I. Свободное опирание тела о связь.

Основные положения статики. Основные понятия статики: материальная точка, абсолютно твердое тело, система сил.

Материальной точкой называют геометрическую точку, обладающую массой. Абсолютно твердым телом называют такое материальное тело, в котором расстояние между любыми двумя точками всегда остается неизменным. Способность тел сопротивляться изменению их формы и размеров называется жесткостью.

Мера механического действия одного материального тела на дру­гое называется силой. Сила - величина векторная. Она определяет­ся, во-первых, числовым значением (модулем), во-вторых, точкой приложения (местом контакта взаимодействующих тел), в-третьих, направлением действия.

В Международной системе единиц (СИ) сила выражается в ньюто­нах (сокращенное обозначение Н).1Н - небольшая сила, поэтому часто употребляют кратные единицы - килоньютон (1 кН = 10³ Н) и меганьютон (1 МН = 10⁶ Н).

Как всякий вектор, силу можно изобразить графически в виде направленного отрезка.

Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Несколько сил, действующих на какое-либо одно твердое тело, называется системой сил.

Силы, действующие на твердое тело со стороны других тел, на­зываются внешними. Силы, действующие на материальные точки твер­дого тела со стороны других точек того же тела, называются внут­ренними.

Аксиомы статики.

Аксиома 1 (принцип инерции). Всякая изолированная ма­териальная точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния. Состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения точки называют равновесием.

Аксиома 2 (условие равновесия двух сил). Две силы, приложенные к твердому телу, образуют уравновешенную систему только тогда, когда они равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 3 (принцип присоединения и исключения уравно­вешенных сил). Действие данной системы сил на твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Следствие 1. Силу, приложенную к твердому телу, мож­но переносить вдоль линии ее действия в любую другую точку, действие силы на тело при этом не нарушится.

Свойство вектора силы справедливо только в теоретической ме­ханике (механике абсолютно твердого тела).

Аксиома 4 (правило параллелограмма). Две приложенные к точке тела силы имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и равную диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Две силы и приложены к разным точкам тела, но линии их действия лежат в одной плоскости.

Аксиома 5 (закон действия и противодействия). Силы взаимодействия двух твердых тел друг на друга равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 6 (принцип отвердевания). Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие этого тела не нару­шится, если, не изменяя формы, размеров, положения в пространст­ве, оно превратится в абсолютно твердое тело, т.е. затвердеет.

3. Связи и их реакции. Виды связей и правила определения направления реакций связей.

Твердое тело называется свободным, если оно может перемещать­ся в пространстве в любом направлении. В качестве примера сво­бодного тела приведем летящий воздушный шар или ракету в космо­се. Твердое тело называется несвободным, если его перемещение в пространстве ограничено какими-либо другими телами. Все тела, которые, так или иначе ограничивают перемещение дан­ного тела, называются его связями. Задача определения реакций связей - одна из основных задач статики. Некоторые разновидности связей и правила определения их реак­ций.

Основные понятия кинематики. Покой, равновесие, движение, траектория, путь, скорость, ускорение.

Раздел механики, занимающийся изучением движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил, называется ки­нематикой.

Движение - основная форма существования всего матери­ального мира, покой и равновесие - частные слу­чаи. Всякое движение, и механическое в том числе, происходит в пространстве и во времени.

Все тела состоят из материальных точек. Чтобы получить правильное представление о движении тел, начинать изучение нужно с движения точки. Перемещение точки в пространстве выражается в метрах, а также в дольных (см, мм) или кратных (км) единицах длины, время - в секундах. В практике или жизненных ситуациях время часто выражают в минутах или часах. Отсчет времени при рассмотрении того или иного движения точки ведут от определенно­го, заранее обусловленного начального момента (t = 0).

Геометрическое место положений движущейся точки в рассматри­ваемой системе отсчета называется траекторией. По виду траектории движение точки делится на прямолинейное и криволиней­ное. Траектория точки может быть определена и задана заранее. Так, например, траектории искусственных спутников Земли и меж­планетных станций вычисляют заранее, или если принять движущиеся по городу автобусы за материальные точки, то их траектории (маршруты) также известны. В подобных случаях положение точки в каждый момент времени определяется расстоянием (дуговой коорди­натой) S, т.е. длиной участка траектории, отсчитанной от неко­торой ее неподвижной точки, принятой за начало отсчета. Отсчет расстояний от начала траектории можно вести в обе стороны, по­этому отсчет в одну какую-либо сторону условно принимают за по­ложительный, а в противоположную - за отрицательный, т.е. рас­стояние S - величина алгебраическая. Она может быть положитель­ной (S>0) или отрицательной (S<0).

При движении точка за определенный промежуток времени прохо­дит некоторый путь L, который измеряется вдоль траектории в направлении движения.

