Оценка точности прямых и косвенных измерений

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012 г.

Порядок выполнения работы

1) Измерить с помощью штангенциркуля диаметр проволоки d в десяти точках и определить погрешность прямых измерений диаметра штангенциркулем.

2) Повторить измерения d с помощью микрометра. Определить погрешность прямых измерений диаметра микрометром. Результаты измерений по пунктам 1 и 2 занести в таблицу 1.1.

 

Таблица 1.1

Физическая величина	d1	d2	d3	...	dn		D d	sd
Единицы измерения   Прибор
Штангенциркуль
Микрометр

 

3) Включить выбранную электрическую схему.

4) Выполнить измерения силы тока I и напряжения U для десяти значений длины (измерения проводить в точках проводника от 0,1 до ).

5) Определить погрешность электрических приборов по классу точности (формула (1.4)). Результаты измерений по пунктам 4 и 5 занести в таблицу 1.2.

 

Таблица 2

Физ. величина			I	D I	U	D U	R	D R	sR
Единицы измерения   Номер опыта
...

 

МЕХАНИКА

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

 

 

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО СТОЛКНОВЕНИЯ ТЕЛ

 

 

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012 г.

РАБОТА 2. ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО СТОЛКНОВЕНИЯ ТЕЛ

 

Цель работы – исследовать упругое и неупругое столкновение двух тел; изучить законы сохранения импульса и энергии; выполнить сравнительную оценку экспериментальных и теоретических данных.

 

Теоретические основы лабораторной работы

Удар (столкновение, соударение) – взаимодействие тел, при котором происходит их деформация, то есть изменение их формы или размера. Длительность взаимодействия при этом равна нулю (мгновенное событие). Применяется в качестве модели для описания реальных взаимодействий, длительностью которых можно пренебречь в условиях данной задачи.

Предельные виды:абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар.

Абсолютно упругий - удар, после которого форма и размеры тел восстанавливаются полностью до состояния, предшествующего столкновению. При этом ударе механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии.

При таком ударе кинетическая энергия движения соударяющихся тел переходит в потенциальную энергию упругой деформации, а затем потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию. Тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяется законом сохранения полной механической энергии и законом сохранения импульса.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, после которого форма и размеры тел не восстанавливаются.При этом ударе кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию, приводя к повышению температуры тел. После удара столкнувшиеся тела либо движутся вместе с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполняется только закон сохранения импульса.

Основные характеристики центрального удара двух шаров.

Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Законы сохранения справедливы для замкнутых механических систем (внешние силы отсутствуют) или для незамкнутых, в которых внешние силы, приложенные к телам системы, уравновешивают друг друга. Будем предполагать, что шары образуют замкнутую механическую систему.

Абсолютно неупругий удар

В соответствии с законом сохранения импульса

(2.1)

Вектор скорости

(2.2)

Величина скорости

(2.3)

Здесь знак (+) соответствует движению тел в одном направлении, а знак (-) – движению тел навстречу друг другу.

Количество механической энергии перешедшей во внутреннюю энергию (в тепло) равно разности энергий до удара (W₁₀ + W₂₀) и после удара W:

(2.4)

здесь: m₁, m₂ – массы шаров; , W₁₀ , W₂₀ - скорости и энергии шаров до удара; , W - скорость и энергия обоих шаров после удара.

Частные случаи.

1. Ударяемое тело (m₂) неподвижно (u₂₀=0).

Из формулы (2.3) следует:

(2.5)

Из формул (2.4) и (2.5) можно получить следующую зависимость количества тепла Q_T от отношения масс (m₂ / m₁)

(2.6)

 

2. Масса ударяемого тела велика по сравнению с налетающим телом, (m₂ >>m₁).

Из (2.4) следует:

(2.7)

То есть, в этом случае почти вся кинетическая энергия переходит в тепло.

3. Масса ударяемого тела мала по сравнению с налетающим телом, (m₂<< m₁)

Из формулы (2.5) получаем:

(2.8)

Соответственно из формулы (2.4) получаем, что Q»0, то есть, кинетическая энергия движущегося шара переходит в кинетическую энергию системы

Абсолютно упругий удар.

Используя закон сохранения импульса и закон сохранения энергии можно записать систему уравнений

(2.9)

(2.10)

Решение системы этих двух уравнений позволяет получить следующие формулы для скоростей шаров после удара

(2.11)

(2.12)

- скорости шаров после удара.

Частные случаи.

1. Массы шаров одинаковы, (m₁=m₂).

Из формул (2.11) и (2.12) в этом случае получим:

То есть, шары при соударении обмениваются скоростями.

2. Один из шаров, например, второй неподвижен (u₂₀=0).

После удара он будет двигаться со скоростью равной скорости первого шара (и в том же направлении), а первый шар остановится.

3. Удар шара о массивную стенку массой m₂, (m₂>>m₁₎.

