Виды волн. Общие свойства волн

Обычно под волной понимают распространение колебаний в пространстве. В общем случае волна— это распространение в пространстве любого возмущения среды или поля. Существуют, например, волны на поверхности жидкости, акустические, электромагнитные (ЭМ) и т.д.

Особенностью волновых процессов является перенос энергии без переноса вещества. Например, в случае акустической или звуковой волны частицы среды колеблются около своих положений равновесия, повторяя колебания соседних частиц среды.

1. По форме различают следующие волны:

а. Одиночные волны или импульсы:

б. Цуг волн — обрывок синусоиды:

в. Гармонические или монохроматические волны, представляющие собой бесконечную синусоиду

Такие волны в природе не существуют, это идеализация. Однако, согласно теореме Фурье, доказываемой в математике, любая реальная ограниченная в пространстве и времени волна может быть представлена в виде бесконечного набора монохроматических волн различной частоты. Поэтому для изучения распространения волн в среде достаточно знать, как распространяются в ней отдельные монохроматические составляющие.

2. В зависимости от направления колебаний в волне различают продольные и поперечные волны. В продольной волне колебания частиц среды осуществляются в направлении распространения волны, а в поперечной — в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны.

Примером продольных волн являются звуковые волны в газе. В твердых телах могут существовать как продольные, так и поперечные звуковые волны Примером чисто поперечных волн являются ЭМ-волны.

3. Волны различают также по типу волновых поверхностей, которые представляют собой геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. По типу волновых поверхностей различают плоские, сферические и цилиндрические волны.

Частным случаем волновой поверхности является волновой фронт — геометрическое место точек, до которых доходят колебания в момент времени t. Фронт волны разделяет охваченную волновым процессом часть пространства от неохваченной.

4. Физическая величина f, изменяющаяся по волновому закону, должна удовлетворять волновому уравнению

                                                                                                              (1)

где v — скорость распространения волны.

Если волна распространяется в одном направлении, например, оси OX, то волновое уравнение имеет вид

                                                       .                                                   (2)

Решением этого уравнения являются функции вида  или , описывающие волну, распространяющуюся в положительном направлении оси OX. Аргумент функции  или  называется фазой волны.

Поверхности постоянной фазы  называются волновыми поверхностями. При t = const поверхность постоянной фазы удовлетворяет уравнению x = const, которое является уравнением плоскости, перпендикулярной оси OX, т.е. направлению распространения волны. Таким образом, функции вида  или  описывают плоские волны. Дифференцируя обе части равенства  по t, получим

,

а отсюда, очевидно,

,

т.е. v есть скорость распространения поверхности постоянной фазы. Ее называют фазовой скоростью волны.

5. Любая волна обладает энергией W и энергией в единице объема или объемной плотностью энергии w:

                                                             .                                     (3)

6. Волна, распространяющаяся со скоростью v, переносит через единицу поверхности в единицу времени энергию

                                                                                                         (4)

Вектор  называется вектором Пойнтинга или вектором Умова. Его величина S представляет собой плотность потока энергии. Вектор S указывает направление переноса энергии в волне.