Б46: Основы кинетостатики. Принцип Даламбера.

Основы кинетостатики

Принцип Даламбера

Пусть материальная точка М совершает движение с ускорением. На эту точку действует сила и равнодействующая сил реакции связи R. Добавим силу инерции точки М - Ф.

F= .

Для данной системы запишем условие равновесия, с учетом силы инерции.

Тогда сила инерции определится как:

Принцип: Если к действующим на точку активным силам и реакциям добавить силу инерции, то в каждый момент времени полученная система сил будет уравновешена.

Принцип Даламбера представляет собой формальный математический прием, удобный для решения задач динамики. Этот прием позволяет записывать динамические уравнения движения в форме уравнений равновесия.

Особенности:

При криволинейном движении:

Для системы внешних и внутренних сил, принцип Даламбера может быть представлен в следующем виде:

(1)

где - сумма внешних сил, - сумма внутренних сил, - сумма сил инерции.

Принцип Даламбера может быть записан и для моментов сил:

. (2)

В механике макрообъектов внутренние силы считаются уравновешенными, и с учетом этого можем считать:

Можно принять, что силы и моменты инерции, представляются главным вектором и главным моментом сил инерции:

В проекциях на оси координат получают уравнения, аналогичные уравнениям статики:

Для пространственной системы:

Для плоской системы:

Расчеты при динамических нагрузках.

Если известны действующие силы и силы инерции, возможно использование метода сечений и уравнения равновесия.

Силы инерции вызывают в элементах конструкции дополнительные нагрузки и соответствующие напряжения. Для простоты эти напряжения можно считать статическими, но вызванными силами инерции.

Для решения задач прочности связанными с динамическими нагрузками:

1. Определение ускорения точек;

2. Определение сил инерции;

3. Элемент (конструкция) нагружается силами инерции и внешними силами;

4. Расчеты ведутся по аналогии с расчетом статических систем.

Пример: Требуется определить напряжение в тросе на расстоянии z от его конца. (Рис. 1).

Определяем усилия, действующие на тросс

Определение силы инерции

Определение массы поднимаемой системы

уравнение равновесия

- объемный вес материала троса, А – площадь поперечного сечения троса.

Допускаемое напряжение с учетом зависимости (1) может быть представлено в следующем виде:

 

Б47: Червячные передачи. Усилия в зацеплении. Основы расчета на прочность.

Червячные передачи.

Червячная передача относится к числу так называемых зубча­то-винтовых, т. е. имеющих признаки, характерные и для зубча­тых, и для винтовых передач.

Основные достоинства червячной передачи, обусловившие ее широкое распространение в различных отраслях машиностроения:

1. Плавность и бесшумность работы;

2. Возможность получения больших передаточных чисел при
сравнительно небольших габаритах передачи. Червячные пере­дачи применяются с передаточными числами от u = 5 до u = 500. Диапазон передаточных чисел, применяемых в силовых передачах, u = 10-80 (в редких случаях до 120).

3. Компактность.

Недостатки червячной передачи:

1. Сравнительно невысокий к. п. д.

2. Сильный нагрев передачи вследствие перехода потерь на трение в тепловую энергию. Для уменьшения нагрева в червячной
передаче применяют масляные резервуары с ребристыми стенками
с целью более интенсивной теплоотдачи в окружающий воздух,
обдув корпуса и другие способы охлаждения.

3. Небольшие передаваемые мощности.

Червячные передачи различают по числу заходов червяка — одно-, двух-, трех- и многозаходные; по расположению вала чер­вяка — относительно червячного колеса с верхним, нижним и боковым расположениями.

Усилия, действующие в зацеплении

d₁,d₂ – делительные диаметры червяка и колеса соответственно.

Особенности расчета червячных передач

Проектный расчет на контактную прочность строится на основе определения межосевого расстояния

Проверочный расчет на изгиб

1,2 – коэффициент упрочнения зуба за счет его длины и дугообразности.

у – коэффициент формы зуба.