Проверка модели на адекватность

Проверить модель на адекватность можно сравнивая -дисперсию, характеризующую разброс значений около линии регрессии (10), и – дисперсию, характеризующую ошибку опыта (9).

 

Для проверки используется отношение , имеющее в случае адекватности модели -распределение с степенями свободы. Если , где - критическое значение, соответствующее уровню значимости , то нет оснований сомневаться в адекватности модели. В этом случае

так же, как и , может служить оценкой неизвестной . Если же , то гипотеза об адекватности модели отвергается на уровне значимости .

Замечание 1. Проверить модель на адекватность можно, расщепляя сумму квадратов на сумму квадратов, связанную с чистой ошибкой опыта, и на сумму квадратов, связанную с неадекватностью.

относительно регрессии с ; степенями свободы

связанный с чистой ошибкой опыта с степенями свободы.   связанная с неадекватностью (по разности) с степенями свободы.

Отношение имеет -распределение с , степенями свободы,

если модель корректна. Критическая область выбирается аналогично предыдущему варианту.

Замечание 2. Если нет возможности оценить чистую ошибку опыта по параллельным опытам, то проверить модель на адекватность можно следующим образом. Построить линейную модель первого порядка и найти остаточную сумму квадратов с числом степеней свободы . Затем построить линейную зависимость второго порядка и найти остаточную сумму квадратов с числом степеней свободы . Тогда сумма квадратов будет иметь степень свободы. В качестве критерия проверки гипотезы об адекватности рассматривается отношение ,

имеющее -распределение с , степенями свободы, если справедлива

гипотеза о несущественности криволинейности.

Заключение

При использовании аппарата математической статистики, в частности регрессионного анализа, надо иметь ввиду, что, во-первых, никакие статистические методы не улучшают плохих наблюдений и, во-вторых, глубоко ошибочным является весьма распространенное убеждение о том, что в результате статистической обработки данных выводится функциональная зависимость.

Интерпретация полученного уравнения регрессии во многом зависит от априорных знаний о специфике явления, для математического описания которого привлечен регрессионный анализ. В связи с этим повышается роль экспериментатора (исследователя), обязанного вникнуть в механизм явления, собрать все сведения о круге факторов, оказывающих влияние на зависимую переменную и обеспечить представительный числовой материал.

Статистическая зависимость, как бы ни была она сильна, никогда не может установить причинной связи: идеи о причинной связи должны приходить извне статистики, в конечном счете – из некоторой другой теории. Статистическая зависимость любого сорта логически не влечет причинной.

 

Контрольные вопросы

1. Что называется регрессией по ?

2. Что означает линейность модели и как определяется ее порядок?

3. В чем заключается метод наименьших квадратов отыскания оценок параметров модели?

4.Что такое доверительный интервал, доверительная вероятность?

5. Что такое -распределение?

6. Как определяется оценка по параллельным опытам?

7. В чем заключается идея проверки модели на адекватность?

Варианты заданий к лабораторной работе 4

№ 1	№ 2	№ 3	№ 4
Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
-5,000	12,9581	-5,0000	16,4581	-5,0000	19,2581	-5	18,5582
-4,6000	11,8515	-4,6000	14,9515	-4,6000	17,4315	-4,6	16,8115
-4,2000	11,2448	-4,2000	13,9448	-4,2000	16,1043	-4,2	15,5643
-3,8000	12,8458	-3,8000	15,1458	-3,8000	16,9858	-3,8	16,5258
-3,4000	9,2468	-3,4000	11,1468	-3,4000	12,6669	-3,4	12,2869
-1,0000	7,3688	-3,0000	10,7237	-3,0000	11,9237	-3,0	11,6237
-0,6000	7,1851	-2,6000	9,7417	-2,6000	10,6217	-2,6	10,4017
-0,2000	6,6600	-2,2000	9,1820	-2,2000	9,7420	-2,2	9,602
0,2000	6,8112	-1,8000	8,7949	-1,8000	9,0349	-1,8	8,9749
0,6000	7,9497	-1,4000	8,6887	-1,4000	8,6087	-1,4	8,6287
-3,0000	9,2236	-1,0000	6,8688	-1,0000	6,4688	-1	6,5688
-2,6000	8,6417	-0,6000	6,2851	-0,6000	5,5651	-0,6	5,7451
-2,2000	8,4820	-0,2000	5,36	-0,2000	4,3200	-0,2	4,5800
-1,8000	8,4949	0,2000	5,1112	0,7000	3,7513	0,2	4,0913
-1,4000	8,7887	0,6000	5,8497	0,6000	4,1698	0,6	4,5898
1,0000	5,6117	1,0000	3,1117	1,0000	1,1117	1,0	1,6117
-3,4000	9,8963	-3,4000	11,7964	-3,4000	13,3164	-3,4	12,9364
-3,4000	10,3336	-3,4000	12,2336	-3,4000	13,7536	-3,4	13,3736
-1,4000	8,7137	-1,4000	8,6137	-1,4000	8,5337	-1,4	8,5537
-1,4000	7,2163	-1,4000	7,1163	-1,4000	7,0363	-1,4	7,0563
№ 5	№ 6	№ 7	№ 8
Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
-5,0000	14,3581	-5,0000	-0,3418	-5,0000	17,1581	-5,0000	15,0581
-4,6000	13,0915	-4,6000	-0,5285	-4,6000	15,5715	-4,6000	13,7115
-4,2000	12,3248	-4,2000	-0,2152	-4,2000	14,4848	-4,2000	12,8646
-3,8000	13,7658	-3,8000	2,3058	-3,8000	15,6058	-3,8000	14,2258
-3,4000	10,0068	-3,4000	-0,3731	-3,4000	11,5269	-3,4000	10,3868
-3,0000	9,8236	-3,0000	0,5237	-3,0000	11,0237	-3,0000	10,1237
-2,6000	9,0817	-2,6000	0,8617	-2,6000	9,9617	-2,6000	9,3017
-2,2000	8,7620	-2,2000	1,6220	-1,0000	6,7688	-2,2000	8,9020
-1,8000	8,6149	-1,8000	2,5549	-0,6000	6,1051	-1,8000	8,6749
-1,4000	8,7487	-1,4000	3,7687	-0,2000	5,1000	-1,4000	8,7287
-1,0000	7,1688	-1,0000	3,2688	0,2000	4,7712	-1,0000	7,0686
-0,6000	6,8251	-0,6000	4,0051	0,6000	5,4298	-0,6000	6,6451
-0,2000	6,1400	-0,2000	4,4000	1,0000	2,6117	-0,2000	5,8800
0,2000	6,1312	0,2000	5,4712	-3,4000	12,1764	0,2000	5,7912
0,6000	7,1097	0,6000	7,5297	-2,2000	9,3220	0,6000	6,6897
1,0000	4,6117	1,0000	6,1117	-1,8000	8,8549	1,0000	4,1117
-3,4000	10,6564	-3,4000	0,2764	-1,4000	8,6687	-3,4000	11,0364
-3,4000	11,0936	-3,4000	0,7136	-3,4000	12,6136	-3,4000	11,4736
-1,4000	8,6737	-1,4000	3,637	-1,4000	8,5937	-1,4000	8,6537
-1,4000	7,1763	-1,4000	2,1963	-1,4000	7,0963	-1,4000	7,1563
№ 9	№ 10	№ 11	№ 12
Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
-5,0000	14,3581	-5,0000	13,6581	-5,0000	12,9581	-5,0000	12,2581
-4,6000	13,0915	-4,6000	12,4715	-4,6000	11,8515	-4,6000	11,2315
-4,2000	12,3248	-4,2000	11,7848	-4,2000	11,2448	-4,2000	10,7048
-3,8000	13,7658	-3,8000	13,3058	-3,8000	12,8458	-3,8000	12,3858
-3,4000	10,0068	-3,4000	9,6268	-3,4000	9,2468	-3,4000	8,8668
-3,0000	9,8236	-3,0000	9,5236	-3,0000	9,2236	-3,0000	8,9236
-2,6000	9,0817	-2,6000	8,8617	-2,6000	8,6417	-2,6000	8,4217
-2,2000	8,7620	-2,2000	8,6220	-2,2000	8,4820	-2,2000	8,3420
-1,8000	8,6149	-1,8000	8,5540	-1,8000	8,4949	-1,8000	8,4349
-1,4000	8,7487	-1,4000	8,7687	-1,4000	8,7887	-1,4000	8,8087
-1,0000	7,1688	-1,0000	7,2688	-1,0000	7,3688	-1,0000	7,4688
-0,6000	6,8251	-0,6000	7,0051	-0,6000	7,1851	-0,6000	7,3651
-0,2000	6,1400	-0,2000	6,4000	-0,2000	6,6600	-0,2000	6,9200
0,2000	6,1312	0,2000	6,4712	0,2000	6,8112	0,2000	7,1512
0,6000	7,1097	0,6000	7,5297	0,6000	7,9497	0,6000	8,3697
1,0000	4,6117	1,0000	5,1117	1,0000	5,6117	1,0000	6,1117
-3,4000	10,6564	-3,4000	10,2764	-3,4000	9,8963	-3,4000	9,5163
-3,4000	11,0936	-3,4000	10,7136	-3,4000	1,3336	-3,4000	9,9536
-1,4000	8,6737	-1,4000	8,6937	-1,4000	8,7137	-1,4000	8,7337
-1,4000	7,1763	-1,4000	7,1963	-1,4000	7,2163	-1,4000	7,2363
№ 13	№ 14	№ 15	№ 16
Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
-5,0000	2,4582	-5,0000	1,7582	-5,000	1,0582	-5,0000	0,3582
-4,6000	1,9515	-4,6000	1,3315	-4,6000	0,7115	-4,6000	0,0915
-4,2000	1,9448	-4,2000	1,4048	-4,2000	0,8648	-4,2000	0,3248
-3,8000	4,1458	-3,8000	3,6858	-3,8000	3,3358	-3,8000	2,7658
-3,4000	1,1469	-3,4000	0,7669	-3,4000	0,3869	-3,4000	0,0069
-3,0000	1,7237	-3,000	1,4237	-3,0000	1,1237	-3,0000	0,8237
-2,6000	1,7417	-2,6000	1,5217	-2,6000	1,3017	-2,6000	1,0817
-2,2000	2,1820	-2,2000	2,0420	-2,2000	1,9020	-2,2000	1,7620
-1,8000	2,7949	-1,8000	2,7349	-1,8000	2,6749	-1,8000	2,6149
-1,4000	3,6887	-1,4000	3,7087	-1,4000	3,7287	-1,4000	3,7487
-1,0000	2,8688	-1,0000	2,9688	-1,0000	3,0688	-1,0000	3,1688
-0,6000	3,2851	-0,6000	3,4651	-0,6000	3,6451	-0,6000	3,8251
-0,2000	3,3600	-0,2000	3,6200	-0,2000	3,8800	-0,2000	4,1400
0,2000	4,1113	0,2000	4,4513	0,2000	4,7913	0,2000	5,1312
0,6000	5,8497	0,6000	6,2697	0,6000	6,6897	0,6000	7,1097
1,0000	4,1117	1,0000	4,6117	1,0000	5,1117	1,0000	5,6117
-3,4000	1,7964	-3,4000	1,4164	-3,4000	1,0364	-3,4000	0,6564
-3,4000	2,2336	-3,4000	1,8536	-3,4000	1,4736	-3,4000	1,0936
-1,4000	3,6137	-1,4000	3,6337	-1,4000	3,6537	-1,4000	3,6737
-1,4000	2,1163	-1,4000	2,1363	-1,4000	2,1563	-1,4000	2,1763

 

 

№ 17	№ 18	№ 19	№ 20
Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
-5,0000	15,7581	-5,0000	13,6812	-5,0000	-1,7418	-5,0000	12,2615
-4,6000	14,3315	-4,6000	12,1972	-4,6000	-1,7684	-4,6000	12,7295
-4,2000	13,4048	-4,2000	12,8132	-4,2000	-1,2952	-4,2000	11,0975
-3,8000	14,6858	-3,8000	11,1292	-3,8000	4,3858	-3,8000	11,7655
-3,4000	10,7668	-3,4000	11,9452	-3,4000	-1,1331	-3,4000	11,0335
-3,0000	10,4237	-1,0000	8,2712	-3,0000	-0,0763	-1,0000	7,0415
-2,6000	9,5217	-0,6000	8,2572	-2,6000	0,4217	-0,6000	6,1095
-2,2000	9,0420	-3,0000	17,6212	-2,2000	1,3420	-0,2000	7,1775
-1,8000	8,7349	-2,6000	11,0772	-1,8000	2,4349	0,2000	5,0455
-1,4000	8,7087	-2,2000	8,9932	-1,4000	3,8087	0,6000	4,5135
-1,0000	6,9688	-1,8000	8,4092	-1,0000	3,4688	-3,0000	9,1015
-0,6000	6,4651	-1,4000	9,8252	-0,6000	4,3651	-2,6000	10,5695
-0,2000	5,6200	1,0000	4,9212	-0,2000	4,9200	-2,2000	9,5375
0,2000	5,4512	-3,4000	15,8452	0,2000	6,1512	-1,8000	8,0055
0,6000	6,2697	-3,4000	14,4992	0,6000	8,3697	-1,4000	8,6055
1,0000	3,6117	-1,4000	10,5252	1,0000	7,1117	1,0000	5,3815
-3,4000	11,4164	-1,4000	10,3592	-3,4000	-0,4836	-3,4000	12,4255
-3,4000	11,8536	-0,2000	6,9812	-3,4000	-0,0464	-3,4000	15,8795
-1,4000	8,6337	0,2000	5,3812	-1,4000	3,7337	-1,4000	9,0735
-1,4000	7,1363	0,6000	7,9532	-1,4000	2,2363	-1,4000	8,8395
	№ 22	№ 23	№ 24
Х	У	Х	У	Х	У	Х	У
-5,0000	-3,1418	-5,0000	-3,8418	-5,0000	16,0342	-5,0000	-5,2418
-4,6000	-3,0084	-4,6000	-3,6284	-4,6000	14,4262	-4,6000	-4,8684
-4,2000	-2,3752	-4,2000	-2,9152	-4,2000	14,8182	-4,2000	-3,9952
-3,8000	0,4658	-3,8000	0,0058	-3,8000	14,2102	-3,8000	-0,9142
-3,4000	-1,8931	-3,4000	-2,2731	-3,4000	14,9342	-3,4000	-3,0331
-3,0000	-0,6763	-3,0000	-0,9763	-1,0000	8,5542	-3,0000	-1,5763
-2,6000	-0,0183	-2,6000	-0,2383	-0,6000	8,8462	-2,6000	-0,6783
-2,2000	1,0620	-2,2000	0,9220	-0,2000	9,2382	-2,2000	0,6420
-1,8000	2,3149	-1,8000	2,2549	0,2000	8,5302	-1,8000	2,1349
-1,4000	3,8487	-1,4000	3,8687	0,6000	7,1222	-1,4000	3,9087
-1,0000	3,6688	-1,0000	3,7688	-3,0000	11,1942	-1,0000	3,9688
-0,6000	4,7251	-0,6000	4,9051	-2,6000	12,4862	-0,6000	5,2651
-0,2000	5,4400	-0,2000	5,7000	-2,2000	11,2782	-0,2000	6,2200
0,2000	6,8312	0,2000	7,1712	-1,8000	11,6702	0,2000	7,8512
0,6000	9,2097	0,6000	9,6297	-1,4000	12,0622	0,6000	10,4697
1,0000	8,1117	1,0000	8,6117	1,0000	7,8142	1,0000	9,6117
-3,4000	-1,2436	-3,4000	-1,6236	-3,4000	12,6282	-3,4000	-2,3836
-3,4000	-0,8064	-3,4000	-1,1864	-3,4000	14,8822	-3,4000	-1,9454
-1,4000	3,7737	-1,4000	3,7937	-1,4000	10,0082	-1,4000	3,8337
-1,4000	2,2763	-1,4000	2,2963	-1,4000	11,2422	-1,4000	2,3363

 

 

№ 25
Х	У	Х	У	Х	У
-5,0000	-15,5342	3,4000	-11,8282	-2,2000	-12,6782
-4,6000	-15,9262	-3,4000	-15,6822	-1,8000	-10,1702
-4,2000	-14,2182	-1,4000	-8,9082	-1,4000	-11,5622
-3,8000	-14,8102	-1,4000	-12,3422	1,0000	-5,7142
-3,4000	-12,9022	0,6000	-8,3222	-0,2000	-9,1382
-1,0000	-10,6542	-3,0000	-13,7942	0,2000	-7,6302
-0,6000	-8,9462	-2,6000	-11,4862

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица А1

Функция Лапласа

0,0	0,0000
0,1	0,398
0,2	0,0793
0,3	0,1179
0,4	0,1554
0,5	0,1915
0,6	0,2257
0,7	0,2580
0,8	0,2881
0,9	0,3159
1,0	0,3413
1,1	0,3643
1,2	0,3849
1,3	0,4032
1,4	0,4192
1,5	0,4332
1,6
1,7
1,8	0,4641
1,9	0,4713
2,0	0,47725
2,1	0,48214
2,2	0,48610
2,3	0,48928
2,4	0,49180
2,5	0,49379
2,6	0,49534
2,7	0,49653
2,8	0,49744
2,9	0,49813
3,0	0,49865
4,0	0,999 68	4,5	0,499 997	5,0	0,499 99997

Таблица А2

 

– распределение

Число степеней свободы К	как функции .
= 0,99	0,98	0,95	0,90	0,80	0,70	0,50	0,30	0,20	0,10	0,05	0,02	0,01	0,005	0,002	0,001
	0,00016	0,0006	0,0039	0,016	0,064	0,148	0,455	1,07	1,64	2,7	3,8	5,4	6,6	7,9	9,5	10,83
	0,020	0,040	0,103	0,211	0,446	0,713	1,386	2,41	3,22	4,6	5,9	7,9	9,2	10,6	12,4	13,8
	0,115	0,185	0,352	0,584	1,005	1,424	2,366	3,67	4,64	6,3	7,8	9,8	11,3	13,8	14,8	16,3
	0,30	0,43	0,71	1,06	0,65	2,19	3,36	4,9	6,0	7,8	9,5	11,7	13,3	14,9	16,9	16,5
	0,55	0,75	1,14	1,61	2,34	3,00	4,35	6,1	7,3	9,2	11,1	13,4	15,1	16,8	18,9	20,5
	0,87	1,13	1,63	2,20	3,07	3,83	5,35	7,2	8,6	10,6	12,6	15,0	16,8	18,5	20,7	22,5
	1,24	1,56	2,17	2,83	3,82	4,67	6,35	3,4	9,8	12,0	14,1	16,6	18,5	20,3	22,6	24,3
	1,65	2,03	2,73	3,49	4,59	5,53	7,34	9,5	11,0	13,4	15,5	18,2	20,1	22,0	24,3	26,1
	2,09	2,53	3,32	4,17	5,38	6,39	8,34	10,7	12,2	14,7	16,9	19,7	21,7	23,6	26,1	27,9
	2,56	3,06	3,94	4,86	6,18	7,27	9,34	11,8	13,4	16,0	18,3	21,2	23,2	25,2	27,7	29,6

 

Окончание табл. А2

 

	3,1	3,6	4,6	5,6	7,0	8,1	10,3	12,9	14,6	17,3	19,7	22,6	24,7	26,8	29,4	31,3
	3,6	4,2	5,2	6,3	7,8	9,0	11,3	14,0	15,8	18,5	21,0	24,1	26,2	28,3	30,9	32,9
	4,1	4,8	5,9	7,0	8,6	9,9	12,3	15,1	17,0	19,8	22,4	25,5	27,7	29,8	32,5	34,5
	4,7	5,4	6,6	7,8	9,5	10,8	13,3	16,2	18,2	21,1	23,7	26,9	29,1	31,3	34,0	36,1
	5,2	6,0	7,3	8,5	10,3	11,7	14,3	17,3	19,3	22,3	25,0	28,8	30,6	32,8	35,6	37,1
	5,8	6,6	8,0	9,3	11,2	12,6	15,3	18,4	20,5	23,5	26,3	29,6	32,0	34,3	37,1	39,3
	6,4	7,3	8,7	10,1	12,0	13,5	16,3	19,6	21,6	24,8	27,6	31,0	33,4	35,7	38,6	40,3
	7,0	7,9	9,4	10,9	12,9	14,4	17,3	20,6	22,8	26,0	28,9	32,3	34,8	37,2	40,1	42,3
	7,6	8,6	10,1	11,7	13,7	15,4	18,3	21,7	23,9	27,2	30,1	33,7	36,2	38,6	41,6	43,8
	8,3	9,2	10,9	12,4	14,6	16,3	19,3	22,8	25,0	28,4	31,4	35,0	37,6	40,0	43,0	45,3
	8,9	9,9	11,6	13,2	15,4	17,2	20,3	23,9	26,2	29,6	32,7	36,3	38,9	41,4	44,5	46,8
	9,5	10,6	12,3	14,0	16,3	18,1	21,3	24,9	27,3	30,8	33,9	37,7	40,3	42,8	45,9	48,3
	10,2	11,3	13,1	14,8	17,2	19,0	22,3	26,0	28,4	32,0	35,2	39,0	41,6	44,2	47,8	49,7
	10,9	12,0	13,8	15,7	18,1	19,9	23,3	27,1	29,6	33,2	36,4	40,3	43,0	45,6	48,7	51,2
	11,5	12,7	14,6	16,5	18,9	20,9	24,3	28,2	30,7	34,4	37,7	41,6	44,3	46,9	50,1	52,6
	12,2	13,4	15,4	17,3	19,8	21,8	25,3	29,2	31,8	35,6	38,9	42,9	45,6	48,3	51,6	54,1
	12,9	14,1	16,2	18,1	20,7	22,7	26,3	30,3	32,9	36,7	40,1	44,1	47,0	49,6	52,9	55,5
	13,6	14,8	16,9	18,9	21,6	23,6	27,3	31,4	34,0	37,9	41,3	45,4	48,3	51,0	54,4	56,9
	14,3	15,6	17,7	19,8	22,5	24,6	28,3	32,5	35,1	39,1	42,6	46,7	49,6	52,3	55,7	58,3
	15,0	16,8	18,5	20,6	23,4	25,5	29,3	33,5	36,3	40,3	43,8	48,0	50,9	53,7	57,1	59,7

