М. 10. 8. Какой вид имеет уравнение фильтрационной консолидации для одномерной задачи и пространственной (трехмерной) задачи.

Уравнение для одномерной задачи следующее:

Для пространственной задачи оно имеет вид

где c_V - коэффициент консолидации; - поровое давление.

Как видно из этих уравнений, оба они линейные относительно .

М.10.9. С помощью какого допущения линеаризуется уравнение фильтрационной консолидации?

Уравнения, приведенные в п.М.10.8, линейные. Однако при их выводе пришлось прибегнуть к допущениям. Одно из них заключается в следующем. Уравнение фильтрационной консолидации линеаризуется с помощью того, что используется среднее значение коэффициента пористости e _сред, поэтому

и принимается линейная зависимость между приращениями коэффициента пористости и эффективного давления (закон пористости)

М.10.10. Что представляет собой коэффициент консолидации, на что он указывает и какую имеет размерность?

Коэффициент консолидации

и имеет размерность м²/с. Он указывает на скорость прохождения процесса консолидации - чем больше коэффициент консолидации, тем быстрее она проходит.

М.10.11*. Какой порядок имеет уравнение фильтрационной консолидации и к какому типу дифференциальных уравнений оно принадлежит?

Уравнение Фурье линейное, второго порядка и параболического типа. Оно является уравнением, описывающим нестационарный процесс, так как содержит время.

М.10.12*. В чем состоит метод Фурье решения уравнения теории фильтрационной консолидации?

Метод Фурье состоит в следующем. Поскольку основное уравнение линейное и содержит два переменных аргумента (координаты и время), то решением его будет сумма частных решений. Частные решения отыскиваются в виде произведения двух неизвестных функций - одной от координаты, другой от времени. В результате мы получаем уравнение, распадающееся на два обыкновенных дифференциальных уравнения, которые легко интегрируются. Дальнейшая задача связана с определением постоянных интегрирования исходя из граничных и начального условий.

М.10.13*. Какие граничные и начальное условия ставятся для слоя глинистого грунта?

Начальное условие: при t = 0 имеем p = p _пор, а p _эфф = 0, то есть в первый момент все давление передается на воду, а на скелет не передается.

Граничные условия в задаче о слое грунта, лежащем на водоупоре, сводятся к тому, что: 1) на верхней границе полное давление равно эффективному, то есть при z = 0 и t >0 имеем p _эфф = p, p _пор = 0; 2) на нижней границе имеем нулевой градиент, то есть при z = h имеем

М.10.14*. В чем заключается некорректность в постановке граничных условий для слоя глинистого грунта?

Незначительная некорректность заключается в рассмотрении начального момента времени t = 0 и верхней границы z = 0. С одной стороны, исходя из начального условия при t = 0 на верхней границе p _пор = p, но в то же время на верхней границе при z = 0 должно быть p _эфф = p. Поэтому приходится граничное условие рассматривать при t >0, но не при t = 0.

М.10.15. Что представляет собою фактор времени и какую он имеет размерность?

Фактор времени , он является безразмерной величиной.

М.10.16. Что представляет собою степень консолидации, на что она указывает, в каких пределах изменяется и какова ее размерность?

Степень консолидации U указывает на то, какая часть полной осадки произошла к данному моменту времени. Степень консолидации безразмерна и изменяется от нуля (при t = 0) до единицы (при t = ¥).

М.10.17. Каким образом следует вести расчет по теории фильтрационной консолидации, чтобы воспользоваться готовыми таблицами?

Следует найти, задаваясь степенью консолидации U, по таблице величину фактора времени N и далее по формуле по N найти соответствующую величину времени t. Таким образом вычисления сильно упрощаются.

М.10.18. Каким образом изменяется время консолидации для двух слоев различной толщины при одной и той же степени консолидации?

В этом случае отношение времен оказывается пропорциональным отношению квадратов высот (так как U одно и то же, то и N одно и то же), следовательно, если отношение высот равно 10, то время для достижения одной и той же степени консолидации будет не в 10, а в 100 раз больше.