Лекція 5. Первинні параметри передачі ( R, L, C, G) симетричної лінії передачі.

 

При вивченні процесів передачі електромагнітної енергії по лініям зв’язку дуже часто користуються рівняннями однорідної довгої лінії, так званими телеграфними рівняннями. Ці рівняння отримані на базі теорії ланцюгів без застосування формул електродинаміки. Можна показати, що рівняння довгих ліній(телеграфні рівняння) є окремим випадком загальних рівнянь електродинаміки для порівняно низькочастотної області, коли справедливі закони квазістаціонарного поля і передача енергії проходить за допомогою поперечної електромагнітної хвилі ТЕМ. Для цього розглянемо поширення хвилі ТЕМ у вільному просторі(вакуумі без додаткових зарядів). Завдяки ортогональності векторів електричного Е, магнітного Н компонентів поля і напряму поширення хвилі Ṽ в просторі створюється сітка векторів компонентів електромагнітного поля з певною дискретністю. Поле принципово не зміниться, якщо перпендикулярно лініям електричного поля поставити дві паралельні, ідеально провідні площини(плоский конденсатор). Така пара площин є найпростішою моделлю лінії передачі. Поля симетричної і коаксіальної ліній передачі енергії можна одержати змінюючи конфігурацію розташування цих пластин одна відносно другої: згинання пластин в одну сторону дасть нам коаксіальну конструкцію, а згинання в різні сторони – симетричну. Електромагнітні процеси в таких лініях можна описати за допомогою рівнянь Максвелла для плоскої хвилі ТЕМ, використовуючи перетворення для плоских хвиль ТЕМ у вільному просторі. Поставлену задачу – описання поширення хвиль ТЕМ по направляючим системам – вирішують в два етапи: по-перше, розглядають ідеальну(без втрат енергії) лінію з провідниками, які мають нескінченну провідність; по-друге, вивчають електричні процеси в реальній кабельній лінії з певною(визначеною) провідністю і втратами в провідниках на тепло, а також – процеси, пов’язані з наявністю впливу сусідніх провідників, оболонки, захисної броні і таке інше.

Розглянемо особливості поширення електромагнітних хвиль різних типів по напрямним системам. Повздовжні компоненти електричного Е z- і магнітного Нz –поля у вибраному напрямку в циліндричній системі координат визначаються диференціальними рівняннями другого порядку такого вигляду:

 

Допустимо, що напруженість електричного поля в напрямку осі Z змінюється по експоненціальному закону, тобто А = А₀ e ^–γz, де А люба складова векторів Е і Н; А₀ – початкова амплітуда; γ – коефіцієнт поширення хвилі. Тоді, взявши першу і другу похідні по Z і підставивши їх значення в рівняння, отримаємо:

Де ; g – поперечне хвильове число напрямної системи; k – хвильове число середовища; γ – коефіцієнт поширення хвилі в напрямній системі.

Поперечні складові векторів електричного Е і магнітного Н поля знаходимо з рівнянь:

Використовуючи ці рівняння, знайдемо значення компонентів векторів для типу хвиль: Т(поперечна), Е (переважно електрична), Н(переважно магнітна).

 

Для хвиль типу Т, у яких Еz = Н z = 0 необхідно прийняти:

Тоді коефіцієнт поширення хвилі в направляючій системі має вигляд:

З цих виразів видно, що коефіцієнт поширення хвилі γ є уявною величиною і, відповідно, хвиля поширюється в напрямній системі без затухання.

Хвильовий опір Z, який визначається як відношення напруженості електричного поля Е до напруженості магнітного поля Н для типу хвиль Т має вигляд:

Отже, структура поля для поперечних хвиль Т не залежить від частоти і, відповідно, немає дисперсії.

Хвильові рівняння для Т-типу електромагнітних хвиль, які характеризують геометричну структуру поля, мають вигляд:

 

Визначимо параметри для електричної Е і магнітної Н хвиль. Допустимо, що середовище, в якому поширюються хвилі, немає провідності: σ = 0, εа = εа. Тоді можна записати:

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.11. Частотна залежність фазової υ_ф і групової υ _гр. швидкостей для Т, Е, Н – типу хвиль (1,2 поширення хвилі в хвилеводі, 3 – поширення в проводовому кабелі).

 

 

 

В квазістаціонарному режимі передача інформації проводиться за допомогою поперечної електромагнітної хвилі Т. При розгляді поширення хвилі використовуються рівняння електромагнітостатики, які розв’язуються за допомогою законів Ома і Кіргофа для телеграфних рівнянь теорії ланцюгів. Такий підхід справедливий для частот від 5 Гц до 10 ⁸ ….10 ⁹ Гц (метровий діапазон). Для цього діапазону частот передача інформації у вигляді електричного сигналу здійснюється по двох провідним повітряним лініям, симетричному кабелю, полосковим лініям, лен точному і коаксіальному кабелям.

В електродинамічному(резонансному) режимі передача інформації здійснюється за допомогою направляючих систем (НС), в яких поширюються хвилі типів Е і Н. До таких направляючих систем відносяться хвилеводи, лінії поверхневих хвиль, а також – коаксіальні кабелі при передачі сигналів надвисоких частот (10 ¹⁰ …10 ¹² Гц – сантиметровий і міліметровий діапазони). Одномодові світловоди також працюють в цьому режимі (мікронні довжини хвиль). Передача енергії здійснюється по резонансному типу, коли передавач і приймач настроюються на резонансну частоту.

В квазіоптичному режимі передачі сигналів використовують закони геометричної (променевої) і хвильової оптики. При цьому розглядаються процеси в лазерних системах, діелектричних хвилеводах, світловодах, які працюють на змішаних (гібридних) хвилях (ЕН або НЕ) і симетричних хвилях типу Е0м, Н0м в оптичному діапазоні (10 ¹³ …10 ¹⁵ Гц –мікронні довжини хвиль).

Рис. 4.12. Схематичне зображення опису розповсюдження хвиль від їх частоти.