Определение изгибающих моментов в статически неопределимых балках в предельном равновесии: статическим способом; кинематическим способом.

 

Рассмотрим на примере балки, защемленной на двух опорах, последовательность перераспределения изгибаю­щих моментов. С появлением пластического шарнира на одной из опор при нагрузке F₀ (рис. 11.12, а) балка приобретает новую расчетную схему — с одной защем­ленной и второй шарнирной опорами (рис. 11.12, б). При дальнейшем повышении нагрузки балка работает по этой новой расчетной схеме.

С момента появления пластического шарнира на дру­гой опоре при увеличении нагрузки на балка пре­вращается в свободно опертую (рис. 11.12, в). Образо­вание пластического шарнира в пролете при дополни­тельной нагрузке превращает балку в изменяемую систему, т. е. приводит к разрушению.

Предельные расчетные моменты в расчетных сечени­ях на опорах и в пролете равны: М_A — на опоре А; М_B — на опоре В; M_l — в пролете (рис. 11.12, г) при нагрузке

В предельном равновесии — непосредственно перед раз­рушением — изгибающие моменты балки находят ста­тическим или кинематическим способом.

Статический способ. Пролетный момент

Отсюда уравнение равновесия:

(11.5)

где — момент статически определимой свободно лежащей балки.

Из уравнения (11.5) следует, что сумма пролетного момента в сечении и долей опорных моментов, соответствующих этому сечению, равна моменту простой балки М₀. Кроме того, из уравнения (11.5) вытекает, что несущая способность статически неопределимой конструкции не зависит от соотношения значений опорных и пролетного моментов и не зависит от последовательности образования пластических шарниров. Последовательность эта может быть назначена произвольно, необходимо лишь соблюдать уравнение равновесия. Однако изменение соотношения моментов в сечениях меняет значение нагрузки, вызывающей образование первого и последнего пластических шарниров, а также меняет ширину раскрытия трещин в первом пластическом шарнире.

Кинематический способ. Балку в предельном равновесии рассматривают как систему жестких звеньев, соединенных друг с другом в местах излома пластическими шарнирами (рис. 11.12, д). Если перемещение балки под действием силы F равно f, то углы поворота звеньев

Виртуальная работа силы F

Виртуальная работа моментов

а с учетом полученных выше значений

Уравнение виртуальных работ

или

откуда расчетная предельная сила

(11.10)

Если умножить левую и правую части уравнения (11.10) на ab/l, то получим найденное выше статическим способом уравнение равновесия (11.5).

Расчет и конструирование статически неопределимых железобетонных конструкций по выравненным моментам дает возможность облегчить армирование сечений, что особенно важно для монтажных стыков на опорах сборных конструкций, а также позволяет стандартизировать и осуществить в необходимых случаях одинаковое армирование сварными сетками и каркасами тех зон, где при расчете по упругой схеме возникают различные по значению изгибающие моменты. При временных нагрузках н разных загружениях расчет по выравненным моментам в сравнении с расчетом по упругой схеме может дать 20...30 % экономии арматурной стали.

Значение перераспределенного момента не оговаривают, но необходимо выполнить расчет по предельным состояниям второй группы. Практически ограничение раскрытия трещин в первых пластических шарнирах достигается ограничением выравненного момента с тем, чтобы он не слишком резко отличался от момента в упругой схеме и приблизительно составлял не менее 70 % его значения.

Чтобы обеспечить условия, отвечающие предпосылке метода предельного равновесия, т. е. возможности образования пластических шарниров и развитию достаточных местных деформаций при достижении конструкцией предельного равновесия, необходимо соблюдать следующие конструктивные требования:

конструкцию следует запроектировать так, чтобы причиной ее разрушения не мог быть срез сжатой зоны или раздавливание бетона под действием главных сжимающих напряжений;

армирование сечений, в которых намечено образование пластических шарниров, следует ограничивать так, чтобы относительная высота сжатой зоны не превышала предельную ;

необходимо применять арматурные стали с площадкой текучести (А240, А400, А500) или сварные сетки из обыкновенной арматурной проволоки (В500).