С помощью интерферометра рэлея

Цель работы: экспериментальное исследование зависимости показателя 

                     преломления воздуха от давления.

Приборы и принадлежности: интерферометр Рэлея с двумя кюветами, вакуумметр, сильфон, барометр.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

 

Показатель преломления газов зависит от давления и температуры и мало отличается от единицы. Относительное изменение показателя преломления газов при изменении давления чрезвычайно мало и простыми методами его трудно зафиксировать. Необходимую точность подобных измерений обеспечивают интерферометры - устройства, работа которых основана на явлениях дифракции и интерференции света. Эти методы реализуются в интерферометре Рэлея, оптическая схема которого изображена на рис.43.1.

 

 

Рисунок 43.1

 Свет от лампы накаливания Л проходит через линзу и фокусируется ею на щели S коллиматора, расположенной в фокальной плоскости линзы О ₁. Выходящий из коллиматора параллельный пучок света падает на экран с двумя щелями S ₁ и S ₂. За щелями располагаются кюветы одинаковой длины L с различными газами, показатели преломления которых соответственно равны n ₁ и n ₂. Между лучами, прошедшими кюветы, возникает оптическая разность хода лучей D, зависящая от разности показателей преломления газов            

D = n ₁ L - n ₂ L = (n ₁ - n ₂)× L.                             (43.1)

На пути лучей света, прошедших кюветы, стоят плоскопараллельные стеклянные пластинки и B ₂ одинаковой толщины d, образующие так называемый компенсатор. Пластинка B ₁ неподвижна, а пластинка B ₂ может вращаться вокруг горизонтальной оси, изменяя свой наклон по отношению к проходящему сквозь нее световому пучку. При этом изменяется оптическая длина пути в пластинке B ₂ и возникает дополнительная разность хода лучей        D _l = n _пл × D d.

В фокальной плоскости линзы О ₂ наблюдается система темных и светлых полос параллельных щелям S ₁ и S ₂, представляющих собой результат интерференции. Интерференционная картина рассматривается в окуляр О ₃, с достаточно большим увеличением. Положение темной или светлой полосы интерференционной картины определяется разностью хода (43.1) интерферирующих лучей, изменяющейся при изменении давления газа в одной из кювет. По смещению интерференционной картины можно определить изменение показателя преломления, что позволяет исследовать зависимость показателя преломления от давления газа.

Немонохроматичность световых волн приводит к окрашиванию полос. Единственная неокрашенная светлая полоса соответствует нулевой разности хода и является центральной полосой в симметричной интерференционной картине. По ее перемещению можно однозначно судить о смещении всей интерференционной картины.

 

ОПИСАНИЕ АППАРАТУРЫ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

 

Для облегчения наблюдения смещения интерференционной картины лучи от щелей S ₁ и S ₂ разделяются на две части. Верхние лучи проходят через кюветы и компенсатор, нижние минуют их. В итоге образуются две системы полос (рис.43.2а.). Дополнительная разность хода лучей в кюветах, вызываемая разностью давлений газов, смещает верхнюю систему полос относительно нижней (рис.43.2б.). Вращая пластинку B ₂ компенсатора, системы полос можно вернуть в исходное положение.

 

 

                  

                                                          Рисунок 43.2.                    

Вращение подвижной пластинки компенсатора осуществляется с помощью микрометрического винта, снабженного шкалой с делениями и установленного вблизи окуляра интерферометра. Поворот винта на одно деление изменяет разность хода на l/30, где l = 550 нм - длина волны, соответствующая середине видимой части спектра. Полному совпадению верхней системы полос с нижней при атмосферном давлении воздуха соответствует некоторый отсчет N ₀ по шкале компенсатора (нулевой отсчет).

При изменении давления воздуха в одной из кювет система полос смещается и, если совмещение полос достигается поворотом винта на N делений, возникшая разность хода лучей равна

D = N ×l/30.                                          (43.2)

Сравнивая (43.1) и (43.2), легко получить

 

                                                    D n = N ×l/ (30× L).                                  (43.3)

Длина кюветы L = 0,500 м.

Показатель преломления газа связан с его плотностью r соотношением, называемым формулой Лоренц - Лорентца

                               (43.4)

Поскольку n» 1, то справедливо приближенное равенство:

                                 (43.5)

При постоянной температуре плотность газа пропорциональна его давлению Р, следовательно

n - 1 = a Р,                                   (43.6)

где a - некоторый коэффициент пропорциональности.

