Переходная, импульсная характеристики

Переходная характеристика – это зависимость выходного сигнала от времени при подаче на вход звена единичного ступенчатого сигнала.

Реакция динамического звена на единичный ступенчатый сигнал.

Переходная характеристика определяет динамические свойства звена, т.е. его поведение при скачкообразном изменении входного сигнала.

Пример единичного воздействия: любое достаточно быстрое увеличение (уменьшение) входной величины. Это основное воздействие которое используется в ТАУ, все остальные воздействия могут быть сведены к единичному ступенчатому воздействию.

Импульсная характеристика – это реакция звена на единичный импульсный сигнал. ( – функция).

Единичный импульсный сигнал можно рассмотреть как предел к которому стремится прямоугольный предел.

Операторное изображение импульсной характеристики совпадает с выражением для передаточной функции.

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

При подаче на вход линейного звена синусоидального сигнала на его выход устанавливается синусоидальный сигнал той же частоты, но с другой амплитудой фаз.

Зависимость частотного отношения амплитуд выходных и входных синусоидальных сигналов называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).

Зависимость от частоты разности фаз между выходным и входным сигналом называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).

Зависимость от частоты отношения комплексов входного и выходного синусоидального сигнала называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ).

Логарифмическая (АФЧХ): ЛАЧХ:

ЛАЧХ – зависимость логарифма отношения амплитуд выходного сигнала от логарифма частоты.

[Белл] (используется дБ)

 

БЕЗИНЕРЦИОННОЕ (МАСШТАБНОЕ) ЗВЕНО

Безинерционное звено выполняет операцию умножения входного сигнала на постоянный коэффициент.

W(p)=K

1. Переходная:

2. АФЧХ

3. АЧХ

4. ФЧХ 5. ЛАЧХ

ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

W(p)=kp

1. Переходная 2. АФЧХ

Совпадает с положительной мнимой осью.

3. АЧХ

Для всех частот диф. Звено вносит постоянный фазовый сдвиг на угол .

4. ЛАЧХ

Звено технически не реализуется и используется как удобная математическая абстракция.

ИНТЕГРИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО

Выполняет интегрирование входного сигнала.

1. Переходная

2. АФЧХ

3. АЧХ

4. ФЧХ

5. ЛАЧХ

Инерционное (апериодическое) звено

Переходная

АФЧХ: Переходная характеристика:

АЧХ: ЛАЧХ:

Область низких частот:

– горизонтальная прямая.

– прямая с наклоном -20 дБ/дек.

Инерционно-дифференцирующее звено

Переходная характеристика АФЧХ:

АЧХ:

ЛАЧХ:

a) +20 дБ/дек

б) -горизонтальная прямая

Колебательное звено

1. Переходный процесс: 2. АФЧХ:

ЛАЧХ

1.

2.

 

Звено постоянного запаздывания

Выходной сигнал воспроизводит входной сигнал с отставанием по времени на величину запаздывания. – запаздывание.

АФЧХ:

АЧХ:

ФЧХ:

Переходная характеристика:

ЛАЧХ: L=20lgA=0

Звено запаздывания является не минимально фазовым устойчивым звеном.

Форсирующее звено

Также как и дифференцирующее, форсирующее звено в идеальном виде не реализуется. Факторы, которые препятствуют физической реализации:

1. выходной сигнал появляется раньше входного

2. нереализуемая частотная характеристика

3. появление на выходе бесконечных значений сигнала в конечные моменты времени.

АФЧХ:

ЛАЧХ:

- прямая

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕНЬЕВ

Последовательное соединение звеньев:

Передаточная функция звена, составленная из N последовательно соединенных звеньев, равна произведению передаточных функций этих звеньев.

Параллельное соединение звеньев:

 

ЗВЕНО С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Звено с обратной связью:

Одновременно с входным сигналом на вход подается выходной сигнал, прошедший через звено обратной связи. И если выходной сигнал суммируется с входным сигналом, то положительная обратная связь. А если от выходного вычитается входной сигнал, то отрицательная обратная связь.

Жёсткая обратная связь:

Гибкая обратная связь: