Определение главных фокусных расстояний

 СО БИРАЮЩЕЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ

Цель работы: ознакомление с законами геометрической оптики и определение главных фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз.

Приборы и принадлежности: Оптическая скамья, собирающая линза  с известным радиусом кривизны, рассеивающая линза, экран.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Линзой называется часть прозрачной, хорошо преломляющей световые лучи и однородной среды, ограниченной от окружающего воздуха криволинейными, по большей части сферическими поверхностями. Прямая, соединяющая центры кривизны сферических поверхностей О ₁и О ₂, называется главной оптической осью линзы (рис.40.1а,б). Тонкими линзами называются такие линзы, у которых толщина С ₁ С₂ мала по сравнению с радиусами кривизны. Для таких линз можно считать, что точки С ₁и С ₂ сливаются в одну, которая называется главным оптическим центром линзы.

Всякий луч, составляющий малый угол с оптической осью тонкой линзы, проходит через оптический центр, практически не преломляясь. Точка пересечения лучей, падающих на линзу параллельно главной оптической оси, называется главным фокусом линзы; расстояние от главного фокуса до оптического центра линзы называется главным фокусным расстоянием линзы. Побочным фокусом линзы называется точка F ₁пересечения лучей, падающих на линзу параллельным пучком, составляющим некоторый угол φ (рис. 40.1в) с главной оптической осью. Побочный фокус тонкой линзы лежит в точке пересечения побочной оптической оси С F ₁с главной фокальной плоскостью, т. е. плоскостью, проходящей через главный фокус F линзы и перпендикулярной к главной оптической оси.

Главное фокусное расстояние линзы зависит от радиусов кривизны сферических поверхностей R ₁и R ₂, ограничивающих линзу, и от показателя преломления п вещества линзы. Для тонких линз эта зависимость выражается формулой:

 .                                (40.1)

У всякой линзы имеется два главных фокуса, которые, как  следует на формулы (40.1), расположены на одинаковых расстояниях от оптического центра линзы при всяких значениях её радиуса кривизны. Если радиусы кривизны сферических поверхностей одинаковы (R 1 = R 2 = R), то формула (40.1) будет иметь вид:  .                                (40.2) Если поместить светящийся предмет на расстоянии d от оптического центра линзы, то его изображение получится на расстоянии f от него. Эти два расстояния связаны между собой следующим соотношением:

Рисунок 40.1

.                                (40.3)

Если предмет поместить на расстоянии f от оптического центра линзы, то, как видно из формулы (40.3), изображение получится на расстоянии d от него; поэтому расстояния d и f называются сопряженными расстояниями. Определение главного фокусного расстояния линзы в основном сводится к использованию формулы (40.3).

Однако в линзах конечной толщины, употребляемых на практике, нет одной такой точки, которая обладала бы свойствами оптического центра. Принимая середину линзы за оптический центр её, делают существенную ошибку.

Рассматриваемый ниже способ определения главного фокусного расстояния по «величине перемещения линзы» свободен от погрешности, обусловленной конечной толщиной линзы. Если предмет АВ поместить от экрана Э на расстояние, большее четырех фокусных расстояний собирающей линзы, то, передвигая линзу, можно найти два такие ее положения I и II, при которых на экране один раз будет увеличенное изображение А ₁ В ₁ другой раз – уменьшенное А₂В₂ (рис. 40.2).

Пусть расстояние предмета и изображения от линзы для первого случая d ₁и f ₁, а для второго случая d ₂и f ₂. Расстояние от предмета до экрана L, а расстояние, на которое нужно передвинуть линзу при переходе из положения I в положение II, - l. Формула (40.3) для каждого случая выглядит так:

 ;

.

	Приравнивая правые части последних равенств, можно получить: или . Отсюда следует равенство: , на основании которого .                     (40.4) Аналогично можно показать, что .                     (40.5) Учитывая (рис. 40.2), что , и принимая во внимание равенства (40.4) и
Рисунок  40.2

и (40.5), легко доказать, что

; .

Внося эти значения d ₁ и f ₁ в формулу (40.3) легко получить

,

откуда

 или .                               (40.6)

Из этого выражения следует, что для определения главного фокусного расстояния рассматриваемым способом нужно измерить: 1) расстояние L между светящимся предметом и экраном и 2) расстояние l, на которое надо переместить линзу при переходе из положения I в положение II. Оба эти pасстояния не связаны с определением оптического центра линзы.

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы теми приемами, которые описаны выше, невозможно, так как она не дает действительного изображения. Методы, применяемые в этом случае, обычно используют совокупное действие собирающей и рассеивающей линз.

Пусть точка В есть изображение светящейся точки А, по­лучаемое при помощи собирающей линзы L ₁ (рис. 40.3). Если поставить между линзой L ₁и точкой В рассеивающую линзу L ₂, то изображение светящейся точки А переместится из точки В в точку С.

	Вследствие обратимости лучей света в линзах можно считать, что светящейся точкой является точка С. Лучи света, распространяющиеся из точки С после преломления в рассеивающей линзе, идут на собирающую линзу по таким направлениям, продолжения которых пересекаются в точке В. В таком случае точка В является мнимым изображением точки С.
Рисунок  40.3

Следовательно, для рассеивающей линзы

,

.

Принимая во внимание, что F и f в данном случае имеют отрицательные знаки (мнимые), на основании формулы (40.3) можно записать:

.

