Это уравнение является расчётной формулой теплопроводности плоской стенки.

Отношение l / d называют тепловой проводимостью стенки, а её обратную величину d / l - тепловым или термическим сопротивлением стенки.

Определив по формуле (3) величину теплового потока, легко вычислить количество тепла   Q переданного через плоскую стенку поверхностью F,  в течение времени t

d

Q = q × F × t =

l

× (D t × F × t).

Если в уравнение (1)  подставить значение постоянной С  из уравнения (2) и значение q из уравнения (3), то получим уравнение температурной кривой

 

 

Это уравнение является уравнением прямой линии.

tx = t1 -

× x.

t1 - t2

d

Следовательно, внутри однородной стенки, при постоянном значении коэффициента теплопроводности, температура изменяется по закону прямой.

26.СТАЦИОНАРНОЕ ТЕМПЕРАТРНОЕ ПОЛЕ

В МНОГОСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЕ

 

Рассмотрим стенку, состоящую из нескольких, например 3  слоёв прилегающих друг к другу с идеальным термическим контактом, так, что температуры соприкасающихся поверхностей одинаковы и неизвестны.

Температуры t ₁ и t ₄ постоянны и известны. Толщины слоев и коэффициенты теплопроводности известны.

Требуется определить: тепловой поток и температуры в стенке.

× (t1 - t2);

l 1

При стационарном режиме тепловой поток постоянен и для всех слоёв одинаков. Поэтому на основании формулы (3) можно записать

d 1

q =

d 2

q =

d 3

l 3

× (t3 - t4).

q =

Из этих уравнений легко определить изменение температуры в каждом слое

l 1

d 1

t ₁ - t ₂ = q ×

(4)

d 2

l 2

t ₂ - t ₃ = q ×

d 3

l 3

t ₃ - t ₄ = q ×

Суммы изменений температуры в каждом слое составляет полный температурный напор. Складывая правые и левые части системы уравнений  (4) получаем

 

d 1

l 1

+

d 2

l 2

d 3

l 3

+

t ₁ - t ₄ = q × (                  ).

 

Из этого соотношения определяем значение теплового потока

 

	t1 - t4
	t1 - tn + 1

.                                    (5)

d i

+

d 3

l 3

d 2

l 2

+

d 1

q =

	l 1

По аналогии можно записать расчётную формулу для n -слойной пластины.

 

å

n

i = 1

l i

q =               .

Так как каждое слагаемое знаменателя в уравнении (5) представляет собой термическое сопротивление слоя, то из уравнения следует, что общее термическое сопротивление пластины равно сумме частных термических сопротивлений.

Если значение теплового потока из уравнения (5) подставить в уравнение   (4), то получим значения неизвестных температур t ₂ и t _3.

d 1

l 1

t ₂ = t ₁ - q ×

d 2

l 2

d 1

l 1

d 2

l 2

t ₃ = t ₂ - q × = t ₁ - q × (+ );

 

или

d 3

l 3

t ₃ = t ₄ + q ×

Внутри каждого слоя температура изменяется по прямой, но для многослойной пластины в целом она представляет собой ломаную линию.

27.ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ОДНОСЛОЙНОЙ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ

 

Рассмотрим полый цилиндр большой длины l  c внутренним радиусом r ₁ и внешним радиусом r ₂. Коэффициент теплопроводности материала постоянен. Внутренняя и внешняя температура поверхности постоянны и равны t ₁  и t ₂, причём t ₁ > t ₂. Температура изменяется только в радиальном направлении, т.е. температурное поле является одномерным.