Основные законы теплового излучения

4.ЗАКОН ПЛАНКА

Этот закон выражает зависимость спектральной плотности излучения абсолютно черного тела от длины волны и температуры.

Испускание энергии по длинам волн происходит неравномерно и зависит от температуры.

Вт / м² м;                   (8)

где l - длина волны, м;

  с₁ - 3,74 × 10 ^{- 16} - первая константа излучения, Вт × м²;

  с₂ - 1,440 × 10 ^{- 2} - вторая константа излучения, м × К;

  е - основание натуральных логарифмов;

   Т - температура тела, К.

Закон Планка получен теоретическим путем. Согласно этому закону каждой длине волны соответствует свое значение спектральной плотности излучения Е_{0 l}. Зависимость Е_{0 l} от длины волны и температуры показана на рисунке

 

 

 

Из рисунка видно, что энергия соответствующая отдельным изотермам проходит через максимум. При длинах волн l = 0 и l = ¥ эта энергия обращается в нуль. С повышением температуры энергия повышается. Так как закон получен для абсолютно черного тела, то он выражает максимально возможную энергию излучения. Опытные данные совпадают с расчетом с точностью до 1%.

излучение называется серым если при той же температуре для всех длин волн отношение Е _l / Е _{0 l} = const,

Излучение многих технических материалов можно рассматривать как серое.

Для реальных тел изменение плотности излучения от длины волны и температуры может быть установлено только опытным путем.

5.Закон смещения ВИНА

Закон смещения Вина устанавливает связь между длиной волны, соответствующей максимуму спектральной плотности излучения, и температурой абсолютно черного тела.

l _max × T = 2,898 × 10³                                (9)

Согласно этому закону максимальная величина спектральной плотности излучения с повышением температуры смещается в сторону более коротких волн.

Величина максимальной спектральной плотности абсолютно черного тела может быть найдена из закона Планка, (8)  если, вместо l,  ввести величину, согласно зависимости (9).  Тогда

Е_{0 l} = С_э × Т ⁵,

где С_э = 1,286 Вт / (м³ × град⁵).

 

Из зависимости следует, что величина максимальной спектральной плотности излучения пропорциональна абсолютной температуре в пятой степени.

6.ЗАКОН СТЕФАНА - БОЛЬЦМАНА

Закон был установлен опытным путем СТЕФАНОМ (1879) и обоснован теоретически БОЛЬЦМАНОМ (1881).

Он устанавливает зависимость излучательной способности тела ( плотности потока интегрального излучения ) от температуры.

Для определения суммарной энергии излучения тела необходимо проинтегрировать уравнение Планка

.

В результате интегрирования получаем зависимость

Е₀ = s ₀ × Т⁴ Вт / м²

где s ₀ - называется константой излучения абсолютно черного тела. Она равна 5,67 10 ^{- 8} Вт / (м² × К⁴).

Это уравнение носит название Стефана - Больцмана. В технических расчетах этот закон применяется в более удобной форме

Е₀ = С₀ ,

где С₀ = 5,67 Вт / (м² × К⁴) - коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Следовательно, энергия излучения пропорциональна четвёртой степени абсолютной температуры.

Опытным путем Стефаном и другими учеными было показано, что этот закон может быть применен и к реальным телам. В этом случае он принимает вид

Е = e × С₀  = С × = e × s ₀ × Т⁴ = s × Т⁴;

Где, e = С / С₀ = s / s ₀ -степень черноты тела,

   С - коэффициент излучения тела.

Величина коэффициента излучения различных тел приводится в справочниках.

Например, для неокисленного железа и стали коэффициент излучения равен 0,3 - 0,4 Вт / (м² × К⁴). Для окисленного - 3,5 - 4,5 Вт / (м² × К⁴).

Степень черноты диэлектриков ( например, огнеупоров ) обычно уменьшается с повышением температуры. Так при повышении температуры с 1000 до 1550⁰С степень черноты огнеупоров понижается на 20 - 25 %. Ошлакование поверхности огнеупорного кирпича сопровождается снижением его степени черноты.

7.ЗАКОН КИРХГОФА

Закон устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностями черного и реального тел. Для получения этой связи рассмотрим лучистый теплообмен между двумя параллельно расположенными поверхностями.

