Определение длины световой волны

С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ

Цель работы: Определение длины волны излучения с помощью бипризмы

Френеля.

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, осветитель с ртутной лампой, светофильтры, бипризма Френеля, окулярный микрометр с опак-иллюминатором, собирающая линза.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

 

Для наблюдения интерференции света применяют разделение светового пучка, идущего от источника излучения, на два пучка, заставляя их снова встретиться после прохождения ими оптических путей разной длины и проинтерферировать.

Так, в схеме с бипризмой Френеля для разделения исходной световой волны используют двойную призму (бипризму) с малым преломляющим углом q.

Рисунок 41.1

Источником света служит ярко освещенная узкая щель S, параллельная преломляющему ребру бипризмы (рисунок 41.1). Поскольку преломляющий угол q бипризмы очень мал, можно считать, что все падающие на бипризму лучи отклоняются ею на практически одинаковый угол e, равный      ,         (41.1) где n – показатель преломления стекла бипризмы.

В результате образуется две когерентные волны, как бы исходящие из мнимых источников S ₁ и S ₂, лежащих в одной плоскости со щелью S.

В области Р Q, где эти волны перекрываются – её называют зоной интерференции – возникает система чередующихся максимумов и минимумов освещённости, которую можно наблюдать на экране.

Подсчитаем оптическую разность хода D лучей, исходящих из мнимых источников S ₁ и S ₂ и приходящих в точку М.

В треугольниках S ₁ S ₂ С и МСО углы a равные и малые, поэтому

                                                                                                  (41.2)

и                                                                                                   (41.3)

Тогда                                                                                (41.4)

Пусть в точке М наблюдается максимум m – го порядка, тогда

Отсюда координата m – го максимума

                                                                                      (41.5)

При переходе к соседнему максимуму m меняется на единицу и х – на величину х, которую называют шириной интерференционной полосы. Из формулы (41.5) следует, что

                                                                             (41.6)

Из формул (41.1), (41.2) и (41.6) легко получить

                                                                                                 (41.7)

где d – расстояние между мнимыми источниками S ₁ и S ₂, х – ширина интерференционной полосы, а и b – соответственно расстояния от щели S до бипризмы и от бипризмы до экрана.

При наблюдении в белом свете центральный (нулевой) максимум получается белым, остальные окрашенными, поскольку х ~ λ.

Максимальное число N возможных полос интерференции на экране, где ширина зоны интерференции L = b 2ε, определяется условием N = L / х, тогда

                                                                                          (41.8)

Из формулы (41.6) вытекает соотношение, с помощью которого можно оценить преломляющий угол бипризмы θ (в радианах), считая показатель преломления стекла бипризмы n = 1,50

                                                                                       (41.9)

Предполагалось, что источник света монохроматичен и имеет вид бесконечно узкой щели. Конечность ширины щели приводит к уменьшению резкости интерференционной картины на экране из-за перекрытия элементарных интерференционных картин, возникающих от разных элементов щели. Картина остается резкой, если ширина щели настолько мала, что сдвиг элементарных интерференционных картин от её крайних точек не превысит половины полосы Δ х.

Из-за немонохроматичности света полосы постепенно размываются по мере их удаления от центрального максимума. Пусть спектр излучения лежит в интервале Δ λ _с = λ _в – λ _н, где λ _н и λ _в – длины волн, соответствующих нижней и верхней границам этого интервала. Полосы исчезнут совсем, когда максимум (m + 1) – го порядка для λ _н совпадает с максимумом m – го порядка для λ _в, т.е. (m + 1) λ _н = m λ _в. Отсюда наибольшее значение порядка наблюдаемого максимума

                                                .                                      (41.10)

 

Таким образом, чем менее монохроматичен свет, тем более низкие порядки интерференции доступны наблюдению. При достаточной ширине зоны интерференции число наблюдаемых максимумов определяется конечностью ширины спектрального интервала Δ λ _с, которую можно оценить. Используя длину волны , соответствующую середине спектрального интервала, из (41.10) можно получить

                                                                                        (41.11)

Если наблюдаемое в окулярный микрометр общее количество полос равно N = 2 m +1, то

                                                                                               (41.12)

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ

 

	В настоящей работе измерение длины световой волны основано на использовании формулы (41.7). Все приборы в последовательности, изображенной на рис.41.2, расположены на оптической скамье, имеющей шкалу с миллиметровыми делениями. Источник света 1 снабжен двумя сменными светофильтрами 2. За ними располагается щель 3, бипризма 4 в оправе, вспомогательная линза 5,
Рисунок 41.2

окулярный микрометр 7 с опак-иллюминатором 6. Интерференционная картина наблюдается в фокальной плоскости окуляра.

