Теория предельного напряженного состояния грунтов и ее

Приложения

 

Определение начального критического давления и расчетного

Сопротивления основания

 

Рассмотрим ленточный фундамент с глубиной заложения d на однородном основании с характеристиками γ, φ, с. Считаем, что по подошве фундамента действует давление р = F_v/A, а с боков пригрузка γ·d за счет веса грунта в пределах глубины заложения.

Используя формулу (3.4) и учитывая напряжения от веса грунта при ξ=1, получим следующие формулы для главных напряжений в т. М. (рис. 4.1)

. (4.1)

Подставив (4.1) в УПР (2.16), получаем выражение, связывающее нагрузку р с координатами рассматриваемой т. М β, z, глубиной заложения d, характеристиками грунта γ, φ, с, т.е.

(4.2)

b M + σ3 β σ1 β P- γ d γ d γ d P=F V/ A F V Рис. 4.1. Расчетная схема к определению начальной критической нагрузки

 

Если в т. М выполняется УПР, то площадки сдвига совпадут с лучами из точки к краям подошвы и тогда , так что по (4.2) р будет зависеть только от z – максимальной глубины развития областей сдвига. Первое критическое давление получим, если примем z = 0 (области сдвига полностью отсутствуют). Это решение впервые было получено профессором Пузыревским Н.П. Формулу можно представить в виде:

Р_1кр = М_q ·γ·d +M_c ·C, (4.3)

где М_q и M_c – функции угла внутреннего трения, определяемые соотношениями:

(4.4)

Применение формулы (4.3) приводит к надежным, но не экономичным решениям; практикой доказано, что без ущерба для надежности можно допустить работу основания в начале стадии сдвигов (см. рис. 2.1), когда зависимость s = f(р) еще близка к линейной. Наибольшее применение получила формула, получаемая на основе (4.2), в которой принимается z = 0,25b. При этом (4.3) обобщается на учет ширины подошвы:

Р_нач. =М_γ ·γ ·d+M_{q ·}γ ·d+M_c ·C, (4.5)

где , а коэффициенты M_q, M_c по (4.4).

В нормах проектирования Р_нач. называется расчетным сопротивлением основания Р_нач.= R. Формула (4.5) обобщена с учетом следующих факторов:

– вид грунта и достоверность определения его характеристик;

– жесткость сооружения;

– возможность разной глубины заложения c двух сторон фундамента;

– разброс значений характеристик.

 

Основы теории предельного напряженного состояния (ТПНС) и определение второй критической (предельной) нагрузки

 

При значительном развитии областей сдвигов, когда грунт близок к разрушению, использование уравнений ТЛДС (4.1) уже невозможно. Здесь необходимо использовать более общие соотношения – дифференциальные уравнения равновесия грунта в точке. Для условий плоской задачи, используя схему и обозначения на рис. 4.2 и приравнивая нулю суммы проекций на координатные оси, получаем:

(4.6)

К уравнениям (4.6) присоединяется условие предельного равновесия (2.16), которое следует записать, как и (4.6), через компоненты σ_x, σ_z, τ:

. (4.7)

 

σz+ τ +   σx +   τ +   σx σz τ τ γ dxdz Z X   Рис. 4.2. К выводу дифференциальных уравнений равновесия

 

Уравнения (4.6) и (4.7) составляют систему уравнений ТПНС для условий плоской задачи. Отыскание напряжений, удовлетворяющих уравнениям (4.6, 4.7), позволяет находить предельную нагрузку на основание, устанавливать устойчивость откосов, определять давление грунта на подпорные стены и т.п. Весь этот круг задач составляет область приложения ТПНС.

Задачи ТПНС решаются различными методами: аналитически, с помощью приближенных инженерных приемов и численными методами с преобразованием системы (4.6, 4.7) и заменой производных конечными разностями. Соответствующие решения получены Соколовским В.В., Березанцевым В.Г. и др. Формулы для определения второго критического давления приводятся обычно к трехчленной форме, как и (4.5).

На основе анализа и обобщения решений ТПНС с учетом опытных данных в нормах проектирования принята следующая формула для предельного давления на основание внецентренно нагруженного фундамента произвольной формы:

, (4.8)

где N_γ, N_q, N_c – коэффициенты несущей способности, определяемые по табл. 4.1 в зависимости от расчетного значения φ_I и угла наклона равнодействующей нагрузки к вертикали δ;

γ_I и γ΄_I – расчетные значения удельного веса грунта под подошвой в пределах глубины заложения фундамента d;

ξ_γ, ξ_q, ξ_c – коэффициенты формы подошвы фундамента (для ленточного фундамента ξ_γ=ξ_q=ξ_c=1);

b΄ – приведенная ширина подошвы фундамента.

Таблица 4.1