Определение отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона

  Цель работы: изучить движение заряженных частиц в магнитном поле; ознакомиться с методом магнетрона; определить удельный заряд электрона методом магнетрона.

 

ВВЕДЕНИЕ

  На заряженную частицу q, движущуюся со скоростью в магнитном поле, индукция которого равна , действует сила . Эта сила называется силой Лоренца, или магнитной силой, и выражается формулой:

                                     .                                      (1)

  Сила Лоренца направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , её направление определяется правилом левой руки. Модуль силы Лоренца выражается формулой:

                                      ,                                (2)

где a - угол между векторами и .

  Траектория заряженной частицы в магнитном поле зависит от конфигурации поля, ориентации и величины вектора , отношения заряда частицы к её массе. Это отношение называется удельным зарядом частицы.

 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

 

  В работе используются следующие приборы и оборудование:

ФПЭ-03 – кассета (включает в себя катушку индуктивности, внутри которой находится электронный вакуумный диод); ИП – источник питания; микроамперметр.

  Сущность метода магнетрона, используемого в работе, состоит в следующем: электронный вакуумный диод, электроды которого представляют собой коаксиальные цилиндры, помещается внутри катушки так, что ось лампы (катод) совпадает с осью катушки (осью Z).

  Когда лампа включена в электрическую цепь, электроны, вылетающие из катода (К) лампы, при отсутствии тока в катушке движутся радиально к аноду (А). При пропускании тока через катушку лампа окажется в магнитном поле, параллельном оси лампы. На электроны, движущиеся от катода к аноду, начинает действовать сила Лоренца, вследствие чего траектория электрона начнет искривляться. 

  При определенном отношении между скоростью электрона и индукцией магнитного поля катушки электроны перестанут достигать анода, т.е. ток в лампе прекратится.

  Рассмотрим движение электрона в лампе при наличии магнитного поля. Воспользуемся цилиндрической системой координат (см. рис. 1), тогда положение электрона определяется его расстоянием r от оси и полярным углом .

  Электрон, вылетающий из катода, движется в плоскости, перпендикулярной оси Z, совпадающей с направлением магнитного поля катушки с током. (Ось Z перпендикулярна к плоскости чертежа, см. рис. 1).

r

К

j

Z

A

 

 

Рис. 1.

Момент импульса электрона  относительно оси Z равен:

                                ,                                       (3)

где - составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r, m – масса электрона.

   Момент магнитной силы , действующий на электрон, будет равен:

                          ,                           (4)                             

где , - радиальная составляющая скорости электрона, е – заряд электрона. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения:

                                       .                                       (5)

 Спроецируем (5) на ось Z и подставим и , тогда имеем:

                  .                                    (6)

Проинтегрировав уравнение (6), получим:

                                   .                                 (7)

Из (7) найдем :

                                 .                                           (8)

  Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля по его перемещению:

                                                              (9)

где U – потенциал относительно катода точки поля, в которой находится электрон.

   Подставляя в (9) значение  из (8), получим:

              .                              (10)

При некотором критическом значении индукции магнитного поля В _кр, скорость электрона вблизи анода станет перпендикулярной к радиусу r, т.е. . Тогда уравнение (10) примет вид:

                           ,                             (11)

где U _а – потенциал анода относительно катода (анодное напряжение) при критическом токе I_kp, r _а – радиус цилиндрического анода лампы.

  Из (11) находим выражение для удельного заряда электрона:

                                 .                                     (12)

Критическое значение магнитной индукции катушки с током I_kp определяется из формулы:

                                                           (13)

где m ₀ = 4 p × 10 ^{- 7} Гн/м – магнитная постоянная, N = 2500 – число витков катушки, L = 168   мм – длина катушки, D = 85 мм – диаметр катушки. Радиус анода лампы: r_a = 1,7 мм.

  Таким образом, удельный заряд электрона можно вычислить, экспериментально определив В_кр, для чего необходимо найти критическое значение тока I_kp.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

mA

V

A

RC

R

° °   ^24 B

° 6, 3 B °

°  °

ИП

ФПЭ-03

Рис. 2.

  1. Включить установку (рис. 2). Дать прогреться лампе в течение 5 мин. Установить значение тока I _К = 0,4 А и напряжение U _А = 40 B.

  2. Изменяя ток, текущий через катушку I _К в пределах от 0,4 до 2,4 А через 0,2 А, произвести измерения анодного тока I _А   миллиамперметром m А.

                                                                                         Таблица 1

 

I К, A	U А = 40 B
	I А, mA
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4

 

Значения I _К и I _А занести в таблицу 1.

  3. По результатам измерений I _К и I _А построить график I _А = j (I _к), который называется сбросовой характеристикой (см. рис. 3).

 

IA

0

I кр

I К

 

Рис. 3.

     

 4. Найти критическое значение тока I _кр в катушке, для чего провести до взаимного пересечения касательную к точке перегиба сбросовой характеристики (на участке её спада) и прямую линию, соответствующую изменению минимальных значений анодного тока (как показано на рис. 3). Занести значение I _кр в таблицу 2. 

  5. Определить критическое значение B_kp индукции магнитного поля по формуле (13) и занести его в таблицу 2.

 

Таблица 2

 

U А, В	I кр, мА	Bkp, Тл	(e/m)экс, Кл/кг	(e / m)табл, Кл/кг	e
40

 

  6. Вычислить удельный заряд электрона по формуле (12).

  7. Вычислить относительную погрешность e полученной величины e / m по формуле:

                     .                              (14)

Результаты расчетов записать в таблицу 2.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ СДАЧИ РАБОТЫ

 

1. Что называется удельным зарядом? Каковы единицы его измерения?

2. В чем суть метода магнетрона для определения удельного заряда электрона?

3. Записать выражение для силы Лоренца в векторном и скалярном видах.

4. Какой вид будет иметь траектория заряженной частицы, если она движется в однородном магнитном поле со скоростью , перпендикулярной вектору ?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-5