Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Построение доверительного интервала дисперсииСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
В курсе математической статистики доказано, что в выборке из нормальной ге- неральной совокупности с параметрами случайная величина , где – оценка неизвестной дисперсии, равная , имеет распределение с n степенями свободы. Если параметр неизвестен, то в выражении можно заменить на его оценку ; в этом случае случайная величина также имеет распределение , но уже с , а не с n степенями свободы. Пусть числа выбраны таким образом, что , (9) где – заданная доверительная вероятность. Равенство (9) означает, что c вероятностью . Последнее двойное неравенство эквивалентно следующему: . (10) Следовательно, является доверительным интервалом дисперсии, соответствующим доверительной вероятности . Однако по заданной вероятности можно построить множество доверительных интервалов для дисперсии. Принято выбирать так, чтобы вероятности были равны и равны (рис. 1). Соответствующие значения могут быть определены по таблице А2.
Замечание. При больших объемах выборок можно воспользоваться тем, что рассмотренные оценки математического ожидания и дисперсии распределены асимптотически нормально.
x
Пример выполнения и оформления лабораторной работы Дана выборка объемом (табл. 1) из нормальной генеральной совокупности. Таблица 1
Найдем по формулам (1) и (3) оценки математического ожидания и дисперсии, ; ; . Так как объем выборки невелик, для построения доверительного интервала для математического ожидания воспользуемся формулой (8): .
Доверительную вероятность положим равной 0,95, . По таблице А3 по заданным и определим . Доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности : или . При построении доверительного интервала дисперсии положим . Тогда . определим из условия ; определим из условия (рис. 1). По таблице А2 по заданным вероятностям Р (0,01 и 0,99) и заданному числу степеней свободы находим . Доверительный интервал дисперсии, соответствующий доверительной вероятности , определяется по формуле (10):
.
Контрольные вопросы 1. Какие оценки параметров называются точечными? 2. Что такое состоятельность, эффективность и несмещенность точечных оценок? 3. В чем состоит метод моментов определения точечных оценок? 4. Что такое доверительный интервал, доверительная вероятность? 5. Что такое -распределение? 6. Чему равны параметры -распределения? 7. Охарактеризуйте распределение Стьюдента. 8. Почему рассмотренный способ построения доверительных интервалов применим только при выборке из нормальной генеральной совокупности?
Исходные данные для лабораторной работы 3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4 Линейная регрессия Порядок выполнения работы 1. Ознакомиться с методическими указаниями. 2. Для данного набора значений независимой переменной и зависимой переменной , построив точки на плоскости, выдвинуть гипотезу о порядке линейной модели. 3. Методом наименьших квадратов найти оценки неизвестных параметров и построить полученную линию регрессии. 4. Построить доверительные интервалы для оценок неизвестных параметров для доверительной вероятности . Проверить гипотезу . 5. Построить доверительные интервалы для предсказанных значений для доверительной вероятности и показать их на графике. 6. Проверить построенную модель на адекватность. 7. Составить отчет, в котором привести графики, результаты счета, выводы. 8. Ответить устно на контрольные вопросы.
Построение линии регрессии Связь зависимой переменной с одной или несколькими независимыми пере- менными представляют в виде уравнения регрессии . Построение уравнения регрессии предполагает решение двух задач: а) выбор независимых переменных, существенно влияющих на зависимую величину, и определение вида уравнения регрессии; б) оценивание параметров (коэффициентов) уравнения. Пусть для одной независимой переменной по расположению точек на плоскости выдвинута гипотеза о линейной зависимости между переменными , т. е. - исход -ого опыта, можно представить в виде: , (1)
где - число опытов, - случайные добавки, при учете которых любой индивидуальный получает возможность не попасть на линию регрессии, - неизвестные параметры. Предполагается, что распределены нормально с параметрами и независимы. Начнем с предположения, что модель установлена, но на последующих стадиях будем проверять, так ли это на самом деле. Модель (1) линейна относительно неизвестных параметров, относительно неизвестной функции модель (1) первого порядка. В соответствии с методом наименьших квадратов оценки параметров находятся из условия обращения в минимум величины (2) Дифференцируя равенство (2) по и приравнивая полученные частные производные нулю, для нахождения оценок получим так называемую нормальную систему: (3) Решив систему (3), найдем оценки неизвестных параметров :
(4) Замечание. Для линейной модели второго порядка , нормальная система для нахождения оценок неизвестных параметров будет иметь вид (5) Если ввести следующие обозначения то система (5) может быть записана в виде . (6) Для модели , , где - значение –й независимой переменной , в -м опыте, нормальная система также будет иметь вид (6), если
.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-19; просмотров: 839; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.10.75 (0.009 с.) |