Основные принципы и постулаты квантовой механики

Волновая функция. Принцип суперпозиции

Операторы в квантовой механике, их связь с физическими наблюдаемыми величинами. Операторный формализм

Понятие измерения. Среднее значение физической величины. Неопределенность физической величины

Соотношение неопределенностей и его физический смысл

Матрица плотности.

 

5.1.3 Преобразования в квантовой механике

Преобразование координат и преобразования физической системы. Унитарные (канонические) преобразования. Понятие о векторе состояния, геометрическая аналогия. Различные представления вектора состояния. Матричная механика.

Группы преобразований. Понятие группы и представление групп. Примеры групп, используемых в квантовой механике. Понятие о неприводимых представлениях групп, базисе представления. Трансформационные свойства элементов базиса. Непрерывные группы, инфинитезимальные матрицы, или генераторы групп, их связь с физическими величинами.

Симметрия и законы сохранения в квантовой механике. Теорема Вигнера о связи собственных значений энергии и волновых функций с неприводимыми представлениями группы симметрии системы. Теорема Вигнера–Эккарта.

Преобразование сдвига и оператор импульса. Однородность пространства и закон сохранения импульса.

Преобразование поворота в трехмерном пространстве и оператор момента импульса. Преобразование скалярных и тензорных функций. Преобразование векторной функции. Оператор спина. Изотропность пространства и закон сохранения момента импульса.

 

 

Математический аппарат теории момента количества движения

Коммутационные соотношения для компонент момента. Операторы повышения и понижения. Разбиение пространства собственных функций оператора z –компоненты момента на базисы неприводимых представлений группы трехмерных вращений (jm –функции).

Квантовое число момента и его возможные значения. Матричные элементы оператора момента. Матрицы Паули и их свойства. Трансформационные свойства jm –функций.

Векторная модель сложения моментов. Коэффициенты векторного сложения моментов (коэффициенты Клебша–Гордана), их свойства. Коэффициенты Вигнера. Сложение трех моментов и 6 j –символы. «Физическая» и «математическая» интерпретация основной формулы сложения моментов.

Неприводимые тензорные операторы. Теорема Вигнера–Эккарта. Эквивалентные операторы.

 

Уравнение Шредингера

Уравнение Шредингера как обобщение классического уравнения Гамильтониан–Якоби. Уравнение Шредингера и вариационный принцип.

Плотность вероятности и плотность потока вероятности.

Стационарное решение уравнения Шредингера, свойства стационарных состояний. Квазистационарное состояние.

Различные представления зависимости от времени (Шредингера, Гейзенберга, взаимодействие).

Матричная механика Гейзенберга и волновая механика Шредингера

Статистическая трактовка волновой функции Борном

 

 

Простейшие и точно решаемые задачи квантовой механики

Одномерное движение, общие свойства решений. Потенциальные ямы и барьеры. Туннелирование.

Гармонический осциллятор, спектр энергии и волновые функции. Два метода анализа («традиционный» и метод бозе–операторов).

Движение частицы в центральном поле. Разделение радиальных и угловых переменных. Сферические функции.

Пространственный ротатор.

Нерелятивистская теория атома водорода. Энергетический спектр. Волновые функции.

Распределение электронной плотности в различных nlm – состояниях. Особенности s, p, d – состояний.

Гибридизация и типы гибридных орбиталей.

 

Теория возмущений

Стационарная теория возмущений. Невырожденный уровень. Вырожденный уровень. Теория возмущений для двух близких уровней.

Эффективные гамильтонианы. Псевдоспиновый формализм

Теория возмущений, зависящих от времени. Квантовые переходы, вероятность перехода. Основные уравнения нестационарной теории возмущений. Переход к представлению взаимодействия. Общий вид решения основного уравнения. Хронологический оператор Дайсона. Матрица рассеяния.

Квантовые переходы под действием «постоянного» и периодического возмущения. «Золотое» правило Ферми. Закон сохранения энергии и соотношение неопределенностей энергия–время.

Избранные главы квантовой теории

Элементы квантовой теории упругого рассеяния

Взаимодействие квантовой системы с электромагнитным полем

Уравнение Дирака и основы релятивистской квантовой механики. Спин. Релятивистские поправки

Элементы квантовой теории систем многих частиц

 

 

5.2 Разделы дисциплины и виды занятий

Перечень разделов дисциплины с указанием трудоемкости их освоения в академических часах, видов учебной работы с учетом существующих форм освоения приведен в табл. 5.1.

 

Таблица 5.1 - Перечень разделов дисциплины с указанием трудоемкости их освоения для очной формы обучения

 

Разделы дисциплины

Трудоемкость освоения раздела дисциплины, час.

Номер раздела

Наименова-ние раздела

Семестр изучения

Общая трудоемкость раздела, час

Аудиторные занятия по данному разделу, час

Лекции

Практические занятия

Лабораторные работы

Самостоятельная работа студентов

Курсовой проект (КП)

Курсовая работа (КР)

Расчетно-граф. работа (РГР)

Расчетная работа (РР)

Контрольная работа (КР)

Домашняя работа (ДР)

Реферат

Коллоквиум

Подготовка к ауд. занятиям

Краткая история возникновения и развития квантовых представлений

Основные принципы и постулаты квантовой механики

Преобразования в квантовой механике

Математический аппарат теории момента количества движения

Уравнение Шредингера

Простейшие и точно решаемые задачи квантовой механики

Теория возмущений

Избранные главы квантовой теории

Итого по дисциплине

 

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ И САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

 

Лабораторный практикум

Не предусмотрен

 

Практические занятия

Темы практических занятий.

