Давление под искривленной поверхностью жидкости. Капиллярные явления.

Если поверхность жидкости не плоская, а искривленная, то она оказывает на жидкость избыточное (добавочное) давление. Это давление, обусловленное силами поверхностного натяжения, для выпуклой поверхности положительно, а для вогнутой поверхности — отрицательно. Для расчета избыточного давления предположим, что свободная поверхность жидкости имеет форму сферы радиуса R, от которой мысленно отсечен шаровой сегмент, опирающийся на окружность радиуса r = R sin  (рис. 100). На каждый бесконечно малый элемент длины  l этого контура действует сила поверхностного натяжения  F =   l, касательная к поверхности сферы. Разложив F на два компонента (F₁ и F₂), видим, что геометрическая сумма сил F₂ равна нулю, так как эти силы на противоположных сторонах контура направлены в обратные стороны и взаимно уравновешиваются. Поэтому равнодействующая сил поверхностного натяжения, действующих на вырезанный сегмент, направлена перпендикулярно плоскости сечения внутрь жидкости и равна алгебраической сумме составляющих F₁:

Разделив эту силу на площадь основания сегмента  r ², вычислим избыточное давление на жидкость, создаваемое силами поверхностного натяжения и обусловленное кривизной поверхности: (68.1)

Если поверхность жидкости вогнутая, то можно доказать, что результирующая сила поверхностного натяжения направлена из жидкости и равна (68.2)

Следовательно, давление внутри жидкости под вогнутой поверхностью меньше, чем в газе, на величину  p.

Формулы (68.1) и (68.2) являются частным случаем формулы Лапласа, определяющей избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны: (68.3)

где R ₁ и R ₂ — радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости в дайной точке. Радиус кривизны положителен, если центр кривизны соответствующего сечения находится внутри жидкости, и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости.Для сферической искривленной поверхности (R ₁ = R ₂ = R) выражение (68.3) переходит в (68.1), для цилиндрической (R ₁ = R и R ₂ = ) — избыточное давление

В случае плоской поверхности (R ₁ = R ₂ = ) силы поверхностного натяжения избыточного давления не создают.

Капиллярность — это явление подъема или опускания жидкости в капиллярах. В достаточно широких сосудах короткоживущие силы притяжения между молекулами твердого тела и жидкости удерживают в виде мениска лишь незначительную часть жидкости в сосуде. основная поверхность — горизонтальная. В узких сосудах (капиллярах) масса жидкости невелика, поэтому различие между силой притяжения между молекулами жидкости и твердого тела и силой притяжения между молекулами жидкости приводит к капиллярности.

Когда капилляр опущен в жидкость, то в случае смачивающей жидкости силы притяжения между молекулами жидкости и твердого тела F_ж-т, то есть стенками капилляра, превосходят силы взаимодействия между молекулами жидкости F_ж.

Жидкость втягивается внутрь капилляра. Подъем жидкости в капилляре происходит до тех пор, пока результирующая сила F_в действующая на жидкость вверх, не уравновесится силой тяжести mg столба жидкости высотой h: F_в = mg.

Жидкость, не смачивающая стенки капилляра, опускается в нем на расстояние h.

Высота столба смачивающей жидкости в капилляре:

h=2σρgRh=2σρgR ρρ- плотность жидкости.

Чем меньше радиус капилляра, тем больше высота подъема жидкости в капилляре.