Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах.

Средняя длина свободного пробега молекул  – расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями.

Где  –средняя арифметическая скорость молекулы;

 – среднее число столкновений.

Эффективный диаметр молекулы d – минимальное расстояние, на которое сближается при столкновении центры двух молекул.

 

Для определения среднего числа столкновений  представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется среди других «застывших» молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т.е. лежат внутри «ломанного» цилиндра радиусом d.

Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме «ломанного» цилиндра:

 где  – концентрация молекул;

Таким образом среднее число столкновений:

При учете движения других молекул:

Тогда средняя длина свободного пробега

При постоянной температуре n пропорциональна давлению

Явления переноса – особые необратимые процессы возникаемые в термодинамически неравновесных системах, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям относятся: теплопроводность (обусловлена переносом энергии), диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса).

1. Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вледствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т.е. выравнивание температур

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

Где  – плотность теплового потока, велечина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадь перпендикулярною оси x;  – теплопроводность,  – градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины х в направлении перпендикулярно к этой площадке. Знак «-» показывает, что при теплопроводности энергия переностися в направлении убывания температуры.

2. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей или твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается пока существует градиент плотности.

Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фика:

где  – плотность потока массы – величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х; D – коэффициент диффузии;  – градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площади. Знак «-» показывает, что перенос происходит в направлении убывания плотности.