Исследование магнитных свойств ферромагнетиков, изучение гистерезиса ферромагнитных материалов

  Цель работы: снять основную кривую намагничивания; изучить гистерезис ферромагнитных материалов; вычислить основные характеристики ферромагнетиков; найти работу по перемагничиванию ферромагнетика; остаточную намагниченность; величину коэрцитивной силы и магнитную проницаемость.

ВВЕДЕНИЕ

  Все вещества обладают магнитными свойствами, то есть являются магнетиками. Магнитные свойства веществ определяются величиной и ориентацией магнитных моментов атомов (молекул), которые, в свою очередь, определяются орбитальными магнитными моментами всех электронов данного атома.

  По представлениям классической физики, электрон в атоме движется по круговой орбите, образуя орбитальный ток I _орб:                          

                         ,                                  (1)

здесь е - элементарный заряд, n - частота обращения электрона по орбите радиуса r со скоростью V.

  Токи, обусловленные движением электронов в атомах (молекулах), называют микротоками или молекулярными токами.

  Орбитальному току I _орб соответствует орбитальный магнитный момент электрона , модуль которого определяется следующим образом:

                                                           (2)

  Орбитальным магнитным моментом атома называется вектор

, равный геометрической сумме орбитальных магнитных моментов всех электронов атома:

                                                                                 (3)

  Внесём атом в магнитное поле с индукцией . Если орбита электрона ориентирована относительно вектора произвольным образом, составляя с ним угол a, то она приходит в такое движение вокруг , при котором вектор магнитного момента , сохраняя постоянным угол a, вращается вокруг вектора  с некоторой угловой скоростью . Такое движение называется прецессией Лармора, а -угловой скоростью прецессии. Вследствие прецессии Лармора появляется дополнительный орбитальный ток _D I _орб, которому соответствует наведенный орбитальный магнитный момент электрона _D .

Общий наведенный орбитальный момент атома равен:

                                  .                                   (4)

-е ·

a

 

Рис. 1.

Вектор  противоположен вектору по направлению. Наведенные составляющие магнитных полей атомов (молекул) складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле. Этот эффект получил название диамагнитного эффекта. Диамагнетизм свойствен всем веществам.

  Вещества, внесенные в магнитное поле, намагничиваются. Для количественного описания намагничивания магнетиков вводят векторную величину - намагниченность, которая определяется магнитным моментом единицы объёма магнетика:

                                         ,                               (5)

здесь - магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных атомов (молекул).

  По своим магнитным свойствам магнетики делятся на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики. К диамагнетикам относятся вещества, магнитные моменты атомов (молекул) которых в отсутствие внешнего магнитного поля равны нулю. При внесении диамагнетика во внешнее магнитное поле атомы (молекулы) вещества приобретают наведенные магнитные моменты , т.е. образуют собственное магнитное поле. Наведенные магнитные моменты  пропорциональны вектору и противоположны ему по направлению. Итак, диамагнетиками называются вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле в направлении, противоположном направлению вектора магнитной индукции .

  У парамагнетиков атомы (молекулы) обладают собственным магнитным моментом . В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов  ориентированы совершенно беспорядочно вследствие теплового движения атомов (молекул). При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов (молекул) вещества по направлению вектора , т.е. возникает собственное магнитное поле. Итак, парамагнетиками называются вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле по направлению вектора .

  В результате намагничивания магнетиков результирующее магнитное поле в веществе  будет равно сумме магнитных индукций внешнего магнитного поля и поля , созданного микротоками (молекулярными токами):

                                      .                                       (6)

Видно, что вектор зависит от , т.е. от магнитных свойств магнетика.

  Введем вектор , который называется напряженностью магнитного поля, он определяется следующим образом:

                                        .                                      (7)

Как показывает опыт, намагниченность прямо пропорциональна напряженности магнитного поля:

                                                                                       (8)

здесь c - безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнетиков c - отрицательная величина, для парамагнетиков c - положительна. Абсолютное значение магнитной восприимчивости для диамагнетиков и парамагнетиков мало - порядка 10^-4-10^-6.              

