Энергия, работа, мощность. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии.

В качестве единой количественной меры различных форм движения материи и соответствующих им взаимодействий в физике вводится скалярная величина – энергия.

В механике рассматривают механическую энергию (энергию механического движения и механических взаимодействий). Для количественного описания обмена энергии между телами используют понятие работа силы. Элементарной работой d A силы на малом перемещении  точки О приложения силы называется скалярное произведение:

, (3.1)где – радиус-вектор точки О; – ее скорость; dt – малый промежуток

времени, в течение которого сила  совершает работу d A; a – угол между направлением действия силы и направлением перемещения (или ).

Если угол a – острый, то d A >0 и сила ускоряющая, если угол a – тупой, то d A <0 и сила тормозящая (трения, например). Переход (*) в уравнение (3.1) справедлив в силу равенства . Из уравнения (3.1) следует, что сила не совершает работу, если точка приложения силы неподвижна () и если сила направлена перпендикулярно (по нормали) к траектории ().

Таким образом, работа силы на участке траекторий от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных, бесконечно малых участках:

.                   (3.2)                                  

Геометрически работа – это площадь под кривой (рис. 3.1).   

 

Рис. 3.1                                                                                                                 

Если , то . Сила называется потенциальной (консервативной), если ее работа зависит только от начального и конечного положений тела и не зависит от формы ее траектории. Для таких сил интеграл по замкнутому контуру L равен . Для диссипативных сил работа зависит от формы траектории при перемещении тела (сила трения).

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности . За время dt сила  совершает работу() и мощность силы в данный момент (мгновенная мощность) равна . Единицы измерения: [A]=Дж; [N]=Ватт – Вт.

Кинетическая энергия (КЭ)системы – это энергия механического движения этой системы. Сила , действующая на покоящееся тело и вызывающая его движение, совершает работу; энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа dA силы на пути, который тело проходит от нулевой скорости до скорости , идет на увеличение КЭ тела Т:

. (3.3)

Кинетическая энергия Т является функцией состояния движения тела. Поскольку скорость  зависит от выбора СО, КЭ тела в различных инерциальных системах отсчета (ИСО) имеет разные значения, определяемые согласно теореме Кёнига: КЭ системы материальных точек равна сумме КЭ всей массы системы, мысленно сосредоточенной в ее центре масс и движущейся вместе с ним, и КЭ той же системы в ее относительном движении по отношению к поступательно движущейся системе координат с началом в центре масс.

Потенциальная энергия (ПЭ) – это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.

Телу присуща потенциальная энергия U, если оно находится в поле потенциальных (консервативных) сил. Работа консервативных сил на элементарном перемещении равна приращению энергии U, взятому со знаком «–», так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии (зная U= f (r), можно определить модуль и направление силы F):

,                                       (3.4)

тогда , т.е. энергия U определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной, но это не влияет на физические законы, так как в них, обычно, входят или разность энергий, или их производные по координатам. Нулевой уровень ПЭ выбирается произвольно из соображений удобства, поэтому может быть как больше, так и меньше нуля.

Конкретный вид функции U= f (r) зависит от характера силового поля. Так, тело, находящееся на высоте h<< R _Земли от поверхности земли в поле сил тяготения, обладает потенциальной энергией:   (3.6)

Аналогично, при упругих деформациях, потенциальная энергия упруго–деформированного тела   . (3.7)                                 

  Потенциальная энергия системы является функцией ее состояния. Она зависит только от взаимного расположения тел (конфигурации) системы и от ее положения по отношению к внешним телам.

Полная энергия тела складывается из его кинетической и потенциальной энергий: E = T + U.

 

Соударение тел.

Удар (или соударение)- это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Абсолютно упругий удар - столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

Обозначим скорости шаров массами m₁ и m₂ до удара через и , после удара - через и .

При прямом центральном ударе векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры. Проекции векторов скорости на эту линию равны модулям скоростей. (Пояснение к рисунку выше)

Их направления учтем знаками: положительное значение припишем движению вправо, отрицательное - движению влево. При указанных допущениях законы сохранения имеют вид.

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Продемонстрировать абсолютно неупругий удар можно с помощью шаров из пластилина (глины), движущихся навстречу друг другу.

Если массы шаров m₁ и m₂, их скорости до удара и , то, используя закон сохранения импульса, можно записать

Абсолютно неупругий удар – пример того, как происходит "потеря" механической энергии под действием диссипативных сил.