Если точка стала двигаться не из начала отсчета 0, а из поло­жения, находящегося на начальном расстоянии S_o то

 

Векторная величина, характеризующая в каждый данный момент времени направление и быстроту движения точки, называется скоростью.

Скорость точки в любой момент ее движения направлена по каса­тельной к траектории.

Отметим, что это векторное равенство характеризует лишь поло­жение , а модуль средней скорости за время

где - путь, пройденный точкой за время .

Модуль средней скорости равен частному от деления пройденного пути на время, в течение которого этот путь пройден.

Векторная величина, характеризующая быстроту изменения направ­ления и числового значения скорости, называется ускорением.

При равномерном движении по криволинейной траектории точка тоже имеет ускорение, так как и в этом случае изменяется направ­ление скорости.

За единицу ускорения принимают обычно .

14. Способы задания движения материальной точки.

Существует три способа: естественный, координатный, вектор­ный.

Естественный способ задания дви­жения точки. Если кроме траектории, на которой отмече­но начало отсчета 0, задана зависимость

между расстоянием S и временем t, это уравнение называется за­коном движения точки по заданной траектории.

Пример:

Пусть, например, задана некоторая траектория, движение точки по которой определяется уравнением . Тогда в момент времени , т.е. точка находится в начале отсчета 0; в момент времени точка находится на расстоянии ; в момент времени

точка находится на расстоянии от начала отсчета 0.

Координатный способ задания дви­жения точки. Когда траектория точки заранее не извест­на, положение точки в пространстве определяется тремя координа­тами: абсциссой X, ординатой У и аппликатой Z.

или , исключив время.

Эти уравнения выражают закон движения точки в прямоугольной системе координат (OXYZ).

В частном случае, если точка движется в плоскости, закон дви­жения точки выражается двумя уравнениями:

или .

Например. Движение точки в плоской системе координат задано уравнениями X = 2t и У=3t (X и У - см, t - с). Тогда в момент времени и у_о = 0, т.е. точка находится в начале координат; в момент времени координаты точки , ; в момент времени координаты точки ,

и т.д.

Зная закон движения точки в прямоугольной системе координат, можно определить уравнение траектории точки. Например, исключив время t из заданных выше уравнений X = 2t и У = 3t,, получим уравнение траектории ЗХ - 2У = 0. Как видим, в этом случае точка движется по прямой, проходящей через начало координат.

15. Определение скорости и ускорения материальной точки при естественном способе задания ее движения.

Естественные оси (касательная, главная нормаль, бинормаль) − это оси подвижной прямоугольной системы координат с началом в движущейся точке. Их положение определяется траекторией движения. Касательная (с единичным вектором ) направлена по касательной в положительном направлении отсчета дуговой координаты и находится как предельное положение секущей, проходящей через данную точку. Через касательную проходит соприкасающаяся плоскость, которая находится как предельное положение плоскости p при стремлении точки M1 к точке M. Нормальная плоскость перпендикулярна касательной. Линия пересечения нормальной и соприкасающейся плоскостей − главная нормаль. Единичный вектор главной нормали направлен в сторону вогнутости траектории. Бинормаль (с единичным вектором ) направлена перпендикулярно касательной и главной нормали так, что орты , и образуют правую тройку векторов. Координатные плоскости введенной подвижной системы координат (соприкасающаяся, нормальная и спрямляющая) образуют естественный трехгранник, который перемещается вместе с движущейся точкой, как твердое тело. Его движение в пространстве определяется траекторией и законом изменения дуговой координаты.

Из определения скорости точки

,где, − единичный вектор касательной.

 

Тогда

,

16. Определение скорости и ускорения материальной точки при еоординатном способе задания ее движения.

Связь векторного способа задания движения и координатного дается соотношением

Из определения скорости:

.

Проекции скорости на оси координат равны производным соответствующих координат по времени

, , ..

Модуль и направление скорости определяются выражениями:

,

.

Точкой сверху здесь и в дальнейшем обозначается дифференцирование по времени

Из определения ускорения:

.

Планетарные передачи.

Планетарная передача — механическая передача вращательного движения, за счёт своей конструкции способная в пределах одной геометрической оси вращения изменять, складывать и раскладывать подводимые угловые скорости и/или крутящий момент. Обычно является элементом трансмиссии различных технологических и транспортных машин.