  Подставив (8) в (7), получим:

                               .                                     (9)

Введем величину: - магнитная проницаемость вещества. Тогда:

                 .               (10)

  Помимо диамагнетиков и парамагнетиков, называемых слабомагнитными веществами (m» 1), существуют сильномагнитные вещества - ферромагнетики, у которых магнитное поле  может в сотни и тысячи раз превосходить внешнее магнитное поле . Ферромагнетики - это кристаллические вещества, обладающие спонтанной (самопроизвольной) намагниченностью, следовательно, они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля.

  В теории ферромагнетизма показано, что ответственными за магнитные свойства ферромагнетиков являются спиновые (собственные) магнитные моменты электронов. При определенных условиях в кристаллах возникают обменные силы, которые заставляют магнитные моменты электронов, а, соответственно, и магнитные моменты атомов выстраиваться параллельно друг другу. В результате возникают области спонтанного (самопроизвольного) намагничивания, которые называются доменами. Размеры доменов составляют 10^-4-10^{-6 м.} Домены обладают магнитными моментами . При отсутствии внешнего магнитного поля магнитный момент ферромагнетика  равен нулю, т.к. магнитные моменты доменов ориентированы хаотически. Внешнее магнитное поле ориентирует по полю магнитные моменты не отдельных атомов, а магнитные моменты доменов. Поэтому с ростом напряженности внешнего магнитного поля  намагниченность растет очень быстро.

  Если для слабомагнитных веществ зависимость от  является линейной, то для ферромагнетиков она имеет более сложный вид (рис. 2). Кривая = j () или = j () называется основной кривой намагничивания.

  При = все магнитные моменты доменов ориентированы по полю, в результате наступает магнитное насыщение.

  Магнитная индукция  с увеличением  быстро растет, вследствие роста , а затем увеличивается по линейному закону (рис. 3).

диамагнетик

парамагнетик

ферромагнетик

нас

В

Н

 

 

                                                                                   

 

 

                        

 

                               

 

    

                          Рис.2.                                         Рис.3.

 

Существенная особенность ферромагнетиков - не только большие значения магнитной проницаемости m = (10³-10⁶), но и сложная зависимость (см. рис. 4).

Н

В В0 О -В0

Н к

-Н к

А

1

m

Н

                                 

                                                                           

              

           

Рис. 4.                                                        Рис. 5.

         Значения  и  зависят от предшествующего состояния ферромагнетика (зависимость от предыстории), что приводит к явлению гистерезиса. При циклических изменениях величины и направления напряженности внешнего магнитного поля эта зависимость характеризуется кривой, называемой петлей гистерезиса (рис. 5).

Пусть ферромагнетик полностью размагничен. Во внешнем магнитном поле, напряженность которого Н увеличивается, индукция В возрастает по основной кривой намагничивания ОА до точки А (рис. 5). Если затем уменьшать Н, то индукция   В уменьшается по кривой АВ_о. При Н = 0 индукция равна В_о – остаточное намагничивание. Индукция В обращается в ноль только в размагничивающем магнитном поле, напряженность которого равна – Н_к. Величина Н_к называется коэрцитивной силой. В зависимости от Н_к различают мягкие ферромагнетики: (Н_к » 1-10 А/м) и жесткие: (Н_к » 10⁴-10⁵ А/м).

 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

 

  Схема установки приведена на рис. 6. Она состоит из кассеты ФПЭ – 07, звукового генератора Р Q, электронного осциллографа РО. Исследуемый образец, находящийся внутри кассеты, выполнен в виде тороидального трансформатора Т, первичная обмотка которого содержит N ₁ = 200 витков, а вторичная обмотка   N ₂ = 50 витков. Напряжение на первичную обмотку трансформатора подается с выхода звукового генератора через сопротивление R ₁ = 100 Ом ± 5%. Вторичная обмотка трансформатора последовательно соединена с сопротивлением R ₂ = 24 кОм ±5%и конденсатором С = 0,22 мкФ ±5%  . С сопротивления R ₁ на вход усилителя горизонтального отклонения «Х» осциллографа РО подается напряжение U _х, пропорциональное напряженности магнитного поля Н:

 

                                 ,                                 (11)

здесь r_T –радиус обмотки тороида: ,где r ₁ = 15,5 мм и r ₂ = 9,25 мм - внешний и внутренний радиусы тороида.      

  На вертикальный вход «У» с конденсатора С подается напряжение U _у, пропорциональное индукции магнитного поля В:

                                      ,                                (12)

здесь S_T - площадь поперечного сечения тороида:

                                        ,                                   (13)

где b = 7 мм   - толщина тороида.