Отсюда получаем абсолютное значение величины главного фокусногорасстояния рассеивающей линзы

.                                       (40.7)

Определив главное фокусное расстояние линзы и зная её радиусы кривизны, можно из формулы (40.1) или (40.2) вычислить показатель преломления стекла линзы.

 

ОПИСАНИЕ АППАРАТУРЫ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

На одном конце оптической скамьи помещено матовое стекло с перекрестием из двух визирных нитей, освещаемое электрической лампой. Вдоль скамьи на ползунках могут перемещаться линза и белый экран. Матовое стекло с крестом нитей служит предметом, от которого получают изображение на белом экране. Положение матового стекла, линзы и экрана фиксируют в делениях шкалы соответственными указателями. Предмет, линзу и экран следует расположить так, чтобы их центры лежали на одной горизонтальной прямой (при горизонтальном положении скамьи).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Упражнение 1. Определение главного фокусного расстояния собирающей линзы.

Первый способ

Этот способ основан на непосредственном применении формулы (40.3).

1. Помещают экран на достаточно большом расстоянии от предмета (матового стекла с перекрестием из двух визирных нитей), ставят исследуемую линзу между предметом и экраном; перемещением линзы добиваются отчетливого изображения перекрестия нитей на экране (увеличенного).

Записывают положение предмета, линзы и экрана в делениях шкалы скамьи; вычисляют расстояния от предмета до линзы d и от линзы до экрана f. Сдвинув линзу, снова делают её установку на отчетливое изображение предмета, опять записывают положение предмета, линзы и экрана и вычисляют d и f. Опыт повторяют не менее пяти раз.

2. Перемещая линзу но скамье, находят такое её положение, при котором на экране получается отчетливое уменьшенное изображение креста нитей. Не менее пяти раз производят отсчеты d и f (так же, как в пункте 1).

3. Результаты всех измерений сводят в таблицы 1 и 2.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Используя формулу (40.3), находят среднее главное фокусное расстояние F ' (увеличенное изображение). Аналогично находят F " (уменьшенное изображение). Вычисляют их полусумму F.

Второй способ

Главное фокусное расстояние определяется по величине перемещения линзы.

1. Помещают экран на расстояние, большее, чем 4 F, где F – главное фокусное расстояние, определенное предыдущим опытом. Измеряют это расстояние – L (рис. 40.2).

2. Помещают между предметом и экраном линзу и, перемещая ее, получают резкое увеличенное изображение креста нитей нa экране.

Записывают то деление шкалы m ₁, против которого стоит указатель, прикрепленный к ползунку линзы.

3. Передвигая линзу, получают отчетливое уменьшенное изображение креста нитей на экране (экран во время опыта не перемещают). Отмечают по шкале это новое положение линзы m ₂.

Вычисляют расстояние l, на которое пришлось передвинуть линзу при переходе из положении I в положение II:

.

4. Повторяют опыт пять раз, смещая и вновь устанавливая линзу для получения одного увеличенного и другого уменьшенного изображения креста нитей; каждый раз вычисляют l.

5. Результаты всех измерений заносят в таблицу 3.

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Определив среднее значение l, по формуле (40.6) вычисляют величину главного фокусного расстояния F.

2. Вычисляют абсолютную и относительную погрешность главного фокусного расстояния как для прямых многократных измерений.

3. Пo формуле (40.2) вычисляют показатель преломления стекла линзы; радиус кривизны линзы дан на установке.

 

Упражнение 2. Определение главного фокусного расстояния рассеивающей линзы.

1. Собирающую линзу L ₁,фокусное расстояние которой определено предыдущими опытами, устанавливают на оптическую скамью на расстоянии от предмета (креста нитей), немного большем ее 2 F. Поместив на скамью экран, его перемещают до получения на нем отчетливого изображения креста нитей (оно будет уменьшенным). Записывают положение m ₁ экрана в делениях шкалы (рис. 40.4).

Нуль шкалы

 

Рисунок  40.4

2. Испытуемую рассеивающую линзу L ₂ помещают между собирающей линзой L ₁и экраном; при этом изображение на экране делается нерезким (размытым).

Отодвигают экран от линзы L ₂, добиваясь получения на нём отчетливого изображения креста нитей.

В делениях шкалы записывают положение линзы L ₂, которое на рис. 40.4 обозначено через m,и положение экрана m ₂.

3.  Вычисляют (рис. 40.3 и 40.4) d = m ₂– m, f = m ₁– m.

4.  Не сдвигая линзу L ₁, весь опыт повторяют в том же порядке ещё один раз.

5.  Результаты всех измерений сводят в таблицу 4.

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Из каждого опыта по полученным значениям d и f, пользуясь формулой (40.7), вычисляют главное фокусное расстояние F рассеивающей линзы. Находят среднее значение F.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

 

1. Что называется линзой?

2. Что называется оптическим центром линзы, главной оптической осью линзы, главным фокусом линзы, фокальной плоскостью?

3.  Написать формулу, связывающую фокусное расстояние линзы с показателем преломления и радиусами кривизны линзы.

4.  Дать построение изображения предмета для собирающей и рассеивающей линз.

5. В чем состоит метод перемещения линзы? Для измерения фокусных расстояний каких линз этот метод употребляется? Произвести вывод формулы собирающей линзы методом перемещения.   

6. В чем состоит метод измерения фокусного расстояния рассеивающейлинзы?

 

Лабораторная работа № 41