Обработка результатов прямых многократных измерений

Обработка результатов прямых многократных измерений включает получение оптимальной оценки истинного значения измеряемой величины и оценок случайной и систематической составляющей погрешности. Оценка случайной составляющей погрешности ведется статистическими методами, оценка систематических погрешностей основана на сведениях о средствах, методах и условиях измерений.

При обработке результатов многократных измерений:

1) обращают внимание на результаты, аномально отличающиеся от остальных результатов выборки и удаляют их;

2) исключают из результатов наблюдений известные систематические погрешности;

3) определяют число оставшихся значений х_i (число измерений n) и вычисляют по формулам (3), (4) среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений и среднее квадратичное отклонение - < x > и s;

4) вычисляют по формуле (5) оценку стандартного отклонения среднего - S_<x>;

5) вычисляют по формуле (6) доверительные границы случайной погрешности результата измерения D х_сл   для заданного значения надежности;

6) находят границы неисключенной систематической погрешности D х_с,

определяемые в большинстве случаев приборной погрешностью D х_пр, т.е. полагают D х_с = D х_{п р}.

7) если систематическая погрешность достаточно мала (D х_с < S_<x>), то в качестве погрешности результата измерения принимают границу случайной погрешности (т.е. D х_с  = D х_сл). При D х _с  >> S_<x> следует пренебречь случайной погрешностью и полагать D х_с = D х_с. Если же величины D х_сл и   D х_с сравнимы, то погрешность результата многократных измерений определяется по формуле 

                                                           (9)

8) результат измерений величины х представляют в виде 

                                   ,                                  (10)    

с указанием коэффициента a.

Обработка результатов косвенных измерений

 

При косвенных измерениях искомое значение измеряемой величины W вычисляют на основании известной функциональной зависимости между W и величинами x, y, z, …, полученными в результате прямых измерений            

.                                           (11)

Оценкой искомой величины является среднее

                                                                (12)

от оценок < x >,< y >,< z >, … истинных значений аргументов x, y, z, …, полученных в результате прямых измерений.

Погрешность результата косвенных измерений величины W  находят по формуле

,       (13)

в которой значения частных производных вычисляют при < x >, < y >, < z >, …. Значения погрешностей D x, D y, D z, … находят в соответствии с видом измерений величин x, y, z, … В частности, если

                             ,                                       (14)

то относительная погрешность измеряемой величины W  равна

                        ,                              (15)

где e_х = D x / x, e_у = D y / y, e_z = D z / z, … - относительные погрешности величин x, y, z, ….