Частные случаи движения материальной точки. Кинематические графики движения материальной точки.

1. Равномерное прямолинейное движение - это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения, т. е. это движение с постоянной по модулю и направлению скоростью:

— уравнение скорости, — уравнение ускорения.

2. Равноускоренное прямолинейное движение - это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.

=сonst — уравнение ускорения. По определению ускорения .

3. Равно­мерным называется такое криволинейное движение точки, в котором численная величина скорости все время остается постоянной: v=const.

Тогда и все ускорение точки равно одному только нормальному:

4. Равнопеременным называется такое криволинейное движение точки, при котором касательное ускорение остается все время величиною постоянной: a_τ=const.

Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, соединяющая две точки тела, движется параллельно самой себе. Траектории точек твердого тела могут быть любыми кривыми линиями.
Теорема: При поступательном движении твердого тела все точки движутся поступательно, описывают одинаковые траектории (совпадающие при наложении) и в каждый момент времени имеют равные скорости и ускорения.
Докажем эту теорему. Пусть твердое тело совершает поступательное движение относительно системы отсчета OXYZ. Положение точек А и В определено радиусами-векторами и соответственно, а положение точки В относительно точки А - радиусом-вектором . Тогда , где = const, учитывая, что и тогда , но

Следовательно | |=| |

Взяв производные от скоростей обеих точек, или | |=| |
Таким образом, доказано, что поступательное движение твердого тела есть простейшая форма движения. Изучение этого движения сводится к изучению движения точки.

Простейшие движения твердого тела. Вращательное движение. Скорости и ускорения различных точек вращающего тела.

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором остаются неподвижными все его точки, лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения (коленчатый вал поршневого двигателя, центробежный компрессор, газовая турбина реактивного двигателя, винт самолета вращаются вокруг неподвижных осей). Угол, отсчитываемый от неподвижной полуплоскости против движения часовой стрелки, измеряемый в радианах, называется углом поворота тела - . Уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси выражает зависимость угла поворота от времени:

 

 

Основными характеристиками вращательного движения тела являются угловая скорость - и угловое ускорение - .

 

Размерность [ ] = [рад/с] =[ ].
Величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота с течением времени, называется угловой скоростью тела - .
Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора , численная величина которого равна и который направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки. Такой вектор сразу определяет и модуль угловой скорости, и ось вращения, и направление вращения вокруг этой оси. В технике угловую скорость часто выражают не в радианах в секунду, а частотой вращения n, выраженной числом оборотов в минуту. Зависимость между n и с учетом того, что каждый оборот содержит рад, имеет вид:

 

Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора , направленного вдоль оси вращения. При этом направление совпадает с направлением , когда тело вращается ускоренно и противоположно при замедленном вращении.

Величины n являются угловыми характеристиками, применимы-ми для всего тела в целом. Их нельзя относить к отдельной точке вращающегося тела или к другой какой-либо точке. Движение точки характеризуется линейными величинами: скоростью и ускорением .