Давление газа в кювете изменяют с помощью сильфона - гофрированного цилиндра, сжатием и растяжением которого посредством винта, упирающегося в верхнюю крышку, можно изменять его объем. Сильфон соединен резиновой трубкой с вакуумметром, закрепленным на металлической трубке, сообщающейся с кюветой. 

Отклонение стрелки вакуумметра определяется разностью давлений в установке, с которой он соединен, и в помещении. На правом конце трубки имеется пробка. При отвинченной пробке давление в кювете и в помещении одинаковы, и стрелка вакуумметра находится на нуле, что означает нулевую степень разрежения. Разрежение, соответствующее отклонению стрелки на полную шкалу, считается техническим вакуумом. Шкала прибора разделена на 200 делений, которым соответствуют 100 условных единиц. Так как на эти 100 единиц приходится разность между давлением в помещении Р_Б и техническим вакуумом, то одной условной единице соответствует изменение давления на величину

g = Р_Б /100.

По показаниям вакуумметра подсчитывают давление в кювете

 Р = Р_Б - g m,   или       

     Р  = Р_Б (1 – m / 100),                                       (43.7)

где m - число условных единиц, которое показывает вакуумметр.

Например, давление в комнате Р_Б = 740 мм рт. ст., тогда g =7,40 мм рт. ст. Если стрелка вакуумметра показывает m =20 делений, то Р =80×7,40 мм рт.ст. =592 мм рт. ст. В системе СИ Р =(592^.1,013^.10⁵/760)Па =78,9 кПа.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Отвинтив пробку на правом конце металлической трубки, соединяют систему с атмосферой. Определяют по барометру атмосферное давление Р_Б, и записывают его. Опускают сильфон в нижнее положение.

2. Включают осветительную лампочку интерферометра и, вращая головку микрометрического механизма, добиваются совмещения верхней и нижней интерференционных картин, наблюдаемых в окуляр О₃. Записывают отсчет по шкале компенсатора.

3. Повторяют измерения пункта 2 пять раз, записывая отсчеты. Среднее значение из найденных отсчетов дает рабочий нулевой отсчет N ₀ для компенсатора.

4. Завинтив пробку, отсоединяют систему от атмосферы и медленно поднимают сильфон так, чтобы давление в кювете уменьшилось примерно на 2,5 условных единицы (2,5 деления шкалы вакуумметра).

5. Подождав не менее 30 секунд, пока давление в системе не установится, вращением головки компенсатора добиваются совмещения верхней и нижней интерференционных картин. Записывают в таблицу отсчет по шкале компенсатора N ₁.

6. Повторяют измерения п.5 десять раз, изменяя каждый раз давление на 2 - 2,5 условных единицы.

7. Окончив измерения, приводят установку в исходное положение. Для этого соединяют систему с атмосферой, устанавливают микрометрический механизм на нуль и опускают сильфон в среднее положение.

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

1. Для каждой экспериментальной точки из формулы (43.3) находят D n и по формуле (43.7) подсчитывают давление Р в Па.

2.  Результаты измерений и вычислений записывают в таблицу.

3. Строят график зависимости D n = f (Р), учитывая, что в условиях данной работы D n < 0.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

 

1. Определите давление воздуха в кювете, если при давлении воздуха в помещении Р _Б стрелка вакуумметра показывает m делений.

2. При замене в трубке интерферометра Рэлея воздуха аммиаком ранее наблюдаемая интерференционная картина сместилась на N полос. Определите показатель преломления n ₂ аммиака, если для воздуха показатель преломления n ₁ = 1,00029, а свет имеет длину волны l = 589 нм (длина трубки l).

3. Рассчитайте плотность воздуха r, если его показатель преломления n, а при нормальных условиях плотность r₀  и n ₀.

4. Определите длину световой волны l, если при помещении перед одной из трубок интерферометра Рэлея тонкой стеклянной пластинки толщиной d с показателем преломления n интерференционная картина сместилась на N полос.

5. Чему равна оптическая разность хода, возникающая между лучами в данном интерферометре Рэлея?

6. Определите расстояние d между щелями в интерферометре Рэлея, если фокусное расстояние объектива F, расстояние между интерферен-ционными полосами в фокальной плоскости объектива D y, длина волны l.

 

Лабораторная работа №44