В поле зрения окулярного микрометра имеется неподвижная шкала с миллиметровыми делениями, перекрестие из двух визирных нитей и связанный с ними указатель в виде двойной черты. Фокусировка на перекрестие и указатель осуществляется перемещением передней линзы окулярного микрометра. При вращении микрометрического винта перекрестие перемещается параллельно шкале. С помощью указателя по шкале определяется положение перекрестия визирных нитей в поле зрения окулярного микрометра. Доли миллиметра отсчитываются по шкале барабана микрометрического винта. Цена деления барабана микрометра 0,01 мм.

По ширине l нескольких (k = 8 - 10) полос, можно определить ширину одной полосы

                                               Δ x = l / k.                                           (41.13)

 

	Для определения расстояния d между мнимыми источниками S1 и S2 на оптическую скамью между бипризмой 4 и окулярным микрометром 6 помещают линзу 5. Включают на время только этих измерений подсветку опак-иллюминатора. Перемещая линзу вдоль скамьи, добиваются отчетливого изображения двух мнимых источников в фокальной плоскости
Рисунок 41.3

окулярного микрометра и измеряют  расстояние между этими изображениями d ¢. Как видно из рис. 41.3,

d,                                                (41.14)

где z ₁и z ₂ - расстояния от щели до линзы и от линзы до окулярного микрометра, измеренные по шкале оптической скамьи. С учетом (41.14) формула (41.7) принимает вид

                                                                                          (41.15)

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Все приборы (кроме линзы 5) размещены в соответствии с рис.41.2 на оптической скамье и отцентрированы по высоте.

1. С помощью окулярного микрометра наблюдают интерференционные полосы и определяют их максимальное число N.

2. Измеряют ширину l области, занимаемой k интерференционными полосами. Для этого подводят перекрестие визирных нитей окулярного микрометра на середину одной из светлых полос, расположенных в левой части поля зрения. Делают отсчет х ₁ по окулярному микрометру (целые миллиметры по неподвижной шкале, сотые доли по барабану микрометрического винта). Затем, перемещая перекрестие вправо и отсчитав число k пройденных светлых полос, определяют х ₂ и l = х ₂  х ₁.

3. Устанавливают между бипризмой и окулярным микрометром, закрепленными на оптической скамье, вспомогательную линзу 5. Включают подсветку опак-иллюминатора. Не изменяя положения бипризмы и микрометра, перемещают линзу, добиваясь резких изображений двух мнимых источников S ₁ и S₂ в поле зрения окулярного микро­метра. Окулярным микрометром определяют положения х _S1 и х _S2 мнимых источников S ₁ и S ₂ и находят d ¢ = х _S2 х _S1. Измеряют расстояния z ₁ между щелью и линзой и z ₂ между линзой и окулярным микрометром.

4. Снимают вспомогательную линзу с оптической скамьи, смещают перекрестие визирных нитей окулярного микрометра в новое положение и повторяют измерения (пп.1-3) еще два раза.

5. В третьем опыте измеряют расстояния: а – от щели до бипризмы и b – от бипризмыдо микрометра.

6. Заменяют светофильтр и повторяют измерения (пп.1-5).

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

1. Результаты всех измерений и расчетов заносят в таблицу

2. Рассчитывают значения λ по формуле (41.14) для каждого опыта.

3. Находят среднее значение <λ > для каждого светофильтра.

4. Находят границы доверительного интервала Dl для длины волны каж­дого светофильтра по формулам для прямых многократных измерений.

5. Окончательные результаты записывают в виде λ=(<λ>± Dl) мкм.

6. Вычисляют величину спектрального интервала Dl_с по формуле (41.12).

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

 

1.  Определить порядок m наблюдаемого на экране максимума, если оптическая разность хода лучей (длина волны l) от мнимых источников равна D.

2.  Расстояние между двумя когерентными источниками света (длина волны l) равно d. Расстояние между интерференционными максимумами в средней части интерференционной картины равно D. Определить расстояние L от источников до экрана.

3.  Две интерферирующие волны приходят в некоторую точку с разностью хода 2,5l. Усиление или ослабление света будет в этой точке? Источники испускают когерентные световые волны.

4.  Какой длины l ₂ путь пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной l ₁ в некоторой среде? Показатель преломления среды n ₁.

5.  Найти ширину зоны интерференции L на экране в опыте с бипризмой Френеля, если расстояние от светящейся щели до бипризмы а, расстояние от бипризмы до экрана b, ширина интерференционной полосы для света с длиной волны l равна D х.

6.  Найти расстояние d между источниками монохроматического света S ₁ и S ₂ (длина волны l), если расстояния от щели до бипризмы и от бипризмы до экрана соответственно равны а и b, а ширина интерференционной полосы D х.

7.  На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной h. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку нормально? Показатель преломления стекла n.

 

Лабораторная работа № 42