 

Одна поверхность абсолютно черная. Температура, излучательная и поглощательная способности этих поверхностей соответственно равны Т, Е, А, и Т₀, Е₀, А₀ = 1, причем Т > Т₀.

Составим энергетический баланс. С единицы левой поверхности в единицу времени излучается энергия в количестве Е. Попадая на черную поверхность, эта энергия полностью поглощается

В свою очередь черная поверхность излучает энергию в количестве Е₀. Попадая на серую поверхность эта энергия частично поглощается ею (А × Е₀), а остальная часть в количестве (1 - А) × Е₀ отражается и снова попадает на черную поверхность и полностью ею поглощается.

Таким образом, для левой поверхности приход энергии равен А × Е₀, а расход Е.

Следовательно, баланс лучистого обмена для левой поверхности

Е_РЕЗ = Е - А × Е₀.                                 (10)

Взаимное тепловое излучение между поверхностями происходит и при

Т = Т₀. В этом случае система находится в термодинамическом равновесии, т. е. Е_РЕЗ = 0. Следовательно, из (10) имеем

Е / А = Е₀.

Полученное соотношение может быть распространено на любые тела, поэтому его можно написать в виде

Е₁ / А₁ = Е₂ / А₂ = × × × = Е₀ / А₀ = Е₀ = f (T).         (11)

В таком виде закон Кирхгофа формулируется так: при термодинамическом равновесии отношение излучательной способности к поглощательной для всех тел одинаково и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Если воспользоваться формулой излучательной способности для реальных тел в виде

Е = e × s ₀ × Т⁴,

и подставить её в выражение (11) то получим

e ₁ / А₁ = e ₂ / А₂ × × × = 1, или А₁ = e ₁; А₂ = e ₂ и т. д.

В такой форме закон Кирхгофа показывает, что при термодинамическом равновесии поглощательная способность и степень черноты тела численно равны между собой.

Так как для реальных тел А < 1, то и излучательная способность всегда меньше излучательной способности абсолютно черного тела.

Мы рассмотрели закон Кирхгофа для интегрального излучения. Аналогично он может быть выведен и для монохроматического излучения.

Из закона Кирхгофа также следует, что излучательная способность тел тем больше, чем больше их поглощательная способность. Поэтому тела, которые хорошо отражают лучистую энергию, сами излучают очень мало, и, в частности, излучательная способность абсолютно белого тела равна нулю.

8.ЗАКОН ЛАМБЕРТА

Закон Стефана - Больцмана определяет количество энергии излучаемой телом по всем направлениям. Каждое направление определяется углом q, который оно образует с нормалью к поверхности.

Изменение излучения по отдельным направлениям определяется законом Ламберта. Согласно этому закону количество энергии излучаемое элементом поверхности dF₁ в направлении элемента dF₂ пропорционально количеству энергии излучаемой по нормали Е_n × dF₁, умноженному на величину пространственного угла d w и cos q, т. е.

d²Q _q = E_n × dF₁ × d w × cos q                           (12)

Следовательно, наибольшее количество энергии излучается поверхностью в направлении нормали при q = 0;  с увеличением q   количество излучаемой энергии уменьшается, и при q = 90^о оно становится равным нулю.

Однако в уравнении (12) пока неизвестно значение E_n. Для его определенияо необходимо уравнение проинтегрировать по поверхности полусферы, лежащей над плоскостью dF₁   и полученное уравнение сопоставить с уравнением Стефана - Больцмана для реального тела.

Е = с × (Т / 100)⁴

Плоский угол q в абсолютных единицах измеряется отношением  S / R, где R - радиус круга, центр которого лежит в вершине угла, а  S дуга на которую опирается угол.

Аналогичный способ применяется и для измерения пространственного угла w,  его размерность - стерадиан (ср).

После интегрирования по поверхности получим

dQ = p × E_n × dF₁ = p × dQ _n.

Приравняв правые части полученной зависимости и уравнения Стефана - Больцмана для элементарной поверхности dF₁, определяем неизвестную E_n,

E_n = E / p = .             (13)

Из этого уравнения следует, что плотность излучения в направлении нормали в p раз меньше полной плотности излучения тела.

После подстановки полученного значения E_n  из уравнения (13) в уравнение (12) последнее примет вид

d²Q _q = × d w × dF₁ × cos q.