Б33: Дифференциальные уравнения движения материальной точки.

Динамика точки и системы.

Дифференциальное уравнение движения материальной точки.

Используя основной закон динамики можно рассмотреть дифференциальное уравнение материальной точки.

Пусть равнодействующая всех сил и реакций связи будет , а масса m. Ускорение, в общем виде, можно выразить через радиус-вектор:

.

Тогда: .

Соответственно в декартовой системе координат:

Выражая проекции ускорения через вторые производные по перемещению, получаем:

Дифференциальное уравнение материальной точки в декартовой системе координат, в конечном счете, примет следующий вид:

Рассмотрим один из примеров: (Рис. 2)

Груз весом Р начинает движение из состояния покоя вдоль гладкой горизонтальной плоскости, под действием силы F:

- закон изменения линейной силы.

Найти закон движения груза.

Решение:

Н.У: t=0, x=0, V_x=0, m=P/g.

Используем выражения (2).

После интегрирования получим:

.

Подставив начальные условия, получаем:

Следовательно, окончательное выражение для перемещения примет вид:

.

Б34: Подшипники качения. Основы выбора и расчет долговечности.

Опоры и направляющие.

Опорами и направляющими называются устройства, обеспечивающие вращательное движение частей механизмов.

Различаются опоры скольжения, опоры качения, опоры с упругими элементами, опоры с газовой смазкой, опоры с магнитными подвесами.

Наибольшее распространение получили опоры качения.

Опоры скольжения. Основы классификации.

Достоинства подшипников трения-качения.

1. Малые моменты сопротивления при троганьи;

2. малые потери на трение;

3. простота сборки и ремонта механизма;

4. малые осевые габариты.

Недостатки подшипников трения-качения.

1. повышенная чувствительность к ударным и вибрационным нагрузкам;

2. повышенные радиальные габариты.

Подшипники скольжения делятся:

1. на стандартные и насыпные

2. по способности воспринимать нагрузку

а) по направлению - радиальные, радиально-упорные и упорные.

б) по величине – сверхлегкая, легкая, средняя, тяжелая и др. серии.

3. по форме тел качения – шариковые, роликовые (цилиндрические, конические, бочкообразные, игольчатые).

4. по конструктивно-эксплуатационным признакам: (не) самоустанавливающиеся, (не) разборные.

	Конструктивные свойства
	Тип тел качения
	Серия
	Размер

Размер:

00-10 мм

01-12 мм

02-15 мм

03-17 мм

04-20 мм

далее кратные 5

Серии:

1 – особо легкая

2 - легкая

3 - средняя

4 – тяжелая

Типы тел качения:

0 –шариковые;

1 –шариковые двухрядные;

2 – радиальные с короткими роликами;

7 – упорно-шариковые.

Наибольшее распространение получили радиальные шариковые подшипники (0), которые могут воспринимать как радиальные, так и небольшие осевые нагрузки.

Цилиндрические роликовые могут выдерживать по сравнению с шариковыми большие радиальные нагрузки, но не выдерживают осевых.

Подшипники с витыми роликами за счет упругих деформаций ролика выдерживают ударные нагрузки.

Игольчатые подшипники находят применение в тяжелонагруженных тихоходных передачах, отличаются малыми габаритами в радиальном направлении.

Конические роликовые подшипники используются как радиально-упорные, для восприятия радиальных и односторонних осевых нагрузок.

Упорные подшипники – воспринимают односторонние осевые нагрузки. Тела качения в этих подшипниках могут быть и в виде шариков и в виде роликов.

Выбор и основы расчета подшипников качения.

Долговечность подшипников качения ограничивается усталостным выкрашиванием поверхностных слоев дорожек качения.

При радиальных нагрузках устанавливаются радиальные подшипники, это реализуется, например, для цилиндрических прямозубых передач.

При сочетании радиальных и осевых нагрузок устанавливаются, как правило, радиальноупорные подшипники (используются в цилиндрических косозубых, конических и червячных передачах).

При частоте вращения внутреннего кольца подшипников больше чем 1 об/мин подбор подшипников осуществляется по динамической грузоподъемности (С), в противном случае по статической грузоподъемности (С₀).

Динамическая грузоподъемность для радиальных и радиально-упорных подшипников определяется такой радиальной нагрузкой, при которой группа идентичных подшипников с неподвижным нагруженным кольцом может выдержать один миллион оборотов внутреннего кольца.

При выборе подшипников задаются долговечностью в часах (миллионы оборотов)

где L – долговечность, Q – приведенная нагрузка, m — показатель степени, равный для шарикоподшипников 3,0, а для роликоподшипников 3,33; С — динамическая грузоподъем­ность, указанная в каталогах на подшипники качения.

Приведенная (эквивалентная) нагрузка Q учитывает ряд факторов, влияющих на работоспособность подшипников: сов­местное действие радиальной и осевой нагрузок, возникающие толчки и удары, вращение внутреннего или внешнего кольца, а также изменение температуры.

Для шариковых радиальных и радиально-упорных и ролико­вых радиально-упорных подшипников приведенную нагрузку вычисляют по формуле

где К_к — коэффициент вращения (при вращении внутреннего кольца К_к — 1, при вращении наружного кольца К_к — 1,2); R — радиальная нагрузка; А — осевая нагрузка; X и У — коэф­фициенты радиальной и осевой нагрузок; определяются для каж­дого типа подшипников качения в зависимости от соотношения радиальной и осевой нагрузок; К_б — коэффициент безопасности, учитывающий динамичность действующей нагрузки; К_т — тем­пературный коэффициент, до 100°С к=1; при 200°С к=1,25