М.13.16. В чем заключается постановка прямой и обратной задач теории предельного равновесия сыпучей среды?

В прямой задаче об основании задана нагрузка по величине и направлению и отыскивается величина пригрузки (при заданном ее направлении) или направление (при заданной ее величине). В обратной задаче об основании задана пригрузка (по величине и направлению) и отыскиваются величина нагрузки (при заданном ее направлении) или ее направление (при заданной величине). Таким образом, три условия всегда оказываются заданными, а одно подлежит определению.

М.13.17*. Для чего нужна переходная зона между зонами с максимальным и минимальным напряженными состояниями в задачах теории предельного равновесия сыпучей среды?

Включение в рассмотрение переходной зоны (зона III на рис.М.12.11) позволяет получить непрерывность всех компонентов напряжений при переходе из одной зоны в другую и плавный поворот осей эллипсов напряжений.

М.13.18*. Чем отличаются разрывное и неразрывное решения и какие компоненты напряжений претерпевают разрыв?

Разрывное и неразрывное решения задачи об основании дают резко различную величину несущей способности.

В этой задаче при переходе от зоны с минимальным напряженным состоянием к зоне с максимальным напряженным состоянием претерпевает разрыв на границе зон вертикальное напряжение s _z, а напряжение s _x является непрерывным (в обеих зонах t _xz = 0).

Рис.М.13.18. Схема для определения предельной нагрузки на основание в предположении существования разрыва в напряжении s z слева и справа от оси x =0

М.13.19. Какой вид имеет формула несущей способности по Прандтлю и что получается, если среда не обладает трением (j =0)?

Формула несущей способности p, кПа, по Прандтлю (в ней рассматривается сыпучая среда) имеет следующий вид:

где q - пригрузка, кПа.

При разрывном решении эта формула выглядит так:

Если среда не обладает трением, то из первой формулы получим (по Прандтлю)

а из второй

М.13.20*. Где располагается "особая точка" и каковы ее свойства?

"Особая точка" (cм.рис.М.13.18, точка О) располагается в месте, где кончается нагрузка и начинается пригрузка, то есть имеет место скачок в величине усилий, приложенных на границе. Особая точка обладает тем свойством, что при подходе к ней по различным лучам мы получаем различие напряжения от наибольшего (нагрузка) до наименьшего (пригрузка). Таким образом, в особой точке имеет место многозначность напряжений.

М.13.21. Нужны ли эксперименты для правильной постановки задачи с использованием основных уравнений теории предельного равновесия сыпучей среды?

Да, нужны не только для проверки получаемых величин напряжений, как обычно, но и для постановки, связанной с неоднозначностью (двойственностью) решений теории предельного равновесия сыпучей среды.

М.13.22. Какие инженерные задачи рассматриваются в теории предельного равновесия сыпучей среды?

В теории предельного равновесия обычно рассматриваются следующие задачи (рис.М.13.22) с целью определения:

1) несущей способности основания (зависимости нагрузки от пригрузки или наоборот);

2) давления грунта на подпорную стенку - активного и пассивного;

3) устойчивости откоса заданного очертания (необходимой пригрузки сверху, обеспечивающей предельное состояние);

4) формы предельно устойчивого откоса;

5) формы свода обрушения связного грунта при подземной проходке;

6) предельного давления в грунтовой трубе.

Рис.М.13.22. Задачи, решаемые по теории предельного равновесия сыпучей среды

М.13.23. Какова предельная высота вертикального откоса? Как ее найти?

По теории предельного равновесия неподкрепленный вертикальный откос может иметь высоту h не более

где g - удельный вес грунта.

Эта высота находится из условия, что в самой нижней точке такого откоса горизонтальное напряжение s _x = 0, а вертикальное s _z =g _h. Для решения задачи используется условие предельного равновесия (рис.М.13.23).

Рис.М.13.23. Эпюры давления грунта на гладкую вертикальную подпорную стену s x и вертикального давления s z

М.13.24. Каков предельный угол наклона сыпучего откоса?

Предельный угол наклона сыпучего откоса равен углу внутреннего трения j.