приложении будет описан метод нахождения величины различия между средними, необходимой для отвержения нуль-гипотезы. Фактически мы будем подробно объяснять диаграммы, представленные на рис. 6.1.

 

Выборочное распределение

 

Давайте еще раз предположим, что данные по времени реакции, представленные в предыдущих статистических приложениях, получены в межгрупповом эксперименте. Мы, таким образом, имеем среднее время реакции для каждого из 17 испытуемых, которым предъявлялось условие А (свет), и среднее время реакции для каждого из 17 испытуемых, которым предъявлялось условие Б (тон). Более того, известно общее среднее для испытуемых в условии А (185 мс) и общее среднее в условии Б (162 мс). Наконец, мы знаем разницу между этими двумя средними, МА—Мб, равную. +.23 мс.

 

Если бы исследовались две другие группы испытуемых, отобранные тем же способом, то, конечно, не следовало бы ожидать МА—Мб в точности равной 23 мс. Нельзя было бы ожидать точно такой же разницы + 23 мс и в третьем эксперименте. Напротив, мы предполагаем, что это значение МА—Мб будет несистематически варьировать от эксперимента к эксперименту.

 

Допустим, что путем повторения этого эксперимента был реализован бесконечный эксперимент, при котором каждое условие предъявлялось 17 испытуемым бесконечное число раз. Предположим далее, что нуль-гипотеза верна. Тогда различие между общими средними — которое есть параметр — должно равняться нулю. Другими словами, М̅А—М̅б=0. Однако величина статистики МА—Мб должна варьировать от эксперимента к эксперименту.

 

Распределение величин МА—Мб для серии последовательных экспериментов может быть представлено так, как было описано ранее. Обозначим величину +23, которая была получена в реальном эксперименте, номером 1; предположим, что мы провели второй такой же эксперимент и получили величину — 4, обозначим ее номером 2; величину, полученную в третьем эксперименте (допустим, 0), — номером 3 и т. д. Таким образом, результаты девяти экспериментов, в случае МА—Мб = 0, могли бы выглядеть следующим образом.

 

Рис, 6.2. Ось абсцисс — МА—Мб. Ось ординат — частота

 

К счастью, можно вывести, как это распределение выглядело бы для бесконечного числа экспериментов. Мы можем реально изобразить ожидаемое распределение величин МА—Мб. Более того, мы можем оценить стандартное отклонение, которое имело бы это распределение. Такой тип теоретически выведенного распределения называют выборочным распределением. Описываемое здесь распределение является выборочным распределением разностей между средними (имеются также выборочные распределения для средних, для стандартных отклонений и т. д.).

 

Приводим выборочное распределение для нашего эксперимента по времени реакции с предположением, что нуль-гипотеза М̅А—М̅б=0 верна.

 

Заметьте, что стандартное отклонение (СО) равно 6,1.

 

Рис. 6.3. Ось абсцисс — МА—Мб . Ось ординат — относительная частота

 

Поэтому разность МА—Мб = +12,20, полученная в каком-то эксперименте, находится на расстоянии двух стандартных отклонений выше предполагаемой величины М̅А—М̅б = 0, а разность МА—Мб , равная —18,30, -- на три стандартных отклонения ниже предполагаемого нуля и т. д.

 

Стандартная ошибка

 

До сих пор не объяснялось, как было вычислено стандартное отклонение этого гипотетического выборочного распределения. Вот эта формула:

 

SmА-mБ называется стандартной ошибкой разности между средними. Использование термина стандартная ошибка вместо стандартного отклонения показывает, что мы вывели стандартное отклонение, а не пришли к нему через (невозможные) бесконечные вычисления. Заметьте, что здесь используется S, а не σ̅. Это потому, что популяционный параметр σ̅МА—МБ оценивается на основе выборочных статистик.

 

Для вычисления в формулу просто подставляют величины S2A и S2Б, полученные нами в предыдущих статистических приложениях. Так,

Вы можете видеть, что формула применима также и в том случае, когда NA и NБ различны, т. е. когда число испытуемых (или проб в интраиндивидуальном эксперименте) различно для двух условий.

 

Определение величины t

 

Следующий шаг состоит в том, чтобы найти, на сколько единиц стандартной ошибки отстоит полученная нами разность МА—Мб от нуля, представляющего среднюю нуль-гипотезы. Поскольку полученная нами разность равнялась +23, а стандартная ошибка МА—Мб =6,10, то очевидно, что наша разность находится на расстоянии 3,77 единицы стандартной ошибки выше нуля. Единицы стандартной ошибки называют t-единицами. Выражение полученной разности в единицах стандартной ошибки называют нахождением величины t для данной разности. Это может быть выражено следующей формулой:

Подставляя значения из нашего эксперимента по измерению времени реакции, мы имеем

 

Заметьте, что нуль в числителе при числовых операциях можно опустить. Он служит для того, чтобы напомнить нам, что мы проверяем нуль-гипотезу: М̅А—М̅б = 0.