1. Операторный формализм квантовой механики.
2. Матрицы Паули.
3. Бозе– и Ферми–операторы. Элементы метода вторичного квантования.
4. Линейный гармонический осциллятор.
5. Оператор момента количества движения. Спиновые операторы.
6. Сложение моментов. Коэффициенты Клебша–Гордана.
7. Одномерное движение. Кусочно–постоянные потенциалы.
8. Движение в центральном поле. Атом водорода.
9. Стационарная теория возмущений:

– ангармонический осциллятор;

– эффект Штарка;

– эффект Зеемана;

– учет спин–орбитального взаимодействия.

1. Элементы теории кристаллического поля.
2. Нестационарная теория возмущений. Электромагнитные переходы. Правила отбора. Вероятность переходов.
3. Многоэлектронный атом. Термы, мультиплеты.

 

Перечень тем рефератов

Не предусмотрены

Перечень тем домашних работ

Не предусмотрены

 

Перечень тем контрольных работ

Темы контрольных работ

1. Операторный формализм квантовой механики.
2. Матрицы Паули.
3. Бозе– и Ферми–операторы. Элементы метода вторичного квантования.
4. Линейный гармонический осциллятор.
5. Оператор момента количества движения. Спиновые операторы.
6. Сложение моментов. Коэффициенты Клебша–Гордана.
7. Одномерное движение. Кусочно–постоянные потенциалы.
8. Движение в центральном поле. Атом водорода.
9. Стационарная теория возмущений:

– ангармонический осциллятор;

– эффект Штарка;

– эффект Зеемана;

– учет спин–орбитального взаимодействия.

1. Элементы теории кристаллического поля.
2. Нестационарная теория возмущений. Электромагнитные переходы. Правила отбора. Вероятность переходов.
3. Многоэлектронный атом. Термы, мультиплеты.

 

Перечень тем расчетных работ

Не предусмотрены

 

Перечень тем расчетно-графических работ

Не предусмотрены

 

Тематика коллоквиумов

Не предусмотрены

Тематика курсового проектирования

Не предусмотрено.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

8.1 Рекомендуемая литература

8.1.1 Основная литература

1. Давыдов А.С. Квантовая механика (2-е изд.). М.: Наука, 1973

2. Елютин П.В., Кривченков В.Д. Квантовая механика с задачами. М.: Наука, 1976

3. Соколов А.А., Лоскутов Ю.М., Тернов И.М. Квантовая механика (2-е изд.) М.: Просвещение, 1965

4. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. М.: Наука, 1979

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Краткий курс теоретической физики, том 2: Квантовая механика. М.: Наука, 1972

6. Мессиа А. Квантовая механика. Том 1. М.: Наука, 1978

7. Мессиа А. Квантовая механика. Том 2. М.: Наука, 1979

8. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (5-е изд.) М.: Наука, 1976

9. Ципенюк И.М. Квантовая микро и макрофизика, Москва, Физматкнига, 2006

10. Шпольский Э.В. Атомная физика. Том 2. Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атома (4-е издание). М.: Наука, 1974

11. Матвеев А.Н. Квантовая механика и строение атома. М.: Высш. школа, 1965

12. Флюгге З. Задачи по квантовой механике. Том 1. М.: Мир, 1974

13. Флюгге З. Задачи по квантовой механике. Том 2. М.: Мир, 1974

14. Гольдман И.И., Кривченков В.Д. Сборник задач по квантовой механике. М.: ГИТТЛ, 1957

15. Галицкий В.М., Карнаков Б.М, Коган В. И.,. Задачи по квантовой механике. М., 1981.

8.1.2 Дополнительная литература

(см. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/quantum.htm)

1. Астахов А.В., Широков Ю.М. Курс физики. Том 3. Квантовая физика. М: Наука, 1983

2. Бом Д. Квантовая теория. (2-е издание). М.: Наука, 1965

3. Гейзенберг В., Шредингер Э. Дирак П.А.М. Современная квантовая механика. Три нобелевских доклада. Л.-М.: Гостехиздат, 1934

4. Грашин А.Ф. Квантовая механика. М.: Просвещение, 1974

5. Дирак П.А.М. Лекции по квантовой теории поля. М.: Мир, 1971

6. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики (2-е издание). М.: Наука, 1979

7. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. Том 1. М.: ГИТТЛ, 1956

8. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. Том 2. М.: ГИТТЛ, 1956

9. Кемпфер Ф. Основные положения квантовой механики. М.: Мир, 1967

10. Липкин Г. Квантовая механика. Новый подход к некоторым проблемам. М.: Мир, 1977

11. Лоудон Р. Квантовая теория света. М.: Мир, 1976

12. Медведев Б.В. Начала теоретической физики. Механика. Теория поля. Элементы квантовой механики. М.: Наука, 1977

13. Нейман И. Математические основы квантовой механики. М.: Наука, 1964

14. Паули В. Труды по квантовой теории. Статьи 1928-1958. М.: Наука, 1977

15. Петров С.В. Лекции по квантовой механике. М.: МГУ, 2003

16. Сунакава С. Квантовая теория рассеяния. М.: Мир, 1979

17. Тарасов Л.В. Основы квантовой механики. М.: Высш. школа, 1978

18. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 8. Квантовая механика-1. М.: Мир, 1966

19. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Том 9. Квантовая механика-2. М.: Мир, 1967

20. Ферми Э. Квантовая механика (конспект лекции). М.: Мир, 1965

21. Фок В.А. Начала квантовой механики. М.: Наука, 1976

22. Гринштейн Дж., Зайонц А. Квантовый вызов, Интеллект, Долгопрудный, 2008