Динамика твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Кинетическая энергия вращательного движения.

Описанное нами движение твердого тела относительно неподвижной точки является основным видом движения. Однако вычислить вектор – момент импульса системы относительно произвольной точки – не просто: надо знать шесть проекций (три задают положение тела, три задают положение точки).
Значительно Описанное нами движение твердого тела относительно неподвижной точки является основным видом движения. Однако вычислить вектор – момент импульса системы относительно произвольной точки – не просто: надо знать шесть проекций (три задают положение тела, три задают положение точки).
Значительно проще найти момент импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z (рис. 6.4). В этом случае составляющие – момента внешних сил, направленные вдоль x и y, компенсируются моментами сил реакции закрепления. Вращение вокруг оси z происходит только под действием о проще найти момент импульса тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z (рис. 6.4). В этом случае составляющие – момента внешних сил, направленные вдоль x и y, компенсируются моментами сил реакции закрепления. Вращение вокруг оси z происходит только под действием Поскольку у всех точек разная, введем вектор угловой скорости , причем . Тогда .
Так как тело абсолютно твердое, то в процессе вращения m_i и R_i останутся неизменными. Тогда

Обозначим I_i – момент инерции точки находящейся на расстоянии R от оси вращения

Момент инерции тела служит мерой инертности во вращательном движении.
В общем случае тело состоит из огромного количества точек, и все они находятся на разных расстояниях от оси вращения. Момент инерции такого тела равен:

Как видно, момент инерции I – величина скалярная.
Просуммировав (6.2.1) по всем i -м точкам, получим или Это основное уравнение динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. (Сравним: – основное уравнение динамики поступательного движения тела).
Для момента импульса тела, вращающегося вокруг оси z, имеем:

, , .

(6.2.4)

(Сравним: – для поступательного движения).
При этом помним, что и - динамические характеристики вращательного движения, направленные всегда вдоль оси вращения. Причем определяется направлением вращения, как и , а направление зависит от того, ускоряется или замедляется вращение.

Это основное уравнение динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. (Сравним: – основное уравнение динамики поступательного движения тела).
Для момента импульса тела, вращающегося вокруг оси z, имеем:

, , .

(6.2.4)

(Сравним: – для поступательного движения).
При этом помним, что и - динамические характеристики вращательного движения, направленные всегда вдоль оси вращения. Причем определяется направлением вращения, как и , а направление зависит от того, ускоряется или замедляется вращение.

– кинетическая энергия движущегося тела, – его масса, – скорость его движения.

Условное обозначение —

Единица измерения энергии — Дж (джоуль).

Кинетическая энергия характеризует движение тела. Это векторная физическая величина. Она равна нулю, когда тело неподвижно. Кинетическую энергию подразделяют на энергию поступательного и вращательного движения. Указанная формула имеет смысл только для поступательного движения