Хвильова теорія передачі енергії по світловодам

Хвильова теорія включає розгляд процесів розповсюдження світла як різновидності електромагнітних хвиль. Математичні рішення здійснюються на основі рівнянь Максвелла з використанням циліндричних функцій.

Розглянемо волоконний світловід без втрат двохшарової конструкції, поперечний переріз показана на Рис. 21. Осердя радіуса а має показник заломлення n1, а оболонка з радіусом b має показник заломлення n 2.

Рис. 21. Поперечний переріз волоконного світловода з одним осердям.

Для опису поведінки електромагнітного поля в осерді (0 < r < a) і в оболонці (а < r < b) необхідно використовувати різні функції. Виходячи з фізичної сутності процесів функції всередині осердя при r = 0 повинні бути кінцевими, а в оболонці функції повинні описувати спадаюче поле. Використаємо циліндричну систему координат, вісь якої співпадає з віссю циліндра. Поперечні складові напруженості електричного і магнітного полів можуть бути представлені як повздовжні компоненти Е z і Н z. Для осердя запишемо наступну систему рівнянь:

В цих рівняннях g ₁ ² = k ₁ ² – β ² - поперечний коефіцієнт розповсюдження хвилі в осерді світловода; β – коефіцієнт розповсюдження хвилі в світловоді, k ₁ – хвильове число середовища з показником заломлення n 1:

Розвязки даних рівнянь для осердя необхідно виразити через циліндричні функції першого роду – функції Бесселя, які мають кінцеві значення при r = 0. Тому для r < а можна записати:

Де А n і В n - постійні інтегрування.

Для розповсюдження світла в оболонці можна записати аналогічні рівняння і розвязки з іншими постійними інтегрування. Вони можуть бути визначені на основі граничних умов. Для цього використовують умову рівності тангеціальних компонент для електричного і магнітного полів на поверхні розділу осердя – оболонка (при r = а):

Найшовши постійні інтегрування і підставивши їх у вихідні рівняння після деяких перетворень, ми прийдемо до трансцендентного рівняння:

Отримане рівняння дає можливість знайти структуру електромагнітного поля в осерді і в оболонці волоконного світловода. В загальному випадку рівняння мають ряд розв”язків, кожному з них відповідає певна структура поля, яка носить назву тип хвилі або мода. В світловодах можуть існувати два типи хвиль: симетричні Е о m, Н о m і несиметричні діпольні ЕН nm, НЕ nm. В індексі n - число змін поля по діаметру світловода, а m - число змін поля по поверхні світловода. Симетричні хвилі електричні Еоm і магнітні Ноm мають кругову симетрію (n = 0). Окреме розповсюдження по світловоду несиметричних хвиль типу Е nm і Н nm неможливе і вони мають одночасно повздовжні компоненти електромагнітного поля Е і Н. Ці хвилі називаються гібридними, дипольними і позначаються як НЕ nm (з перевагою Н – компоненти) або ЕН nm (з перевагою Е – компоненти).

Тип хвиль, які поширюються по світловоду, називаються модами, а відповідні рішення рівнянь задовільняють граничним умовам для даного порядку функції Бесселя – в приведених формулах розвязків n – номер порядку функції Бесселя, а m – номер кореня (порядок рішення).

Рис. 22. Променева (а) і хвильова (б) схеми передачі сигналів по світловоду

Режим роботи світловода характеризується узагальненим параметром V, який містить в собі радіус осердя, довжину хвилі і коефіцієнти заломлення осердя і оболонки. Цей параметр має назву нормована (характеристична) частота. Він визначається як сума аргументів функцій Бесселя (g _1а) і Ганкеля (g _2а):

У волоконних світловодах при дуже високих частотах майже вся енергія поля концентрується всередині осердя, а зі зменшенням частоти відбувається перерозподіл поля і воно поширюється в навколишній простір. При певній частоті fо – критичній, або частоті відсічки, поле більше не поширюється вздовж світловода і вся енергія розсіюється в навколишньому просторі:

Відповідно критична довжина хвилі, яка передається по хвилеводу буде:

де d – діаметр осердя світловода, g ₁a = p _nm - корені функцій Бесселя:

Тобто нормована частота V дорівнює кореню функції Бесселя при певній λо.

