Принципы Гюйгенса и Гюйгенса–Френеля

В волновой оптике существует два принципа: принцип Гюйгенса и принцип Гюйгенса–Френеля. В принципе Гюйгенса постулируется, что каждая точка фронта волны является источником вторичных волн. Построив огибающую этих волн, можно найти положение фронта волны в последующие моменты времени.

Принцип Гюйгенса является чисто геометрическим и позволяет вывеcти. например, законы отражения и преломления света, объясняет явления распространения света в анизотропных кристаллах (двойное лучепреломление). Но он не может объяснить большинство оптических явлений, обусловленных интерференцией волн.

Френель дополнил принцип Гюйгенса условием интерференции вторич­ных волн, исходящих от фронта волны. Такое расширение принципа Гюйгенса получило название принципа Гюйгенса–Френеля.

Дифракция волн. Виды дифракции

Дифракцией называют совокупность интерференционных явлений, наблюдаемых в средах с резкими неоднородностями, соизмеримыми с длиной волны, и связанных с отклонением законов распространения света от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Роль неоднородностей среды могут играть щели, отверстия и различные препятствия: экраны, атомы и молекулы вещества и т.п.

Различают два вида дифракции. Если источник и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку наблюдении, практически параллельны, то говорят о дифракции Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах), в противном случае говорят о дифракции Френеля (дифракция в сходящихся лучах). Если λ — длина волны, b — размеры препятствия, L —расстояние от препятствия до точки наблюдения, то различают следующие ситуации:

Дифракция Френеля на круглом отверстии

Пусть сферическая волна, от источника в падает на круглое отверстие в диафрагме. В этом случае на экране будет наблюдаться дифракционная картина в виде светлых и темных колец.

Если отверстие открывает четное число зон Френеля, то в центре дифракционной картины будет темное пятно, а если оно открывает нечетное число зон Френеля, то светлое пятно. При перемещении диафрагмы с отверстием между источником и экраном в пределах отверстия будет укладываться то четное, то нечетное число зон Френеля и вид дифракционной картины (то с темным, то со светлым пятном в центре) будет постоянно меняться.

Зоны Френеля

Френель предложил простой прием вычисления результата интерференции вторичных волн. приходящих от фронта волны в произвольную точку Р, лежащую на прямой, проходящую через источник S и точку Р.

Рассмотрим идею Френеля на примере сферической волны, испускаемой точечным источником S.

 

Пусть фронт волны от источника S в некоторый момент времени находится на расстоянии a от S и на расстоянии b от точки Р. Разобьем фронт волны на кольцевые зоны так, чтобы расстояние от краев каждой зоны до точки Р отличались на λ /2. При таком построении колебания в соседних зонах сдвинуты по фазе на π, т.е. происходят в противофазе. Если обозначить амплитуды колебаний в зонах E ₁, E ₂,… причем E ₁> E ₂>…, то амплитуда результирующего колебания в точке Р будет равна

                                                     E = E ₁− E ₂+ E ₃− E ₄+…                                                 (1)

Здесь чередование знаков «+» и «−», так как колебания в соседних зонах происходят в противофазе. Представим формулу (1) в виде

                        ,                     (2)

где положено . Получили, что амплитуда колебаний в точке Р, если в нее приходят колебания от всего волнового фронта, равна Е = Е ₁/2, т.е. равна половине амплитуды волны, приходящей в точку Р от первой зоны Френеля.

Если закрыть все четные или нечетные зоны Френеля с помощью специальных пластинок, называемых зонными, то амплитуда колебаний в точке Р увеличится и будет равна

                   .               (3)

Если на пути фронта волны поставить экран с отверстием, который открывал бы конечное четное число зон Френеля, то интенсивность света в точке Р будет равна нулю

                                               (4)

т.е. в этом случае в точке Р будет темное пятно. Если же открыть нечет­ное число зон Френеля, то в точке Р будет светлое пятно:

                               (5)

Для перекрытия зон френеля с помощью экранов или зонных пластине необходимо знать радиусы зон френеля. Согласно рис. получим

      (6)

   (7)

где пренебрегли членами с λ ² и .

Приравнивая (6) и (7), получим

                         (8)

 

Подставляя формулу (8) в (6), найдем радиус m -ой зоны Френеля

                                                         ,                                                     (9)

где m =1,2,3,… — номер зоны Френеля, λ — длина волны, излучения, испускаемого источником. Если фронт водны плоский (a → ∞), то

                                                           .                                                      (10)

При фиксированном радиусе отверстия в экране, поставленом на пути волны число m зон Френеля, открываемых этим отверстием, зависит от расстояний a и b от отверстия до источника S и точки Р.