 

PQ

· PO  · ^X ^Y

N1

N2

T

R1

R2

C

ФПЭ-07

                                                                            

                                                                            

                                                                            

                                                                             

                                                                        

                             

 

Рис. 6.

 

  Подав одновременно напряжения U _х и U _у на горизонтально и вертикально отклоняющие пластины осциллографа, получим на экране петлю гистерезиса.

  Напряжения U _х и U _у определяются по отклонению электронного луча на экране осциллографа:

                          U _х = к_х х; U _у = к_у у.                               (14)

Здесь к_х и к_у - цена деления, которая определяется по положению переключателя «V _х /дел» и «V _у /дел» на панели осциллографа, х и у -число больших делений шкалы экрана осциллографа.

  Из выражений (11), (12), (14) имеем для напряженности Н:

                                                                            (15)

и для индукции В:

                                  .                                    (16)

  По площади петли гистерезиса можно найти работу перемагничивания ферромагнетика А, которая расходуется на изменение его внутренней энергии. Соответствующие расчеты дают следующее выражение для работы перемагничивания, отнесенной к единице объёма ферромагнетика:

                      .                 (17)  

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с описанием лабораторной установки и методом измерений, проверить соединение приборов в соответствии со схемой, изображенной на рис. 6.

2. Ознакомиться с работой звукового генератора и электронного осциллографа в режиме наблюдений фигур Лиссажу.

3. С разрешения преподавателя или заведующего лабораторией включить лабораторный стенд и приборы и дать им прогреться в течение 5 мин.

4. Установить следующие параметры выходного сигнала генератора: частоту - по заданию преподавателя, выходное напряжение – 0 В. Вырезать кальку по размеру экрана осциллографа.

5. Установить луч в центре экрана, затем, регулируя величину выходного напряжения, установить максимальную петлю гистерезиса в пределах экрана, скопировать её на кальку. По положению переключателя «V _х /дел» и «V _у /дел» на панели осциллографа определить к_х и к_у.

6. Уменьшая величину выходного напряжения, получить семейство петель гистерезиса - не менее 5петель. Для каждой петли снять координаты «х» и «у» её вершины. Все экспериментальные данные записать в таблицу 1. Координаты «х» и «у» записываются в больших делениях шкалы экрана осциллографа.

                                                                       

                                                                                          Таблица 1

№ пп	х, дел	кх, V х /дел	Н, А/м	у, дел	ку, V у /дел	В, Тл	m	rT, м	ST, м^2
1
2
3
4
5

7. Установить максимальную петлю гистерезиса. Для этой петли записать координату «х_к», соответствующую коэрцитивной силе Н _к икоординату «у_ост», соответствующую остаточной намагниченности В_о. Данные занести в таблицу 2.

                                                                                        Таблица 2

 

хк, дел	Нк, А/м	уост, дел	Вост, Тл	S петли, м^2	А V,  Дж / м^3

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

1. Зная данные лабораторной установки, определить r_T – радиус обмотки тороида и S_T  - площадь поперечного сечения тороида.   

2. По формулам (15) и (16) вычислить значения напряженности Н и индукции В вершин каждой петли гистерезиса и записать их в таблицу 1.

3. Изобразить графически основную кривую намагничивания в координатах В = j (Н).

4.  Зная значения Н и В, для каждой петли найти магнитную проницаемость m по формуле (10), данные записать в таблицу 1.

5. По измеренным величинам х_к и у_{ост ,} используя формулы  (15) и (16), найти значения коэрцитивной силы Н _к и остаточной намагниченности В _о. Результаты занести в таблицу 2.

6. Максимальную петлю, зарисованную на кальке, скопировать на миллиметровую бумагу и подсчитать её площадь S _петли.

7.  По формуле (17) определить работу А _V перемагничивания ферромагнетика за один цикл,отнесенную к единице объёма. Полученные значения площади и работы записать в таблицу 2.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ СДАЧИ РАБОТЫ

1. Какие вещества называются ферромагнетиками?

2. Что называется доменом? Объяснить механизм намагничивания ферромагнетиков.  

3.  Перечислите основные свойства ферромагнетиков.

4.  Что называется гистерезисом? Какова причина его возникновения?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-2