М.8.7. Какие безразмерные координаты приняты в нормах (СНиП) для расчета напряжений?

Для расчета напряжений в нормах (СНиП) приняты две относительные координаты x и h, причем и , где b - ширина (наименьшая сторона) подошвы прямоугольного фундамента, l - его длина (всегда l³ b).

М.8.8. При каком значении , где l - длина загруженного участка, b - его ширина, считается, что напряжения s z в пространственной и в плоской задачах практически можно считать совпадающими?

Считается, что при h = 10 мы имеем значения напряжений s _z, которыми для практических целей можно пользоваться и в случае плоской деформации, то есть когда следовало бы считать h =¥.

М.8.9. Каким образом, зная эпюру напряжений s _z вдоль оси z при равномерно распределенной нагрузке, действующей на участке шириной b, построить эпюру s _z, если нагрузка будет действовать в пределах участка шириной 2 b? Как будет трансформироваться эпюра s _z при дальнейшем увеличении ширины участка, в пределах которого она приложена?

Если имеется эпюра напряжений s _z при ширине загруженного участка b, то, зная ординату s _z на глубине z, нужно эту же ординату для случая ширины 2 b отложить на глубине 2 z и т.д. (рис.М.8.9).

Рис.М.8.9. Изменение эпюры s z в случае плоской задачи при увеличении ширины загруженного участка

При дальнейшем росте ширины загруженного участка напряжения будут все медленнее рассеиваться и при увеличении b до бесконечности эпюра s _z будет иметь постоянную ординату s _z = p. Все эти эпюры имеют верхнюю ординату, равную p, и выходят поэтому из одной точки.

Рис.М.8.10. Изменение эпюры s z в случае пространственной задачи при постоянной ширине загруженного участка и изменении его длины

М.8.10. Каким образом будет трансформироваться эпюра вертикальных напряжений s z в случае, если одна и та же равномерно распределенная нагрузка на поверхности приложена в пределах квадрата, прямоугольника, ленты при одной и той же ширине b? Чем больше длина l (наименьшая сторона называется шириной b, поэтому всегда l³ b), тем "полнее" эпюра напряжений s z (рис.М.8.10).

М.8.11. Каким образом влияет на эпюру s _z при местной нагрузке наличие жесткого подстилающего слоя?

В нижней части эпюры напряжений s _z, построенных для оси симметрии, вблизи границы жесткого подстилающего слоя происходит так называемая "концентрация" напряжений, то есть их увеличение по сравнению с эпюрой для безграничного снизу слоя (полупространства). Эта концентрация напряжений имеет местное значение и с удалением от границы жесткого подстилающего слоя сравнительно быстро убывает (рис.М.8.11).

Рис.М.8.11. Изменение эпюр s z к вертикалям при наличии жесткого подстилающего слоя: 1 эпюра для полупространства; 2 при наличии жесткого недеформируемого слоя

М.8.12. Каким образом распределяются напряжения s _z под подошвой жесткого штампа? Чему равны реактивные напряжения под краем штампа? Чему равны реактивные напряжения под серединой ленточного и круглого жестких штампов?

В соответствии с решением задачи об абсолютно жестком штампе, плотно примыкающем к поверхности упругого полупространства и нагруженном симметричной нагрузкой, эпюра реактивных давлений имеет седлообразное очертание с минимальной ординатой в середине и наибольшими ординатами реактивных давлений, равными бесконечности, у краев. Эти бесконечно большие давления у краев штампа вызывают необходимый из постановки задачи "излом" поверхности в краевых точках. Если среднее давление под подошвой штампа равно p, то под серединой ленточного штампа ордината эпюры равна 0,637 p (то есть 2 p /p), а под круглым штампом 0,5 p (рис.М.8.12).

М.8.13*. Что следует сделать, чтобы проверить условие равновесия, пользуясь эпюрой реактивных напряжений под подошвой штампа?

Для этой цели следует найти объем эпюры реактивных давлений (для плоского штампа на единицу длины), и этот объем должен равняться суммарной внешней нагрузке, действующей на штамп, то есть сумма проекций на вертикальную ось действующих сил должна равняться нулю (условие равновесия).

М.9. РАСЧЕТ ДЕФОРМАЦИЙ ОСНОВАНИЙ СООРУЖЕНИЙ