Конструктивно ПП всегда представляет собой набор взаимозацепленных зубчатых колёс (как минимум, не менее 4-х), часть из которых (не менее 2-х) имеет общую геометрическую неподвижную ось вращения, а другая часть (также, не менее 2-х) имеет подвижные оси вращения, концентрически вращающиеся на так называемом «водиле» вокруг неподвижной. Зубчатые колёса на неподвижной оси всегда связаны друг с другом не напрямую, а через зубчатые колёса на подвижных осях, а ввиду того, что вторые способны не только вращаться относительно первых, но и обкатывать их, тем самым передавая поступательное движение на водило, все звенья ПП на которые можно подавать/снимать мощность получают возможность вращаться дифференциально, с тем лишь условием, что угловая скорость любого такого звена не абсолютно хаотична, а определяется угловыми скоростями всех остальных звеньев. В этом плане ПП похожа на планетарную систему, в которой скорость каждой планеты определяется скоростями всех остальных планет системы. Дифференциальный принцип вращения всей системы, а также то, что в своём каноническом виде набор зубчатых колёс, составляющих ПП, собран в некоем подобии солнца и эпициклически движущихся по орбите планет, даёт данной механической передаче такие присущие только ей интернациональные определения, как планетарная, дифференциальная или эпициклическая, каждое из которых в данном случае есть синонимы.

С точки зрения теоретической механики планетарная передача — это механическая система с двумя и более степенями свободы. Эта особенность, являющаяся прямым следствием конструкции, есть важное отличие ПП от каких-либо других передач вращательного движения, всегда имеющих только одну степень свободы. И эта особенность наделяет саму ПП тем важным качеством, что в аспекте воздействия на угловые скорости вращения ПП может не только редуцировать эти скорости, но и складывать и раскладывать их, что, в свою очередь, делает её основным механическим исполнительным узлом не только различных планетарных редукторов, но таких устройств как дифференциалы и суммирующие ПП.

Наиболее широкое применение принцип нашёл в планетарных редукторах, автомобильных дифференциалах, бортовых планетарных передачах ведущих мостов тяжёлых автомобилей, кроме того, используется в суммирующих звеньях кинематических схем металлорежущих станков, также в редукторах привода воздушных винтов турбовинтовых двигателей (ТВД) в авиации, также довольно распространены планетарные втулки для велосипедов. В современных устройствах могут использоваться каскады из нескольких планетарных передач для получения большого диапазона передаточных чисел. На этом принципе работают многие автоматические коробки передач. Часто планетарные передачи используются для суммирования двух потоков мощности (например, планетарные ряды двухпоточных трансмиссий некоторых танков и др. гусеничных машин), в этом случае неподвижно зафиксированных элементов нет. Например, два потока мощности могут подводиться к солнечной шестерне и эпициклу, а результирующий поток снимается с водила. Планетарные передачи также используются в случаях, когда необходимо переменное передаточное отношение (может быть достигнуто торможением, например, водила).

Конструкция передачи со многими сателлитами обеспечивает зацепление большего числа зубцов и потому меньшую нагрузку на каждый зубец. Это позволяет достичь меньших размеров и массы по сравнению с обычной передачей при той же передаваемой мощности.

Соосность ведущих и ведомых валов облегчает компоновку машин и каскадных механизмов. Сбалансированность сил в передаче приводит к меньшему уровню шума.

Конструкция передачи позволяет достичь больших передаточных отношений при малом числе колёс.

К недостаткам планетарных передач относят повышенные требования к точности изготовления и сборки, а также малый КПД при больших передаточных отношениях.

Основные понятия и аксиомы динамики.

Динамикой называют раздел теоретической механики, в котором изучаются движения материальных тел в зависимости от сил, их вызывающих. В динамике решают задачи о связи сил и движений. Основные понятия динамики: Понятие о силе, как об основной мере механического действия, оказываемого на материальное тело, было введено в статике. Но в динамике рассматриваются не только постоянные силы, но и переменные, модули и направления которых при движении тела изменяются. При этом различают активные силы и реакции связей. Инертность – способность материального тела сопротивляться изменению скорости при действии на него некоторой системы сил. Количественной мерой инерции материального тела является скалярная положительная величина, называемая его массой. Кроме суммарной массы движение тела зависит в общем случае от формы тела, точнее от взаимного расположения образующих его частиц, т.е. от распределения масс в теле. С целью исключения этого влияния вводят абстрактное понятие о материальной точке, как о геометрической точке, обладающей массой. Изучение динамики точки начинают с изучения аксиом динамики.

Первая аксиома (закон инерции): изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменить это состояние. Движение, совершаемое точкой при отсутствии внешних сил и реакций, называют движением по инерции. Свойство материальной точки сопротивляться изменению скорости называют инерцией. Систему координат, в которой справедлива первая аксиома, называют инерциональной. Вторая аксиома (основной закон динамики): Ускорение, сообщаемое материальной точке действующей на нее силой, имеет направление силы и по модулю пропорционально ей. Уравнение называют основным уравнением динамики точки Третья аксиома (закон равенства действия и противодействия). Две материальных точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, (проходящей через эти точки), в противоположные стороны. Четвертая аксиома (принцип суперпозиции). При одновременном действии нескольких сил ускорение материальной точки равно векторной сумме ускорений, которые имела бы эта точка при действии каждой из сил в отдельности: , где: 27. Сила инерции. Силы являются причиной любого изменения состояния движения, т.е. любого ускорения. Ускорение возникает в направлении действия силы. Кроме того, существуют так называемые силы инерции, которые возникают как следствие ускорений. Они направлены в сторону, противоположную ускорению. Силы инерции возникают только в системе отсчета, движущейся с ускорением, т. е. это кажущиеся силы.

