Определение показателя Пуассона воздуха

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Теплоемкость тела - физическая величина, показывающая количество теплоты, которую необходимо сообщить телу для изменения его температуры на один кельвин:

.

Удельной теплоемкостью тела называется физическая величина показывающая количество теплоты, необходимое для изменения температуры тела массой 1 кг на один кельвин:

.

Молярной теплоемкостью тела называется физическая величина, показывающая количество теплоты, необходимое для изменения температуры вещества в количестве одного моля на один кельвин:

,

где - количество вещества.

Теплоемкость газов зависит от условий, при которых производится изменение их температуры. В зависимости от процесса изменения состояния газа теплоемкость бывает:

1. Изобарический процесс: теплоемкость при постоянном давлении .

2. Изохорический процесс: теплоемкость при постоянном объеме .

3. Изотермический процесс: теплоемкость бесконечно большая.

4. Адиабатический процесс: теплоемкость равна нулю.

Адиабатическим называется процесс, протекающий в системе без теплообмена с окружающей средой. К ним близки все быстро протекающие процессы. Например, адиабатическим можно считать процесс распространения в упругой среде звуковых (ультразвуковых) волн.

Адиабатические процессы описываются уравнением Пуассона:

,

где g - показатель Пуассона. Показателем Пуассона называется отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме:

.

Определение величины показателя Пуассона можно производить различными методами (в частности, акустическими). В данной работе предлагается использовать для определе­ния величины воздуха метод адиабатического расширения воздуха.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. Установка для измерения воздуха (рис.1)состоит из стеклянного баллона большой емкости, который при помощи крана может соединяться с насосом или атмосферой. Разность между давлением воздуха в бал­лоне и атмосферным давлением измеряется открытым жидкостным манометром, одно из колен которого соединяется с сосудом.

Соединив при помощи крана и резинового шлан­га баллон с насосом, в него нагнетают воздух. Когда разность уровней в манометре становится равной 15-20 см, кран поворачивают до такого положения, при котором воздух в баллоне будет отсоеди­нен как от насоса, так и от окружающей среды. Процесс нагнета­ния воздуха в баллон происходит довольно быстро и близок к адиабатическому. Поэтому температура воздуха в баллоне увеличи­вается. Для установления равновесного состояния требуется неко­торое время, в течение которого происходит теплообмен воздуха в баллоне с окружающей средой. При этом уровни в манометре будут перемещаться. Перемещение уровней в маномет­ре прекратится, когда температура воздуха в баллоне станет рав­ной комнатной температуре.

Пусть -масса воздуха, на­ходящегося в баллоне, - абсолютная температура; - давление; V - объем баллона. Очевидно, что (если и выражены в одних и тех же единицах, где - раз­ность уровней в манометре, соответствующая давлению , а - атмосферное давление).

Определив значение , поворотом крана соединяют воздух, находящийся в баллоне, с наружным воздухом и быстро возвращают кран в прежнее положение. В этом случае необходимо обеспечить условия, при которых процесс расширения воздуха можно считать адиабатическим, а его конечное давление - атмосферным. Точно определить момент, когда давление расширяющегося воздуха станет равным атмосферному давлению, достаточно сложно, так как пос­ле быстрого открытия крана появляются значительные колебания давления газа в баллоне. Рекомендуется возвращать кран в преж­нее положение немедленно после прекращения звука, возникающего при выходе воздуха через отверстие крана.

При адиабатическом расширении воздуха его внутренняя энер­гия уменьшается и соответственно понижается температура до зна­чения при давлении . Так как при расширении часть воздуха из баллона выйдет, масса оставшегося в баллоне воздуха будет меньше , обозначим ее через , объем по-прежнему будет .

После возвращения крана в прежнее положение воздух в баллоне начинает нагреваться вследствие теплообмена с окружа­ющей средой, давление его увеличивается, о чем можно судить по перемещению уровней в манометре. Когда температура воздуха в баллоне станет равной комнатной, перемещение уровней прекратится, их разность h ₂станет постоянной. Таким образом, в этом состоянии температура воздуха в баллоне равна , и его давление .

Рассмотрим три состояния воздуха в баллоне.

1. При давлении и температуре масса воздуха занима­ет объем (объем занимает масса ).

2. При давлении и температуре масса воздуха занима­ет объем V.

3. При давлении и температуре масса воздуха занима­ет объем V.

Переход из первого состояния во второе происходит адиабатически. Для него справедливо уравнение Пуассона в виде:

. (1)

Переход из второго состояния в третье происходит без
изменения объема (изохорический процесс). Для него можно
применить закон Гей-Люссака:

. (2)

Исключив из уравнений (1) и (2) Т₁ и Т₂, получим:

. (3)

Прологарифмировав уравнение (3), разложив и в ряд Тейлора и ограничиваясь двумя первыми членами ( и значительно меньше ), после подстановки в (4) находим:

. (4)

ЗАДАНИЕ

1. Открыть кран К и накачать воздух в баллон так, чтобы разность уровней жидкости в манометре составляла 20-25 см.

2. Закрыть кран и, выждав 2-3 минуты (до тех пор, пока уровни жидкости в трубах манометра перестанут изменяться), отсчитать по шкале уровни левой и правой трубки манометра.

3. Быстро открыть и тотчас закрыть кран. Снова выждав 2-3 минуты, отсчитать положение жидкости в трубах манометра.

4. Опыт проделать 7 раз. Результаты каждого измерения занести в таблицу.