 

 

Таблица А3

 

Двусторонние границы t – распределения: значения , для которых

.

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
	0,158	0,325	0,510	0,727	1,000	1,376	1,936	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657	636,519
	0,142	0,289	0,445	0,617	0,816	1,061	1,336	1,886	2,920	1,303	6,965	9,925	31,598
	0,137	0,277	0,424	0,584	0,765	0,978	1,250	1,638	2,353	3,182	4,541	5,841	12,941
	0,134	0,271	0,414	0,569	0,741	0,941	1,190	1,533	2,132	2,776	3,747	4,604	8,610
	0,132	0,267	0,408	0,559	0,727	0,920	1,156	1,476	2,015	2,571	3,365	4,032	6,859
	0,131	0,265	0,404	0,553	0,718	0,906	1,134	1,440	1,943	2,447	3,143	3,707	5,959
	0,130	0,263	0,402	0,549	0,711	0,890	1,119	1,415	1,895	2,365	2,998	3,499	5,405
	0,130	0,262	0,399	0,546	0,706	0,889	1,108	1,397	1,860	2,306	2,896	3,355	5,041
	0,129	0,261	0,398	0,543	0,703	0,883	1,100	1,383	1,833	2,262	2,821	3,250	4,781
	0,129	0,260	0,397	0,542	0,700	0,879	1,093	1,372	1,812	2,228	2,764	3,169	4,587
	0,129	0,260	0,396	0,540	0,697	0,876	1,088	1,363	1,796	2,201	2,718	3,106	4,487
	0,128	0,259	0,395	0,539	0,695	0,873	1,083	1,356	1,782	2,179	2,681	3,055	4,313
	0,128	0,259	0,394	0,538	0,694	0,870	1,079	1,350	1,771	2,160	2,650	3,012	4,221
	0,128	0,258	0,393	0,537	0,692	0,868	1,076	1,345	1,761	2,145	2,624	2,977	4,140
	0,128	0,258	0,393	0,536	0,691	0,866	1,074	1,341	1,753	2,131	2,602	2,947	4,073

 

 

Окончание табл. А3

 

	0,128	0,258	0,392	0,535	0,690	0,865	1,071	1,337	1,746	2,120	2,583	2,921	4,015
	0,128	0,257	0,392	0,534	0,689	0,863	1,069	1,333	1,640	2,110	2,567	2,898	3,965
	0,127	0,257	0,392	0,534	0,688	0,962	1,067	1,330	1,734	2,103	2,552	2,878	3,922
	0,127	0,257	0,391	0,533	0,688	0,861	1,066	1,328	1,729	2,093	2,539	2,861	3,883
	0,127	0,257	0,391	0,533	0,687	0,860	1,064	1,325	1,725	2,086	2,528	2,845	3,850
	0,127	0,257	0,391	0,532	0,686	0,859	1,063	1,323