Аналізуючи отримані співвіднощення можна відмітити, що чим товще осердя світловода і чим більша різниця між показниками заломлення осердя n 1 оболонки n 2, тим більша критична довжина хвилі відсічки і, відповідно, менша (нижча) її частота. При рівності показників заломлення λ о дорівнює нулю, а частота прямує в нескінченність. Передача енергії в такій двохшаровій системі стає неможливою і втрачається зміст направляючої системи.

Область поширення хвилі в світловодах реалізується при нормованій частоті відсічки V > Vо або f > fо. В таблиці наведені приклади реалізації поширення електромагнітних хвиль Е і Н з різними модами по світловоду.

З таблиці видно, що тільки для несиметричної хвилі НЕ ₁₁ значення Vо = 0, тобто ця хвиля не має критичної частоти і може розповсюджуватись при любій частоті і діаметрі осердя. Всі інші хвилі не поширюються на частотах нижче критичної. Тобто, в світловоді поширюється лише один тип хвиль НЕ ₁₁, коли виконується умова 0< V < 2,405. При виборі частоти передачі енергії використовують формулу для одномодової хвилі:

Перевагою одномодових систем є досить широкий діапазон частот і велика пропускна спроможність, так як зі збільшенням числа мод полоса передаваємих частот зменшується. Але одномодові системи із-за малого діаметру осердя волокна менш надійні і мають великі втрати енергії на вході в світловод. Вони використовуються, в основному, на міжміських ВОЛЗ, забезпечуючи велику відстань зв’язку і високу пропускну здатність.

Загальне число мод, які можна передати по світловодах, визначається за формулами:

З наведених формул видно, що градієнтні світловоди мають в 2 рази меншу кількість мод, ніж сходинкові. Для зменшення числа мод необхідно зменшувати діаметр світловода (d = 2а) і параметр √ n₁ ² – n ₂ ².

В загальному випадку у волоконному світловоді можуть поширюватись три типи хвиль: направляючі, випромініючі і витікаючі. Дія і перевага якого-небудь типу хвиль пов”язана в першу чергу з апертурою і співвідношенням кутів падіння хвилі на торець хвилевода і повного внутрішнього відбивання.

Направляючі хвилі (НХ) – хвилі осердя- це основний тип хвилі, який поширюється по світловоду. Тут вся енергія сконцентрована всередині осердя хвилевода і забезпечує передачу інформації. Направляючі хвилі збуджуються при введенні променів під кутами в межах апертурного кута.

Випромініючі хвилі (ВХ) – просторові хвилі – виникають при введенні променів під кутом, меншим за кути повного внітрішнього відбиття, тобто поза апертурою. В цьому випадку вся енергія вже на початку лінії випромінюється в навколишній простір і не поширюється вздовж світловода. Це призводить до додаткових втрат енергії. Проміжне положення займають витікаючі хвилі – коли енергія частково поширюється в осерді, а частково – в оболонці і випромінюється в навколишній простір (див. Рис. 23).

Рис. 23. Типи хвиль (а) і їх епюри (б): 1 – направляючі хвилі; 2 - хвилі оболонки;

3 – випромініючі хвилі.

 

Створення якісно нових типів одномодових волокон і більш якісних оптичних підсилювачів в останні 5-8 років, а також поліпшення технічних характеристик компонентної бази, в цілому дозволило збільшити відстань і пропускну спроможність ВОЛЗ і стало початком масштабного впровадження нових концепцій і технологій побудови волоконно-оптичних мереж на локальному, регіональному і глобальному рівнях

Повністю оптичні мережі претендують на роль домінуючої мережної технології, спроможної забезпечити гіганську смугу пропускання як для сьогоднішніх, так і завтрашніх мережних інформаційних протоколів.

Найбільше поширення одержали три типи одномодового волокна: одномодове волокно зі сходинковим профілем (стандартне волокно, standard fiber, SF), волокно зі зміщеною дисперсією (dispersion shifter fiber, DSF), волокно з ненульовою зміщеною дисперсією (non-zero dispersion shifter fiber, NZDSF), а також два типи градієнтного багатомодового волокна стандартів 50/125 і 62,5/125 (в основному США). На протяжних магістралях застосовуються винятково одномодові волокна через кращі дисперсійні характеристики. Для багатоканальної мультиплексної передачі найкраще підходить волокно типу NZDSF, а найменш вдалим виявилося одномодове волокно DSF. Використання багатомодового волокна обмежене міськими та локальними мережами з характерними довжинами сегментів до 20 км.