ЗАМЕЧАНИЕ: а) вычислить h₁ разность уровней до расширения;

б) вычислить h₂ разность уровней после расширения;

в) по формуле (4) вычислить g;

г) рассчитать среднее значение ;

д) вычислить абсолютную погрешность каждого измерения и среднюю абсолютную погрешность .

№	h1, см	h2, см	g	g ср	D g	D g ср

Результат представить в виде: .

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7т

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА И ПОСТОЯННОЙ ПСИХРОМЕТРА АССМАНА

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ. Влажность воздуха - количество водяных паров в воздухе. Влажность играет существенную роль при протекании многих процессов в метеорологии, сельском хозяйстве, промышленности. От влажности воздуха зависит самочувствие и работоспособность человека. Для количественной характеристики влажности воздуха используют понятия абсолютной и относительной влажности, дефицита влажности.

Абсолютная влажность e (кг/м³) - масса водяного пара в единице объема воздуха, т.е. объемная плотность водяного пара в воздухе. Водяной пар является одним из компонентов воздуха. Парциальное давление водяного пара - давление водяного пара в объеме, который занимает весь воздух. Парциальное давление связано с его плотностью уравнением Менделеева-Клапейрона:

, (1)

где - молярная масса водяного пара (), - газовая постоянная.

Насыщенный пар (н. п.). При данной температуре существует некоторое максимальное значение абсолютной влажности, соответствующее состоянию насыщения пара. Плотность насыщенного пара Е. Тогда:

. (2)

Отметим, что с ростом температуры максимальное значение абсолютной влажности возрастает. При достижении температуры кипения воды Т=373.15 К (t =100°С) давление воздуха нормальное, давление насыщенного водяного пара =1 атм. = 1.01×10⁵ Па.

При понижении температуры излишки пара конденсируются, превращаясь в туман, росу. Это происходит при температуре , называемой точкой росы, когда плотность водяных паров становится равной .

При отсутствии центров конденсации возможно перенасыщение пара. Однако такое состояние неустойчиво, т. е. метастабильно.

Относительная влажность r (%) равна отношению абсолютной влажности к ее максимальному значению Е при данной температуре:

. (3)

Дефицит влажности D (кг/м³) - разность между максимальным и наблюдаемым значениями абсолютной влажности:

. (4)

Измерение влажности воздуха. Приборы для измерения влажности воздуха называют гигрометрами и психрометрами. Точное значение абсолютной влажности определяют, пропуская определенный объем воздуха через трубку, содержащую вещество, поглощающее пары (хлористый кальций, фосфорный ангидрид).

Самые простые стрелочные гигрометры содержат нить из обезжиренного человеческого волоса, синтетического материала или органической пленки, которые сокращаются при увеличении влажности, что вызывает поворот стрелки прибора. Такой гигрометр удобен, но имеет большую погрешность измерений.

В данной работе для измерения влажности воздуха применяется психрометр Ассмана.

Психрометр Ассмана состоит из двух одинаковых жидкостных термометров. Для защиты от теплового излучения окружающих тел их резервуары помещены внутри открытых металлических двустенных трубочек.

В верхней части прибора помещен вентилятор, обеспечивающий принудительную циркуляцию воздуха с постоянной скоростью у обоих термометров.

Сухой термометр психрометра показывает температуру окружающего воздуха , а влажный – температуру . Разность температур тем больше, чем меньше относительная влажность воздуха, так как тогда испарение воды происходит быстрее. При (соответствует состоянию насыщения пара) испарение воды у влажного термометра прекращается, и становится равной .

Тепловое равновесие резервуара влажного термометра достигается при равенстве количества теплоты, поступающего от протекающего воздуха, и количества теплоты, необходимого для испарения воды. За одну секунду воздух, обтекающий резервуар, отдает ему количество теплоты, пропорциональное разности температур и площади поверхности испарителя S:

, (6)

где С - коэффициент, зависящий от скорости протекания воздуха.

Испаряющаяся вода отнимает за одну секунду у резервуара количество теплоты:

, (7)

где - удельная теплота испарения воды при температуре , - масса воды, испарившейся за секунду. Эта масса пропорциональна разности между плотностью насыщенного пара при температуре и абсолютной влажностью воздуха , а также коэффициенту К, зависящему от скорости протекания воздуха и площади S и она обратно пропорциональна атмосферному давлению :

(8)

Объединяя формулы (6) - (8) при , получаем соотношение при тепловом равновесии – психрометрическую формулу:

, (9)

где - постоянная психрометра, зависящая от его конструкции и температуры .

На основании психрометрической формулы составляются психрометрические таблицы для вычисления абсолютной и относительной влажности по показаниям сухого и влажного термометров.

Постоянная психрометра может быть определена, если известна абсолютная влажность e согласно формуле (9):

. (10)

ЗАДАНИЕ. 1. Осторожно смочить дистиллированной водой резервуар одного из термометров психрометра, включить вентилятор. При установившемся режиме испарения отсчитать три раза разность температур () и, используя психрометрическую таблицу, определить значение относительной влажности воздуха.

2. По таблице определить значение плотности насыщенного пара при комнатной температуре. Рассчитать значение плотности водяного пара, используя формулу (3).

3. Определить атмосферное давление и рассчитать постоянную психрометра по формуле (10).

РЕЗУЛЬТАТЫ

E =, t₁ =, р ₀ =

№	T2,^oC	t1 - t2,^0C	r,%

r =, D =, A =.

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11т