Из формул (2.11) и (2.12) получим:

,

4. Скорость стенки v₂₀ остаётся неизменной (стена неподвижна, u₂₀=0).

Ударившийся о стену шарик отскочит обратно практически с той же скоростью, то есть .

В данной лабораторной работе объектами взаимодействия являются лабораторные тележки.

 

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

II. Оборотный маятник

 

Измерение ускорения свободного падения g с помощью оборотного маятника сводится к измерению периодов колебаний Т ₁ и Т ₂ соответственно на призмах С ₁ и С ₂ (рис. 3), их сравнительной оценке, последующего подбора такого положения призм, при котором достигается равенство периодов, измерению расстояния L = l ₁ + l ₂ между призмами (рис. 3.1) и вычислению ускорения свободного падения.

1. Поместить оборотный маятник (8) между нижним кронштейном (9) и датчиком (10), повернув верхний кронштейн на 180°.

2. Зафиксировать диски на стержне так, чтобы один из них находился вблизи конца стержня, а другой вблизи его середины.

3. Закрепить маятник на верхнем кронштейне на призме, находящейся вблизи конца стержня (рис. 3), так чтобы другой конец стержня проходил через оптическую ось счётного устройства.

4. Отклонить маятник примерно на 5° от положения равновесия и придержать его рукой.

5. Привести маятник в движение, отпустив его.

6. Измерить время t десяти колебаний маятника.

7. Определить период колебаний оборотного маятника T ₁ по формуле: T ₁ = t / n.

8. Снять маятник и закрепить его на второй призме.

9. Измерить период Т ₂, повторив пп.4-7.

10. Сравнить периоды Т ₂ и T ₁ (вместо периодов можно сравнивать времена). Если Т ₂ > T ₁, вторую призму переместить в направлении диска, находящегося в конце стержня. Если Т ₂ < T ₁, переместить призму в направлении середины стержня (положение дисков и первой призмы при этом не менять).

11. Измерить снова период Т ₂.

12. Сравнить периоды T ₁ и Т ₂.

13. Положение второй призмы изменять до тех пор, пока значение периода Т ₂ не станет равным значению периода T ₁ с точностью до 0,5 %.

14. Измерить расстояние между призмами по числу нарезок, которые нанесены через каждые 10 мм.

 

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Порядок выполнения работы

1. Установить максимальное расстояние между грузами R₁ и измерить его.
2. Установить маятник в рабочее положение, т.е. черточка на мисочке должна быть на 0° (α = 0°).
3. Зарядить пулей стреляющее устройство и опустить защитный кожух.
4. Произвести выстрел, нажав на спусковой крючок (кнопка «спуск»).
5. Измерить максимальный угол отклонения маятника α_max для данной пули.
6. Повторить 3 раза п.п. 2,3.
7. Включить установку (проверить светится ли фотоэлектрический датчик?)
8. Отклонить на угол α_max и отпустить маятник.
9. Измерить время 10 колебаний t₁ и записать в таблицу 4.1.
10. Повторить измерения времени 5 раз.
11. Установить минимальное расстояние между грузами R₂ и измерить его.
12. Отклонить на угол α_max и отпустить маятник.
13. Измерить время 10 колебаний t₁ и записать в таблицу 4.1.
14. Повторить измерения времени 5 раз.
15. Измерить массы грузов М и массу пули m с помощью цифровых весов.

 

Таблица 4.1.

Величины	R1	t1	T 1	R2	t2	T 2	αmax	M	m	l	v
Единицы измерений   № опыта
. . .
n

 

Обработка результатов измерений

 

1. Определить среднее значение по результатам измерения α_max.
2. Вычислить периоды Т₁ и Т₂ по результатам измерения времени t₁ и t₂ и используя формулу T = t/10.
3. Вычислить средние значения периодов Т₁ и Т₂.
4. Рассчитать величину скорости полета пули по формуле (4.12). В формуле использовать величину a, измеренную в радианах.
5. Результаты вычислений занести в таблицу 4.1.
6. Записать погрешности прямых измерений.
7. Вывести формулу максимальной абсолютной погрешности косвенных измерений величины скорости пули, используя выражение (4.12).
8. Записать результат для величины скорости пули в виде v = .

 

Контрольные вопросы

1. Что такое баллистический маятник?

2. От каких параметров установки зависит период колебаний баллистического маятника?

3. От чего зависит амплитуда колебаний баллистического маятника?

4. Что называется периодом колебаний?

5. Что характеризует вектор скорости?

6. Что характеризует модуль скорости?

7.При каких допущениях получена формула для величины скорости?

8. Какие законы и соотношения использованы при выводе расчётной формулы для вычисления величины скорости?

9. Какой удар называется неупругим?

10. Можно ли пользоваться формулой (4.12), если удар пули о мишень происходит под углом, отличным от прямого угла?

 

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2012 г.