 

Отвержение или неотвержение нуль-гипотезы

 

Теперь мы готовы (наконец!) описать, как были получены диаграммы на рис. 6.1, показывающие величину разности между средними, необходимую для отвержения нуль-гипотезы. Давайте перерисуем выборочное распределение разностей.

Рис. 6.4. Ось абсцисс: первая — значения ί-критерия; вторая МА -ΜБ. Ось ординат — относительная частота. 1, III — р = 0,005, нуль-гипотеза отвергается; II — р=0,99, нуль-гипотеза не отвергается

Вы найдете в Статистической таблице 2 в конце данного приложения величину t, достаточную для отвержения нуль-гипотезы. Она дана и для альфа-уровня 0,05, и для альфа-уровня 0,01. Эти критические величины зависят от величины N для каждого условия, или, иначе, от числа степеней свободы, N—1, для каждого среднего. (Если вы имеете данное среднее, скажем, 179 мс для 17 испытуемых, эта величина могла бы быть получена путем свободного приписывания любых величин 16 испытуемым. Однако затем вам придется приписать семнадцатому испытуемому совершенно определенную величину, чтобы получить заданное среднее.) Таким образом, поскольку было 17 испытуемых для каждого условия, имели место 16+16 = 32 степени свободы (или df).

 

В таблице нет значений именно для 32df (но величина для 30df вполне годится, так как разница между величинами t для 30 и 35df очень мала. Чтобы отвергнуть нуль-гипотезу для 0,05 альфа-уровня, требуется t, равное 2,04, для альфа-уровня 0,01—t, равное 2,75. Величина t, равная в нашем эксперименте 3,77, показывает, что полученная разность +23 попадает в область отвержения, даже если использовать альфа-уровень 0,01.

 

Вероятности показаны так же, как на рис. 6.1 (в). Исходя из этого, наше статистическое решение будет заключаться в отвержении нуль-гипотезы.

 

Распределение, представленное в величинах t, является выборочным распределением t. Точная форма t-распределения будет разной в зависимости от числа степеней свободы в эксперименте. Вот почему вы должны находить критические величины, чтобы определить, является ли полученное вами различие значимым.

 

Нуль-гипотеза и ω2

 

Из данного статистического приложения видно, что в эксперименте по измерению времени реакций независимая переменная оказывала сильное влияние: est ω2= = 0,28. Ясно, что получить такую разность между условиями в высшей степени невероятно, если верна нуль-гипотеза. Но не смешивайте эти два понятия — силу действия и статистическую значимость. При очень надежных данных даже небольшая разность между средними позволит отвергнуть нуль-гипотезу. В то же время разность может оказаться статистически значимой даже при слабом действии независимой переменной.

 

Задача: Вычислите t и проверьте нуль-гипотезу при альфа-уровне 0,01 для эксперимента по измерению времени реакции выбора между двумя вспышками света (условие В) и выбора между двумя тонами (условие Г).

 

  Условие В (вспышки)     Условие Г (тоны)  
Испыт. ВР Испыт. ВР Испыт. ВР Испыт. ВР
       

Ответ: Мв=265; Мг=250; S2B=292; 52Г=337; t=2,47.

 

Нуль-гипотеза может быть отвергнута при альфа-уровне 0,05, но не при альфа-уровне 0,01.

 

Статистическая таблица 2 Величина t-критерия, отвергающая нуль-гипотезу

Степень свободы df 0,05 0,01 Степень свободы df 0,05 0,01
12,71 63,66 2,06 2,80
4,30 9,92 2,06 2,79
3,18 5,84 2,06 2,78
2,78 4,60 2,05 2,77
2,57 4,03 2,05 2,76
2,45 3,71 2,04 2,76
2,36 3,50 2,04 2,75
2,31 3,36 2,03 2,72
2,26 3,25 2,02 2,71
2,23 3,17 2,02 2,69
2,20 3,11 2,01 2,68
2,18 3,06 2,00 2,66
2,16 3,01 2,00 2,65
2,14 2,98 1,99 2,64
2,13 2,95 1,99 2,63
2,12 2,92 1,98 2,63
2,11 2,90 1,98 2,62
2,10 2,88 1,98 2,61
2,09 2,86 1,97 2,60
2,09 2,84 1,97 2,59
2,08 2,83 1,97 2,59
2,07 2,82 1,96 2,59
2,07 2,81 1,96 2,58
      1,96 2,58

Статистическая таблица 2 взята из таблицы IV в работе Фишера и Ятса «Статистические таблицы для биологических, сельскохозяйственных и медицинских исследований».

 

 







Последнее изменение этой страницы: 2016-06-06; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.209.82.74 (0.019 с.)