Силы, вызывающие ускорение данного тела, и силы инерции, возникающие вследствие ускорения, всегда равны по величине и противоположно направлены.

F_u=-F, F-ma=0, F_u=-ma

Здесь:
F — сила, сообщающая телу ускорение (Ньютон), F_и — сила инерции (Ньютон), m — масса тела (кг),
a — ускорение (м/с²).

Чтобы установить, как движется тело, на которое действует сразу несколько сил, часто пользуются принципом динамического равновесия (ΣF = 0), причем в этом случае кроме действующих сил и сил трения следует также учитывать кажущиеся силы инерции (принцип Даламбера).

Основные положения статики. Основные понятия статики: материальная точка, абсолютно твердое тело, система сил.

Материальной точкой называют геометрическую точку, обладающую массой. Абсолютно твердым телом называют такое материальное тело, в котором расстояние между любыми двумя точками всегда остается неизменным. Способность тел сопротивляться изменению их формы и размеров называется жесткостью.

Мера механического действия одного материального тела на дру­гое называется силой. Сила - величина векторная. Она определяет­ся, во-первых, числовым значением (модулем), во-вторых, точкой приложения (местом контакта взаимодействующих тел), в-третьих, направлением действия.

В Международной системе единиц (СИ) сила выражается в ньюто­нах (сокращенное обозначение Н).1Н - небольшая сила, поэтому часто употребляют кратные единицы - килоньютон (1 кН = 10³ Н) и меганьютон (1 МН = 10⁶ Н).

Как всякий вектор, силу можно изобразить графически в виде направленного отрезка.

Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Несколько сил, действующих на какое-либо одно твердое тело, называется системой сил.

Силы, действующие на твердое тело со стороны других тел, на­зываются внешними. Силы, действующие на материальные точки твер­дого тела со стороны других точек того же тела, называются внут­ренними.

Аксиомы статики.

Аксиома 1 (принцип инерции). Всякая изолированная ма­териальная точка находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого состояния. Состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения точки называют равновесием.

Аксиома 2 (условие равновесия двух сил). Две силы, приложенные к твердому телу, образуют уравновешенную систему только тогда, когда они равны по модулю и действуют вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 3 (принцип присоединения и исключения уравно­вешенных сил). Действие данной системы сил на твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Следствие 1. Силу, приложенную к твердому телу, мож­но переносить вдоль линии ее действия в любую другую точку, действие силы на тело при этом не нарушится.

Свойство вектора силы справедливо только в теоретической ме­ханике (механике абсолютно твердого тела).

Аксиома 4 (правило параллелограмма). Две приложенные к точке тела силы имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и равную диагонали параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

Две силы и приложены к разным точкам тела, но линии их действия лежат в одной плоскости.

Аксиома 5 (закон действия и противодействия). Силы взаимодействия двух твердых тел друг на друга равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 6 (принцип отвердевания). Если деформируемое тело находится в равновесии, то равновесие этого тела не нару­шится, если, не изменяя формы, размеров, положения в пространст­ве, оно превратится в абсолютно твердое тело, т.е. затвердеет.

3. Связи и их реакции. Виды связей и правила определения направления реакций связей.

Твердое тело называется свободным, если оно может перемещать­ся в пространстве в любом направлении. В качестве примера сво­бодного тела приведем летящий воздушный шар или ракету в космо­се. Твердое тело называется несвободным, если его перемещение в пространстве ограничено какими-либо другими телами. Все тела, которые, так или иначе ограничивают перемещение дан­ного тела, называются его связями. Задача определения реакций связей - одна из основных задач статики. Некоторые разновидности связей и правила определения их реак­ций.

I. Свободное опирание тела о связь.

Тело изображено в виде бруска, а связь заштрихована.

2.Гибкая связь. Реакции нитей или цепей всегда направлены вдоль самих связей в сторону от тела к связи.

3. Стержневая связь. Реакции стержневых связей направлены вдоль прямой, проходящей через оси концевых шарниров.

4. Шарнирно-подвижная опора представля­ет собой видоизменение свободного опирания.

5. Шарнирно-неподвижная опора дает возможность телу свободно поворачиваться около шарнира, но пре­пятствует поступательному перемещению тела в любом направлении, перпендикулярном оси шарнира.